12[核心必知]贝努利(Bernoulli)不等式如果x是实数，且x>－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有(1＋x)n>．1＋nx3[问题思考]在贝努利不等式中，指数n可以取任意实数吗？提示：可以．但是贝努利不等式的体现形式有所变化．事实上：当把正整数n改成实数α后，将有以下几种情况出现：(1)当α是实数，并且满足α>1或者α<0时，有(1＋x)α≥1＋αx(x>－1)．(2)当α是实数，并且满足0<α<1时，用(1＋x)α≤1＋αx(x>－11)．45已知Sn＝1＋...
123[核心必知]1．数学归纳法的概念当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当时命题成立；(2)假设当时命题成立，证明时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法．n＝n0n＝k(k∈N＋，且k≥n0)n＝k＋142．数学归纳法的基本过程5[问题思考]1．在数学归纳法中，n0一定等于1吗？提示：不一定．n0是适合命题的...
专题04递推归纳法递推归纳法是依据物理问题所呈现的物理量之间的关系或潜在的物理条件,通过物理相关规律,再辅以数学方法来递推归纳,得出物理量变化的通式,从而探知物理量的变化规律。在应用递推归纳法解决物理问题时,要善于引导学生挖掘物理量之间的变化关系及其隐含的物理条件,因为它是我们进一步对物理问题进行递推归纳的抓手。譬如,在应用递推归纳法解解决动力学问题时,首先要分析物体的受力,进一步分析物体的运动情况,善于...
考点31数学归纳法及其应用【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019南京三模）对由0和1这两个数字组成的字符串,作如下规定：按从左向右的顺序,当第一个子串“010”的最后一个0所在数位是第k(k∈N*,且k≥3)位,则称子串“010”在第k位出现；再继续从第k＋1位按从左往右的顺序找子串“010”,若第二个子串“010”的最后一个0所在数位是第k＋m位(其中m≥3且m∈N*),则称子串“010”在第k＋m位出现；；如此不断地重复下去．如：在字...
专题04递推归纳法递推归纳法是依据物理问题所呈现的物理量之间的关系或潜在的物理条件,通过物理相关规律,再辅以数学方法来递推归纳,得出物理量变化的通式,从而探知物理量的变化规律。在应用递推归纳法解决物理问题时,要善于引导学生挖掘物理量之间的变化关系及其隐含的物理条件,因为它是我们进一步对物理问题进行递推归纳的抓手。譬如,在应用递推归纳法解解决动力学问题时,首先要分析物体的受力,进一步分析物体的运动情况,善于...
考点31数学归纳法及其应用【知识框图】【自主热身,归纳总结】1、(2019南京三模）对由0和1这两个数字组成的字符串,作如下规定：按从左向右的顺序,当第一个子串“010”的最后一个0所在数位是第k(k∈N*,且k≥3)位,则称子串“010”在第k位出现；再继续从第k＋1位按从左往右的顺序找子串“010”,若第二个子串“010”的最后一个0所在数位是第k＋m位(其中m≥3且m∈N*),则称子串“010”在第k＋m位出现；；如此不断地重复下去．如：在字...
11数学归纳法数学归纳法2课题引入不完全归纳法,1,1},{11nnnnaaaaa已知观察数列2,1a23,1a34,14anan1:猜想归纳通项公式3回想等差数列通项公式的推导过程：像这种由一系列特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。21aad32aad43aad......211aad32aad312aad43aad413aad......1234,,,,:由aaaa的表达式我们得到11naand*,n对一切N都有4举例说明：一个数列的通项公式...
12请问：以上三个结论正确吗？为什么?得出以上结论所用的方法有什么共同点和什么不同点问题1：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。问题3：教师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及格”问题2：三角形的内角和为180º，四边形的内角和为2•180º,五边形的内角和为3•180º，于是有：凸n边形的内角和为(n-2)•180º。共同...
选修2-2第二章推理与证明从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。故事情...
12.3数学归纳法2从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。”3犯了不完全...
