方法一：余弦倍角公式是由余弦的幂整系数线性组合来表示倍角的余弦．这样就产生余弦的倍角能否用余弦的幂次的整系数线性组合表示等问题．通过研究,发现都是关于2的首项系数为1的、次数等于的倍数的、系数符号正负相间的整系数多项式,还进一步得到的一些性质．应用此性质,可以得到一些求和公式及解决许多数学问题．进一步研究,发现此多项式可以转化为切比雪夫多项式．在初等数学中,三角函数是一个十分有用的工具,余弦是众所周知...
3.7切比雪夫不等式由前面的介绍可知，许多常见随机变量的分布在分布函数的类型已知时，完全由它的数学期望和方差所决定，可见这两个数字特征的重要性.此外，它们的重要性还在于当分布的函数形式不知道时，也能提供关于分布的某些信息，这从下面著名的切比雪夫不等式可以看到.定理（切比雪夫不等式）设随机变量X具有数学期望E(X)，方差2D(X)，则对给定的正数，有22P(||)X(1)或22P(||)1X...
切比雪夫不等式问题：随机变量的取值范围可否控制随机变量的取值在某个范围之内？对一般r.v.，如果已知期望和方差，也就是r.v.取值的平均和分散程度，能不能以一定的概率控制r.v.取值在一定范围之内？若，则，即事件“”的发生几乎是可以肯定的。切比雪夫（Chebyshev’s）不等式定理若r.v.具有期望，方差，则对于任意的有𝑃{∨𝑋−𝜇∨≥𝜀}≤𝜎2𝜀2𝑃{∨𝑋−𝜇∨¿𝜀}≥1−𝜎2𝜀2或证明：以连续型为例，设的概率密度为，则𝑃{...
依概率收敛问题的提出：如何准确描述“频率的稳定性”？实验者抛掷次数n正面次数nA频率德摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016杰万斯20480103790.5068皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923出现正面的频率数列极限？=→nnnA2lim1？问题的提出：如何准确描述“频率的稳定性”？依概率收敛投币次数×104P{}时，必有使当−nNnNnA20,0,.1假设=→nnnA2l...
切比雪夫不等式的应用摘要：切比雪夫不等式是概率论中的一个重要内容,它不但用于理论证明,而且用于随机变量取值概率的估计,且其推广形式在许多领域有着广泛的应用。该文就切比雪夫不等式用于随机变量取值概率的估计时与中心极限定理估值的区分与适用范围给予讨论。关键词：数学期望方差切比雪夫不等式中心极限定理切比雪夫不等式是概率论中的一个重要内容,它不但用于理论证明,而且用于随机变量取值概率的估计,且其推广形式在许...
14.5高斯求积公式24.5.1一般理论求积公式nkkkbaAfxxdxf0)()(含有个待定参数22n,).0,1,(,nkAxkk当为等距节点时得到的插值求积公式其代数精度至少为次.kxn如果适当选取有可能使求积公式具有次代数精度，这类求积公式称为高斯(Gauss),),0,1,(nxkk12n3为具有一般性，研究带权积分,()()baxdxfxI这里为权函数，(x)类似(1.3)，求积公式为,)(())(0nkkkbaAfxxdxfx（5.1）为不依赖于的求积系数.,)0...
