3.2数学归纳法的应用1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.进一步掌握利用数学归纳法证明不等式的方法和技巧.2.了解贝努利不等式,并能利用它证明简单的不等式.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.用数学归纳法证明不等式运用数学归纳法证明不等式的两个步骤实际上是分别证明两个不等式.尤其是第二步:一方面需要我们充分利用归纳假设提供的“便利”,另...
1．了解数学归纳法的原理、证明的步骤及变形的特点．2．会用数学归纳法证明有关几何问题．整除问题和归纳猜想的问题．6．3数学归纳法【课标要求】1是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法．用数学归纳法证明的步骤(1)证明当n取第一个值n0时结论正确；(2)假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时结论正确，证明当n＝时结论也正确．在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数n都正确．自学导引1．2．数学归纳...
数学归纳法1问题情境1a已知数列的通项公式为}{na22)55(nnan（1）求出其前四项，你能得到什么样的猜想？解：1)5522(222a1)5533(223a1)5544(224a猜想该数列的通项公式还可以写为1na（2）你的猜想一定是正确的吗？251)5555(225a解：所以猜想不正确！)(N*n22)5511(12111a212a313a解:猜想数列的通项公式为验证:同理得71a7=51a5=616=a81a8=啊,有完没完啊?91a9=...
1第一节数学归纳法第1课时数学归纳法原理【课标要求】1．了解数学归纳法的原理．2．了解数学归纳法的使用范围．3．会用数学归纳法证明一些简单问题．2【核心扫描】1．对数学归纳法应用的考查是本节的热点．2．常与数列问题、不等式问题一起综合考查．(难点)31．由有限多个个别的特殊事例得出的推理方法，通常称为．2．一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当时命题...
2.3数学归纳法1你玩过多米诺骨牌吗？2如何才能使所有的多米诺骨牌全部倒下？（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下无论有多少骨牌，只要保证（1）（2）成立，那么所有的骨牌一定可以全部倒下！3数学归纳法的概念(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立；(2)(归纳递推)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立一般地，证明一个与正整数有关的命题,按下列步骤进行...
第三章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维3．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式考点三13．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式2[读教材填要点]贝努利(Bernoulli)不等式设x>－1，且x≠0，n为大于1的自然数，则(1＋x)n>______.1＋nx3[小问题大思维]在贝努利不等式中，指数n可以取任意实数吗？提示：可以．但是贝努利不等式的体现形式有所变化．事实上：当把正整数n改成实数α后，...
第2课时数学归纳法(能力课)[常考题型突破]用数学归纳法证明等式[例1](2017苏锡常镇一模)设|θ|<π2，n为正整数，数列{an}的通项公式an＝sinnπ2tannθ，其前n项和为Sn.(1)求证：当n为偶数时，an＝0；当n为奇数时，an＝(－1)n-12tannθ；(2)求证：对任何正整数n，S2n＝12sin2θ[1＋(－1)n＋1tan2nθ]．1[证明](1)因为an＝sinnπ2tannθ.当n为偶数时，设n＝2k，k∈N*，an＝a2k＝sin2kπ2tan2kθ＝sinkπtan2kθ＝0，an＝0.当n为奇...
预习课本P92～95，思考并完成下列问题(1)数学归纳法的概念是什么？适用范围是什么？(2)数学归纳法的证题步骤是什么？1[新知初探]1．数学归纳法的定义一般地，证明一个与有关的命题，可按下列步骤进行正整数n只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法．22．数学归纳法的框图表示3[点睛]数学归纳法证题的三个关键点(1)验证是基础数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个...
知识整合与阶段检测知识结构图示命题热点例析考点一考点二阶段质量检测跟踪演练123归纳——猜想——证明不完全归纳的作用在于发现规律，探求结论，但结论是否为真有待证明，因而数学中我们常用归纳——猜想——证明的方法来解决与正整数有关的归纳型和存在型问题．[例1]设数列{an}满足an＋1＝a2n－nan＋1，n＝1,2,3，(1)当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出数列{an}的一个通项公式．4(2)当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①an...
命题热点关注高频考点例析考点一考点二本讲知识归纳与达标验收阶段质量检测第四讲12考情分析通过分析近三年的高考试题可以看出，不但考查用数学归纳法去证明现成的结论，还考查用数学归纳法证明新发现的结论的正确性．数学归纳法的应用主要出现在数列解答题中，一般是先根据递推公式写出数列的前几项，通过观察项与项数的关系，猜想出数列的通项公式，再用数学归纳法进行证明，初步形成“观察—归纳—猜想—证明”的思维模式...
第四讲理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二二用数学归纳法证明不等式12二用数学归纳法证明不等式1．利用数学归纳法证明不等式在不等关系的证明中，方法多种多样，其中数学归纳法是常用的方法之一．在运用数学归纳法证明不等式时，由n＝k成立，推导n＝k＋1成立时，常常要与其他方法，如、、_______、等结合进行．比较法分析法综合法放缩法32．归纳—猜想—证明的思想方法数学归纳法作为一种重要的证明方法，常常体...
7.5数学归纳法1知识梳理考点自测1.数学归纳法的定义一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N+)时命题成立;(2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立,证明当n=_____时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.k+12知识梳理考点自测2.数学归纳法的框图表示3知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确...
§2.3数学归纳法第二章推理与证明1学习目标1.了解数学归纳法的原理.2.掌握用数学归纳法证明等式、不等式等简单的数学命题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点数学归纳法在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下.思考1试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？答案答案(1)第一辆自行车倒下.(2)任意相邻的两辆自行车，前...
第2章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练2.3数学归纳法第一课时利用数学归纳法证明等式、不等式问题12.3数学归纳法第一课时利用数学归纳法证明等式、不等式问题2在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．问题1：试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？提示：(1)第一辆自行车倒下；(2)任意相邻的两辆自行车，前一辆倒...
第三章把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维3．1数学归纳法原理考点三13．1数学归纳法原理2[读教材填要点]1．数学归纳法原理对于由归纳法得到的某些与自然数有关的命题p(n)，可以用以下两个步骤来证明它的正确性：(1)证明当n取初始值n0(例如n0＝0，n0＝1等)时命题成立；(2)假设当时命题正确，证明当________时命题也正确．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于从初始值n0开始的所有...
§1.4数学归纳法1学习目标思维脉络1.能理解用数学归纳法证明问题的原理.2.会用数学归纳法证明与正整数有关的等式及数列问题.3.能用数学归纳法证明与n有关的不等式整除问题.4.注意总结用数学归纳法证明命题的步骤与技巧方法.2数学归纳法(1)定义:数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.(2)证明步骤①验证当n取第一个值n0(如n0=1或2等)时,命题成立;②在假设当n=k(k∈N+,k≥n0)时命题成立的前提下,推出当n=k+1...
第2章把握热点考向考点一考点二应用创新演练2.3数学归纳法第二课时利用数学归纳法证明几何、整除等问题考点三12.3数学归纳法第二课时利用数学归纳法证明几何、整除等问题2利用数学归纳法证明几何问题[例1]平面内有n(n∈N*)个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，用数学归纳法证明：这n个圆把平面分成f(n)＝n2－n＋2个部分．[思路点拨]分清当n从k变到k＋1，增加了几部分．3[精解详析](1)当n＝1时，f(1)...
第四讲理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二一数学归纳法考点三12一数学归纳法数学归纳法(1)数学归纳法的概念：先证明当n取第一值n0(例如可取n0＝1)时命题成立，然后假设当n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立，证明当时命题也成立．这种证明方法叫做数学归纳法．n＝k＋13(2)数学归纳法适用范围：数学归纳法的适用范围仅限于与的数学命题的证明．(3)数学归纳法证明与正整数有关的数学命题步骤：①证明当n取(如取n0＝1或...
第一章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§4数学归纳法考点一考点二考点三1§4数学归纳法2在学校，我们经常会看到这样一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学不小心将第一辆自行车弄倒了，那么整排自行车就会倒下．3问题1：试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？问题2：这种现象对你有何启发？提示：(1)第一辆自行车倒下；(2)任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．提示：这种现象使我们想到一些...
章末小结与测评章末小结与测评12不完全归纳的作用在于发现规律，探求结论，但结论是否为真有待证明，因而数学中我们常用归纳——猜想——证明的方法来解决与正整数有关的归纳型和存在型问题．3设数列{an}满足an＋1＝a2n－nan＋1，n＝1，2，3，(1)当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出数列{an}的一个通项公式．(2)当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有①an≥n＋2；②11＋a1＋11＋a2＋＋11＋an≤12.4[解](1)由a1＝2，得a2＝a21－a1...
