5.1问题的提出–函数解析式未知,通过实验观测得到的一组数据,即在某个区间[a,b]上给出一系列点的函数值yi=f(xi)–或者给出函数表y=f(x)y=p(x)xx0x1x2xnyy0y1y2yn第五章插值与曲线拟合第五章插值与曲线拟合5.2插值法的基本原理设函数y=f(x)定义在区间[a,b]上,是[a,b]上取定的n+1个互异节点,且在这些点处的函数值为已知,即若存在一个f(x)的近似函数,满足则称为f(x)的一个插值函数,f(x)为被插函数,点xi为插值节点,称(5.1)式为插值...
数学软件15.4插值和拟合数学软件5.4插值和拟合5.4.1插值已知一元函数y=f(x)在n+1个点x0<x1<,,<xn的函数值y0,y1,,yn构造函数y=φ(x)作为y=f(x)的近似表达式，使其满足φ(x0)=y0,φ(x1)=y1,,φ(xn)=yn,对任意ξ(x0<ξ<xn)用φ(ξ)作为f(ξ)的近似值，这种方法称为一维插值。数学软件5.4插值和拟合一维插值函数是interp1，其调用格式为：yi=interp1(x,y,xi,method)输入参数x为样本数据点的横坐标向量，y为纵坐标向量或矩阵，me...
插值法埃尔米特插值与分段低次插值5.4埃尔米特插值不少实际的插值问题不但要求在节点上函数值相等，而且还要求对应的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等，满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特（Hermite）插值多项式。y=L10(x)x012(x)129’(x)35.5分段低次插值一、高次插值的病态性质一般总认为Ln(x)的次数n越高逼近f(x)的精度越好，但实际上并非如此。这是因为对任意的插值节点，当n->∞时，Ln(x)不一定收敛于f(x)。20...
插值法均差与牛顿插值公式5.3均差与牛顿插值公式一、均差及其性质问题的引入：拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，理论分析方便，但插值节点增减时全部插值及函数均要随之变化，实际计算不方便，希望把公式表示为如下形式。1、均差定义2、均差的基本性质xiƒ(xi)一阶均差二阶均差三阶均差n阶均差x0x1x2x3xnƒ(x0)ƒ(x1)ƒ(x2)ƒ(x3)ƒ(xn)ƒ[x0,x1]ƒ[x1,x2]ƒ[x2,x3]ƒ[xn-1,xn]ƒ[x0,x1,x2]ƒ[x1,x2,x3]ƒ[xn-2,xn-1,...
插值法拉格朗日插值（二）定理表明：(1)插值误差与节点和点x之间的距离有关,节点距离x越近,插值误差一般情况下越小。(2)若被插值函数f(x)本身就是不超过n次的多项式,则有f(x)≡g(x)。3、应用举例用二次插值计算ln(11.25)的近似值,并估计误差。例5-2给定函数值表x10111213lnx2.3025852.3978952.4849072.564949在区间[10,12]上lnx的三阶导数(2/x3)的上限M3=0.002,可得误差估计式注：实际上,ln(11.25)=2.420368,|R2(11.25)|=0.000058Thanks!
插值法拉格朗日插值（一）5.2拉格朗日插值一、线性插值与抛物插值1、线性插值y=f(x)L1(x)yxk+1xxk02、抛物插值求解基函数二、拉格朗日插值多项式上面针对n=1和n=2的情况，得到了一次和二次插值多项式，这种用基函数表示的方法很容易推广到一般情况。下面讨论如何构造n+1个节点的n次插值多项式。Thanks!
目录上页下页返回结束18.3插值问题应用举例目录上页下页返回结束2光滑的零件，这就涉及到数据加细的问题.数据加细问题在机械制造加工中,经常遇到数据加细的问题.例如，在现代机械工业中，用计算机程序控制加工机器零件时，根据设计可以给出零件外形曲线上某些点，加工时为控制每步刀的走向及步长就要算出零件外形曲线上其他点的函数值，加工出外表例1在飞机的机翼加工时，由于机翼尺寸很大，通常在图线的部分数据如下：纸上只能...
目录上页下页返回结束8.2分段线性插值与三次样条插值目录上页下页返回结束2分段线性插值,就是用连接彼此相邻两节点的直线段形成的折线作为插值函数.MATLAB对分段线性插值提供了插值函数,函数功能yi=interp1(x,y,xi)对节点(x,y)插值，求xi处的内插值.yi=interp1(x,y,xi,method)采用指定的方法，对节点(x,y)插值，求xi处的内插值.见下表.1.分段线性插值目录上页下页返回结束321-1,119fxx对在上，用n=20的等距分点进行...
目录上页下页返回结束8.1拉格朗日（Lagrange）插值法目录上页下页返回结束这时我们称x为插值函数,xk为插值节点.求一个函数x作为fx的近似表达式,使满足yfx的一组测量数据niyxii,2,1,0,设函数,要寻,0,1,2,kkkxfxykn（1）1.拉格朗日插值多项式在我们所学的函数类型中，多项式相对比较简单，用多项式作为插值函数是常用的方法，也称为多项式插值法.2012nnnpxaaxaxax...
1.灰色预测2.数值插值第七章灰色预测与数值插值第一节1.GM(1,1)模型2.GM(1,n)模型灰色预测第七章3.灰色Verhulst模型4.灰色波形预测5.GM(2,1)模型6.DGM模型7.案例分析灰色预测背景•灰色预测理论灰色理论认为信息不完全系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它具备一定的潜在规律，是有整体功能的。灰色预测就是从杂乱中寻找出规律，从而对系统进行预测。•灰色模型（GreyModels，GM）通过离散随机数经过生成变为较有规...
课程实验教学实验一插值方法1、实验目的：（1）学会拉格朗日插值、牛顿插值等基本方法；（2）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序；（3）会用这些函数解决实际问题。2、实验内容（1）设计拉格朗日插值算法，编制并调试相应的函数子程序（2）设计牛顿插值算法，编制并调试相应的函数子程序（3）给定函数四个点的数据如下：X1.12.33.95.1Y3.8874.2764.6512.117试用拉格朗日插值确定函数在x=2.101，4.234处的函数值。（4）已知...
国防科学技术大学硕士学位论文高速串行RapidIO下3.125GbpsCDR中相位插值器的设计姓名：邹黎申请学位级别：硕士专业：软件工程指导教师：彭元喜2011-04国防科学技术大学研究生院工程硕士学位论文第i页摘要在目前广泛应用的串行数据通信中，数据从发送端传输到接收端通常没有同步时钟的伴随。接收端接收到的数据极易受到偏斜和噪声的影响。为了恢复数据，需要一种电路能够提取时钟并且用它来同步和“清理”数据。这种电路即称为时...
第八讲空间插值与地统计一．一阶方法1.倒距离权重(IDW)插值2.趋势面分析二．二阶方法1.区域化变量2.协方差函数,变异函数,变异函数模型3.交叉验证三．地统计：克里金(Kriging)方法1.概述：理解不同的克里金方法2.几种不同的克里金方法普通克里金(OK)、简单克里金(SK)、泛克里金(UK)指示克里金（IK）、协克里金（Ck）一、一阶方法1.倒距离权重（IDW）插值2.趋势面分析IDW插值方法假定每个输入点都有着局部影响，这种影响随着距离...
