例1．用数学归纳法证明：．请读者分析下面的证法：证明：①n=1时，左边，右边，左边=右边，等式成立．②假设n=k时，等式成立，即：．那么当n=k+1时，有：这就是说，当n=k+1时，等式亦成立．由①、②可知，对一切自然数n等式成立．评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n=k这一步，当n=k+1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．正确方法是...
课堂导学三点剖析一,证明与自然数n有关的等式.【例1】an=1+12+13++1n(n∈N*),是否存在n的整式q(n),使得等式a1+a2++an-1=q(n)(an-1)对于大于1的一切自然数n都成立?证明你的结论.解：假设存在q(n),去探索q(n)等于多少.当n=2时,由a1=q(2)(a2-1),即1=q(2)(1+12-1),解得q(2)=2.当n=3时,由a1+a2=q(3)(a3-1),即1+(1+12)=q(3)(1+12+13-1),解得q(3)=3.当n=4时,由a1+a2+a3=q(4)(a4-1),即1+(1+12)+(1+12+13)=q(4)(1+12+13+14-1),解得q(4)=4...
§13.4§13.4数学归纳法数学归纳法数学RA〔理〕第十三章算法初步、推理与证明、复数第一页，编辑于星期日：一点十三分。根底知识自主学习难点正本疑点清源要点梳理数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取时命题成立；(2)(归纳递推)假设时命题成立，证明当时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．1．...
北京高考数学专家http://blog.sina.com.cn/gaokaoshuxue01018701476427霍老师直接证明--数学归纳法姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1．（山东省新泰一中08-09学年高二下学期期末考试（理））已知命题及其证明:(1)当时,左边=1,右边=所以等式成立;(2)假设时等式成立,即成立,则当时,,所以时等式也成立｡由(1)(2)知,对任意的正整数n等式都成立｡经判断以上评述A．命题、推理都正确B命...
§7.5数学归纳法第七章数列与数学归纳法1/68NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度分析课时作业2/681基础知识自主学习PARTONE3/68知识梳理数学归纳法一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.ZHISHISHULI第一个值n0n...
§7.5数学归纳法最新考纲考情考向分析会用数学归纳法证明一些简单的数学问题.以了解数学归纳法的原理为主,会用数学归纳法证明与数列有关或与不等式有关的等式或不等式．在高考中以解答题形式出现,属高档题.数学归纳法一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤,...
数学归纳法数学归纳法（MathematicalInduction,MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的...
第四讲数学归纳法证明不等式4．1数学归纳法[学习目标]1.了解数学归纳法的原理(难点)．2．了解数学归纳法的使用范围．3．会用数学归纳法证明一些简单问题(重点、难点)．1．数学归纳法的定义一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当n＝n0时命题成立；(2)假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不...
7.5数学归纳法1/38知识梳理考点自诊1.数学归纳法的定义一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N+)时命题成立;(2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立,证明当n=时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.2.数学归纳法的框图表示22/38知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的...
§4数学归纳法1第1课时数学归纳法2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解数学归纳法的原理.2.掌握数学归纳法在证明与正整数有关的数学命题时的操作步骤.3.掌握归纳、猜想、证明等探求数学问题的方法.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.数学归纳法数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.2.数学归纳法的证明步骤...
第六节直接证明与间接证明1/222/223/224/225/226/227/228/229/2210/2211/2212/2213/2214/2215/2216/2217/2218/2219/2220/2221/22ÎÒÈ¥ÎÒÈ¥22/22
第二章推理与证明2.3数学归纳法1学习目标：1.了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点)2[自主预习探新知]1．数学归纳法的定义一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行归纳奠基证明当n取__________________时命题成立归纳递推假设n＝kk≥n0，k∈N*时命题成立，证明当_________时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成...
第四讲数学归纳法证明不等式4．2用数学归纳法证明不等式[学习目标]1.会用数学归纳法证明与正整数有关的不等式(重点)．2．了解努利不等式．3．会用数学归纳法证明贝努利不等式(点)．1．贝努利不等式(1)定义：如果x是实数，且x＞－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有(1＋x)n＞1＋nx．(2)作用：在数学研究中经常用贝努利不等式把二项式的乘方(1＋x)n缩小为简单的1＋nx的形式，这在数值估计和放缩法证明不等式中有重要应用．2．数学...
§3数学归纳法与贝努利不等式13.1数学归纳法2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.理解数学归纳法的原理和实质.2.掌握用数学归纳法证明与正整数有关的命题的两个步骤,并能灵活运用.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航对数学归纳法的理解(1)数学归纳法原理:数学归纳法原理是设有一个关于正整数n的命题,若当n取第1个值n0时该命题成立,又在假设当n取第k个...
第61讲PART12数学归纳法课前双基�固│课堂考点探究│教师备用例题1/29知识聚焦课前双基�固完全一般结论不完全n0(n0∈N*)n=k+12/29对点演练课前双基�固3/29课前双基�固4/29课前双基�固5/29课前双基�固6/29课前双基�固7/29课堂考点探究考点一用数学归纳法证明等式8/29课堂考点探究9/29课堂考点探究10/29课堂考点探究11/29课堂考点探究考点二用数学归纳法证明不等式12/29课堂考点探究13/29课堂考点探究14/29课堂考点探究15/...
第61讲数学归纳法1.若f(n)=1++++(n∈N*),则f(1)的值为()A.1B.C.1++++D.以上参考答案都不正确2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是()A.假设n=k(k∈N*)时命题成立,证明n=k+1时命题成立B.假设n=k(k是正奇数)时命题成立,证明n=k+1时命题成立C.假设n=2k+1(k∈N*)时命题成立,证明n=k+1时命题成立D.假设n=k(k是正奇数)时命题成立,证明n=k+2时命题成立3.[2018仙桃期末]已知n为正整数,用数...
数学归纳法A组——大题保分练1．(2018南通三模)已知函数f0(x)＝(a≠0,bc－ad≠0)．设f(x)为fnn－1(x)的导数,cx＋dax＋bn∈N*.(1)求f1(x),f2(x)；(2)猜想fn(x)的表达式,并证明你的结论．解：(1)f1(x)＝f0′(x)＝′＝,(cx＋dax＋b)bc－adax＋b2f2(x)＝f1′(x)＝′＝.[bc－adax＋b2]－2abc－adax＋b3(2)猜想fn(x)＝,n∈N*.－1n－1an－1bc－adn！ax＋bn＋1证明：①当n＝1时,由(1)知结论成立,②假设当n...
第2课时数学归纳法的应用1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.巩固用数学归纳法证明数学命题的方法和步骤.2.会用数学归纳法证明不等式问题、整除问题以及几何问题.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航数学归纳法(1)应用范围:作为一种证明方法,用于证明一些与正整数有关的数学命题;(2)基本要求:它的证明过程必须是两步,最后还有结论,缺一...
第二讲数学归纳法题型(一)用数学归纳法证明等式主要考查利用数学归纳法证明与正整数有关的代数等式.[典例感悟][例1]设|θ|<π2,n为正整数,数列{an}的通项公式an＝sinnπ2tannθ,其前n项和为Sn.(1)求证：当n为偶数时,an＝0；当n为奇数时,an＝(－1)tannθ；(2)求证：对任何正整数n,S2n＝12sin2θ[1＋(－1)n＋1tan2nθ]．[证明](1)因为an＝sinnπ2tannθ.当n为偶数时,设n＝2k,k∈N*,a＝an2k＝sin2kπ2tan2kθ＝sinkπtan2kθ＝0,an...
