3．2.2半角的正弦、余弦和正切预习课本P145～146，思考并完成以下问题(1)半角的正弦、余弦、正切公式是什么？(2)半角公式的符号是由哪些因素决定的？1[新知初探]半角公式2[点睛](1)有了半角公式，只需知道cosα的值及相关的角的条件便可求α2的正弦、余弦、正切的值．(2)对于S2和C2，α∈R，但是使用T2，要保α≠(2k＋1)π(k∈Z)．3[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)半角公式对任...
第25课时两角和与差的余弦1说基础名师导读知识点两角差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β为任意角讲重点对两角差的余弦公式的记忆和理解(1)公式的特点：公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式．(2)注意事项：不要误记为cos(α－β)＝cosα－cosβ或cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；...
1一、三角恒等变形公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；商数关系：tanα＝.(2)应用：①已知角α的一个三角函数值可以知一求二，注意依据三角函数值确定角α的终边所在的象限．②在三角函数式的化简、求值及恒等式证明中有三个技巧：“1”的代换，sin2α＋cos2α＝1；切化弦；sinα±cosα平方整体代换．sinαcosα22．和(差)角公式(1)公式Cα－β，Cα＋β的公式特点：同名相乘，符号相反；公式Sα...
预习课本P136～138，思考并完成以下问题(1)如何利用两角和与差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式？(2)两角和与差的正弦公式是什么？3．1.2两角和与差的正弦1[新知初探]两角和与差的正弦公式[点睛]两角和与差的正弦公式结构是“正余余正，加减相同”，两角和与差的余弦公式结构是“余余正正，加减相反”．名称公式简记符号两角和的正弦sin(α＋β)＝Sα＋β两角差的正弦sin(α－β)＝Sα－βsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ...
第30课时三角函数的积化和差与和差化积1说基础名师导读知识点1积化和差公式(1)sinαcosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]．(2)cosαsinβ＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．(3)cosαcosβ＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]．(4)sinαsinβ＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]．讲重点积化和差公式的特点(1)同名函数之积化为两角和与差余弦的和(差)的一半，异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半．(2)等式左边为单角α，β，...
第三章三角恒等变换13.1和角公式23.1.1两角和与差的余弦341.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,掌握用向量证明问题的方法,进一步体会向量法的作用.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,并能用两角和与差的余弦公式解决相关的求值、化简和证明等问题.5两角和的余弦公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ两角和与差的余弦公式温馨提示:这两个公式分别记...
第29课时半角的正弦、余弦和正切1说基础名师导读知识点1半角的正弦公式Sα2：sinα2＝±1－cosα2.知识点2半角的余弦公式Cα2：cosα2＝±1＋cosα2.知识点3半角的正切公式Tα2：tanα2＝±1－cosα1＋cosα(无理式)＝sinα1＋cosα(有理式)＝1－cosαsinα(有理式)．讲重点对半角公式的四点认识(1)半角公式的正弦、余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的．(2)半角公式给出了求α2的正弦、余弦、正切的另一种方式，即只需知道...
第26课时两角和与差的正弦1说基础名师导读知识点1两角和与差的正弦公式两角和的正弦公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，(Sα＋β)两角差的正弦公式：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.(Sα－β)讲重点对两角和与差的正弦公式的正确理解(1)公式中的α，β均为任意角．(2)与两角和与差的余弦公式一样，公式对分配律不成立，即sin(α±β)≠sinα±sinβ.(3)和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例．如s...
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式()第三章§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式1学习目标1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一两角和的余弦公式如何由两角...
章末小结与测评章末小结与测评121．三角函数式的化简与证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一．32．三角恒等式的证明问题主要有两种类型：不附加条件的恒等式证明和条件恒等式证明．(1)不附加条件的恒等式证明三角恒等式的证明就是通过三角恒等变换，消除三角等...
§3.3三角函数的积化和差与和差化积第三章三角恒等变换1学习目标1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程.2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一积化和差公式根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整.①sin(α＋β)＋sin(α－β)＝；②sin(α＋β)－sin(α－β)＝；③cos(α＋β)＋cos(α－β...
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)第三章§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式1学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一两角和与差的正切公式怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？答案答案tan(α＋...
本章整合第三章三角恒等变换1234专题一专题二专题三专题一三角函数式的求值问题三角函数的求值问题一直是高考考查的热点内容,包括给角求值、给值求值和给值求角问题.一般情况下,角是非特殊角,因此解决这类问题的关键是通过三角变换将其转化为特殊角进而求值.要熟练掌握各种三角函数公式,并能灵活运用.1.给角求值在解决给角求值问题时,如果含有正切函数、正弦函数、余弦函数,一般采用切化弦、通分的策略进行转化;含有正弦或余弦...
和角公式3．1.1两角和与差的余弦1预习课本P133～134，思考并完成以下问题(1)如何用α的三角函数与β的三角函数表示cos(α－β)，cos(α＋β)?(2)两角和与差的余弦公式是如何推导的？2[新知初探]两角和与差的余弦公式[点睛]公式的左边是和(差)角的余弦，右边的式子是含有同名函数之的差(和)式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．名称公式简记符号两角和的余弦公式cos(α＋β)＝Cα＋β两角差的余弦公式cos(α－β)＝Cα－βc...
§3.2简单的三角恒等变换第三章三角恒等变换1学习目标1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一半角公式我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2α...
3.1.3两角和与差的正切11.理解两角和与差的正切公式的推导过程.2.掌握两角和与差的正切公式的结构特征,能正用、逆用和变形用公式进行化简、求值和证明.2两角和与差的正切公式注:在两角和与差的正切公式中,α和β的取值应使分母不为零.知识拓展和角、差角公式间的内在联系可用如下结构图表示.tan(α+β)=tan𝛼+tan𝛽1-tan𝛼tan𝛽(Tα+β);tan(α-β)=tan𝛼-tan𝛽1+tan𝛼tan𝛽(Tα-β).3【做一做1】tan75°的值等于()答案:BA.2-ξ...
3.1.2两角和与差的正弦11.理解两角和与差的正弦公式的结构特征,体会诱导公式在推导Sα±β中的作用.2.能运用两角和与差的正弦公式进行化简与求值,并要注意公式的正用、逆用和变形用.3.会用辅助角公式和两角和与差的正弦公式解决有关问题.21231.两角和与差的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(Sα+β);sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(Sα-β).【做一做1-1】sin7°cos37°-cos7°sin37°的值是()答案:A【做一做1-2】si...
第2课时化简、证明问题11.化简下列各式：(1)1－2sin40°cos40°cos40°－1－sin250°；(2)sinx1－cosxtanx－sinxtanx＋sinx(x≠kπ2，k∈Z)．[尝试解答](1)原式＝sin240°＋cos240°－2sin40°cos40°cos40°－cos250°＝sin40°－cos40°2cos40°－|cos50°|＝|sin40°－cos40°|cos40°－cos50°＝cos40°－sin40°cos40°－sin40°＝1.2(2)原式＝sinx1－cosxsinxcosx－sinxsinxcosx＋sinx＝sinx1－cosx1－cosx1＋cosx＝s...
三角函数的积化和差与和差化积预习课本P149～151，思考并完成以下问题(1)如何利用两角差(和)的正、余弦公式导出积化和差与和差化积公式？(2)两组公式有何特点？1[新知初探]1．三角函数的积化和差cosαcosβ＝________________________，sinαsinβ＝__________________________，sinαcosβ＝_________________________，cosαsinβ＝_________________________．12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]12...
第三章三角恒等变换知能整合提升1.记忆和(差)角公式，明晰公式间的关系(1)公式C(α－β)是由向量数量积的坐标表示推导出来的，体现了向量的工具性．(2)公式C(α＋β)是推导其他公式的出发点，公式S(α＋β)就是转化为Cπ2－α＋β＝Cπ2－α－β，利用C(α＋β)得到的．和差角推导过程中，注意“以－β代替β”的思想．(3)C(α－β)，C(α＋β)的公式特点：同名相乘，符号反．S(α＋β...
