第2课时半角公式及其应用1正弦、余弦和正切的半角公式半角的正弦公式sinα2＝．半角的余弦公式cosα2＝．半角的正切公式tanα2＝.＝＝．±1－cosα2±1＋cosα2±1－cosα1＋cosαsinα1＋cosα1－cosαsinα21．半角公式适用条件是什么？提示：cosα2＝±1＋cosα2，sinα2＝±1－cosα2中，α∈R，tanα2＝±1－cosα1＋cosα＝sinα1＋cosα中，α≠2kπ＋π，k∈Z，tanα2＝1－cosαsinα中，α≠kπ，k∈Z.3提示：无理式公...
2.1两角差的余弦函数第三章§2两角和与差的三角函数1学习目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点两角差的余弦公式思考1如何用角α，β的正弦、余弦值来表示cos(α－β)呢？有人认为cos(α－β)＝cosα－cosβ，你认为正确吗，试举出两例加以说明.答案5思考2计算下列...
2.3两角和与差的正切函数第三章§2两角和与差的三角函数学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一两角和与差的正切思考1如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？答案答案tan(α＋β)＝sinα＋βcosα＋β＝si...
2.2两角和与差的正弦、余弦函数第三章§2两角和与差的三角函数学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一两角和的余弦思考如何由两角差的余弦公式得到两角和的...
3.1.1两角和与差的余弦第3章§3.1两角和与差的三角函数学习目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.理解两角和与差的余弦公式间的关系，熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用公式进行化简求值.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一两角差的余弦思考1cos(90°－30°)＝cos90°－cos30°成立吗？答案不成立.答案思考2单位圆中(如图)，∠P1Ox＝α，∠P2Ox＝β，那...
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P132～P134的内容，回答下列问题．(1)在公式C(α＋β)，S(α＋β)和T(α＋β)中，若α＝β，公式还成立吗？提示：成立．(2)在上述公式中，若α＝β，你能得到什么结论？提示：cos_2α＝cos2α－sin2α，sin_2α＝2sin_αcos_α，tan_2α＝2tanα1－tan2α.2．归纳总结，核心必记[问题思考](1)S2α，C2α，T2α中角α的取值范围分别是什么？提示：S2α，C2α中α∈R，T2α...
§3二倍角的三角函数(一)第三章三角恒等变形学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一二倍角公式思考1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、...
3.1.2两角和与差的正弦第3章§3.1两角和与差的三角函数1学习目标1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点两角和与差的正弦思考1如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？＝sinαcosβ＋cosαsinβ.答案答案sin(α＋β)＝cosπ2－α＋β...
3.1.2两角和与差的正弦第三章§3.1和角公式学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如f(x)＝asinx＋bcosx的函数的性质.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一两角和与差的正弦如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？答案答案sin(α＋β)＝cosπ2－...
章末复习课第三章三角恒等变形1学习目标1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.对三角函数式进行化简、求值和证明.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝.cos(α＋β)＝.sin(α＋β)＝.sin(α－β)＝.tan(α＋β)＝.tan(α－β)＝.tanα＋tanβ1－tanαtanβtanα－tanβ1＋tanαtanβcosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ...
3.1.3两角和与差的正切第3章§3.1两角和与差的三角函数1学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一两角和与差的正切公式思考1怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？分子分母同除以cosαcosβ，便可得到.答案答案tan(α...
3.2.1倍角公式第三章§3.2倍角公式和半角公式学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一二倍角公式的推导二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、...
§1同角三角函数的基本关系第三章三角恒等变形1学习目标1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点同角三角函数的基本关系式思考1计算下列式子的值：(1)sin230°＋cos230°；(2)sin245°＋cos245°；(3)sin290°＋cos290°.由此你能得出什么结论？尝试证明它...
第2课时两角和与差的正切函数1两角和与差的正切公式名称公式成立条件两角和的正切(Tα＋β)tan(α＋β)＝.α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)两角差的正切(Tα－β)tan(α－β)＝.α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)tanα－tanβ1＋tanαtanβtanα－tanβ1＋tanαtanβ2对于两角和与差的正切公式，你能写出它的几种变形吗？提示：常见的变形公式有：①tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；②tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tan...
§3二倍角的三角函数第1课时倍角公式及其应用12二倍角的正弦、余弦、正切公式(倍角公式)记法公式推导方法S2αsin2α＝．Sα＋βS2αcos2α＝．Cα＋βC2αC2αcos2α＝．cos2α＝．利用sin2α＋cos2α＝1消去sin2α或cos2αT2αtan2α＝．Tα＋βT2α令．令．令．α＝β2cos2α－11－2sin2αcos2α－sin2α2sinαcosαα＝βα+β2tanα1－tan2α31．倍角公式成立的条件是什么？提示：一般情况下，sin2α≠2sinα，只有当α＝2k...
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P139～P142的内容，回答下列问题．(1)α与α2是什么关系？提示：倍角关系．(2)如何用cosα表示sin2α2，cos2α2和tan2α2？提示：sin2α2＝1－cosα2，cos2α2＝1＋cosα2，tan2α2＝1－cosα1＋cosα.2．归纳总结，核心必记(1)半角公式(2)三角恒等变换的特点三角恒等变换常常寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式．[问题思考](1)...
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P128～P131的内容，回答下列问题．(1)把公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ中的β用－β代替，结果如何？提示：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β.(2)由公式C(α±β)可以得到sin(α＋β)的公式吗？提示：可以，sin(α＋β)＝cosπ2－（α＋β）＝cosπ2－α－β＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(3)如何由sin(α...
3.2.2半角的正弦、余弦和正切第三章§3.2倍角公式和半角公式1学习目标1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点半角公式我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角...
§3.3几个三角恒等式第3章三角恒等变换1学习目标1.理解积化和差、和差化积、万能公式的推导过程.2.掌握积化和差、和差化积、万能公式的结构特征.3.能利用所学三角公式进行三角恒等变换.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一积化和差与和差化积公式思考1答案答案 sinα＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sinα－β＝sinαcosβ－cosαsinβ，如何用sin(α＋β)，sin(α－β)表示sinαcosβ和cos...
章末复习课第三章三角恒等变换1学习目标1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.熟练应用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.3.能对三角函数式进行化简、求值和证明，体会重要的数学思想方法.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理41.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝.cos(α＋β)＝.sin(α＋β)＝.sin(α－β)＝.tan(α＋β)＝.tan(α－β)＝.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcos...
