数学必修④人教A版新课标导学1第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换第2课时三角恒等式的应用21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版“十一”黄金周期间，公园里的大型摩天轮迎来了一批又一批游玩的人们．现在我们观察一下摩天轮上的两个座椅P、Q转动的情况，设转轮静止时，OP平行于地面，座椅Q为距离地面最低的位置，当座椅P转动角α后，如果知道座椅P到地面的距离，能...
三角恒等变换专项-1习题一、选择题1．（2012年高考（重庆文））sin47sin17cos30cos17（）A．32B．12C．12D．322．（2012年高考（重庆理））设tan,tan是方程2320xx的两个根,则tan()的值为（）A．3B．1C．1D．33．（2012年高考（陕西文））设向量a=(1，cos)与b=(-1,2cos)垂直,则cos2等于A22B12C．0D．-14．（2012年高考（辽宁文））已知sincos2,(0,π),则sin2=（）A．...
3.3三角函数的积化和差与和差化积11.理解三角函数的积化和差与和差化积公式的推导过程.2.能利用积化和差与和差化积公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明.2121.积化和差公式cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)];sinαsinβ=-12[cos(α+β)-cos(α-β)];sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)];cosαsinβ=12[sin(α+β)-sin(α-β)].312【做一做1-1】函数y=cosxcosቀ𝑥-π3ቁ的最小正周期是()A.2πB.πC.π2D.π4解析:co...
【课标要求】1.在变换过程中灵活正向、逆向使用公式，掌握换元、方程思想等数学思想方法.2.熟练掌握三角函数的有关公式，进行简单的三角恒等变换.3.能用二倍角公式导出半角公式及其他一些公式，以及进行简单的应用．自主学习基础认识1．半角公式2．辅助角公式asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中tanφ＝ba.[化解疑难]1．巧记“半角公式”无理半角常戴帽，象限确定帽前号；数1余弦加减，角小大用加号．“角小值大用加号”即y...
第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换1学习目标：1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．(重点)2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(难点、易错点)2[自主预习探新知]半角公式(1)sinα2＝_________________，(2)cosα2＝________________，(3)tanα2...
数学必修④人教A版新课标导学1第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换第1课时三角恒等变换21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版变换是生活中的常态，换一个环境，换一种心情，换一个角度，或许就柳暗花明又一村了，我们经常看到的魔术更是如此．可见，变换已深入到我们生活中的每一个角落．在前面几节的学习中，我们已经领略了三角变换的风采，那么，对于前面学习的和...
§4.6简单的三角恒等变换[考纲要求]掌握两角和、差的正弦、余弦、正切公式，会灵活运用公式的变形解决三角函数的化简、求值等问题．123【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.()(2)设α∈(π，2π)，则1－cos（π＋α）2＝sinα2.()(3)在非直角三角形中有：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．()4【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(4)设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么s...
第34讲简单的三角恒等变换1．公式的常见变形(1)1＋cosα＝2cos2α2；1－cosα＝2sin2α2；(2)1＋sinα＝(sinα2＋cosα2)2；1－sinα＝(sinα2－cosα2)2.(3)tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.2．辅助角公式asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sinφ＝ba2＋b2，cosφ＝aa2＋b2.1．三角函数式的化简与求值【例1】(1)cosπ9cos2π9cos－23π9等于()A．－18B．－116C.116D.18(2)若1＋cos2αsin2α＝12，则tan2...
第四课三角恒等变换阶段复习课1[核心速填]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝___________________.cos(α±β)＝___________________.tan(α±β)＝____________.2．倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝_____________.cos2α＝____________＝___________＝___________.tan2α＝_______________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβtan±tanβ1∓tanαtanβ2sinαcosαcos2α－sin2α2tanα1－tan2α2c...
3.2.2两角和与差的正弦、余弦【课标要求】1.理解两角和与差的正、余弦公式的结构特征，体会诱导公式在推导S(α－β)中的作用.2.掌握并能运用两角和与差的正、余弦公式化简或求值．自主学习基础认识|新知预习|1．两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，简记为C(α＋β)，使用的条件为α，β为任意角．2．两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ...
3.2.3两角和与差的正切函数【课标要求】1.能利用两角和(或差)的正弦、余弦公式出两角和(或差)的正切公式.2.掌握公式Tα±β及其变形式，并能利用这些公式解决化简、求值、证明等问题．自主学习基础认识|新知预习|两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβT(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanatanβT(α－β)α，β，...
3.2.1两角差的余弦函数【课标要求】1.熟悉用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程.2.熟记并灵活运用两角差的余弦公式．自主学习基础认识|新知预习|两角差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β为任意角|自我尝试|1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角差的余弦公式中，角α、β是任意的．()(2)存在α、β使得cos(α－β)＝cosα＋cosβ.()√√...
1给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量).反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢?如果可以,又该怎样表示呢?学科网问题:2问题1.已知△ABC,A(2,0),B(-1,0),C(0,2),它们在变换T作用下保持位置不变,能否用矩阵M来表示这一变换?问题情境ABC3问题情境问题2.将图中所示的四边形ABCD保持位置不变，能否用矩阵M来表示？A(-1,2)B(1,1)C(1,-1)D(-3,-1)4恒等变换矩阵(单位矩阵):恒...
§4.6简单的三角恒等变换[考纲要求]掌握两角和、差的正弦、余弦、正切公式，会灵活运用公式的变形解决三角函数的化简、求值等问题．123【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.()(2)设α∈(π，2π)，则1－cos（π＋α）2＝sinα2.()(3)在非直角三角形中有：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．()4【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(4)设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么s...
简单的三角恒等变换第六节返回返回考点一三角函数式的化简返回返回[典例](1)sin180°＋2α1＋cos2αcos2αcos90°＋α等于()A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα(2)化简：sin2α＋βsinα－2cos(α＋β)．[解](1)原式＝－sin2αcos2α2cos2α－sinα＝－2sinαcosαcos2α2cos2α－sinα＝cosα.(2)原式＝sin2α＋β－2sinαcosα＋βsinα＝sin[α＋α＋β]－2sinαcosα＋βsinα＝sin...
预习课本P140～141，思考并完成以下问题(1)如何利用两角差(和)的正、余弦公式导出两角差(和)的正切公式？(2)公式Tα±β的应用条件是什么？3．1.3两角和与差的正切1[新知初探]两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切tan(α＋β)＝_____________T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝_____________T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)[点睛]当tanα，tanβ...
第27课时两角和与差的正切1说基础名师导读知识点两角和与差的正切公式名称公式符号简记使用条件两角和的正切tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβT(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)两角差的正切tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβT(α－β)α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)讲重点公式T(α±β)的结构特征和符号规律(1)公式T(α＋β)的右侧为分式形式，其中分子为tanα和tanβ的和或差，分母为1与tanαtanβ的差或...
第三章三角恒等变形章末提升课知能整合提升1.体会同角三角函数的基本关系，熟练应用技巧(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；商数关系：sinαcosα＝tanα.①正确理解“同角”的含义：只要是“同一个角”，那么基本关系式就成立，不拘泥于“角的形式”．②同角三角函数的基本关系式及其等价形式，对于使等式两边都有意义的角来说都成立，也就是说在角的自变量允许的范围内，不论角α取什么值等式都成立，所以它们都是三角恒等式．(...
第28课时倍角公式1说基础名师导读知识点二倍角公式记法公式推导S2αsin2α＝2sinαcosαS(α＋β)――→令α＝βS2αcos2α＝cos2α－sin2αC(α＋β)――→令α＝βC2αC2αcos2α＝1－2sin2αcos2α＝2cos2α－1利用cos2α＋sin2α＝1消去sin2α或cos2αT(2α)tan2α＝2tanα1－tan2αT(α＋β)――→令α＝βT2α讲重点细解“倍角公式”(1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义．(2)倍角公式中的“倍角”是相的，于两...
3.1同角三角函数的基本关系【课标要求】1.能根据三角函数的定义，利用单位圆，导出同角三角函数的基本关系.2.能正确运用基本关系式进行三角函数式的求值运算.3.能运用同角三角函数的基本关系化简一些三角函数，并从中了解一些三角运算的基本技巧.4.运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明.自主学习基础认识同角三角函数的基本关系|自我尝试|1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意角α，sin22...
