第3课时几何法、反证法1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.了解几何法的证明过程,并会用几何法证明简单的不等式.2.掌握反证法,并会用反证法证明不等式.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.几何法通过构造几何图形,利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为几何法.【做一做1】已知x,y,z∈(0,1),求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.分析:构造一个边长为1的...
第三章不等式3.1不等关系与不等式学习目标：1.了解不等式的性质(重点).2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)．[自主预习探新知]1．不等符号与不等关系的表示：(1)不等符号有；(2)不等关系用来表示．2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于________________思考：不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？＜，≤，＞，≥，≠不等式＞≥＜≤≤≥≥≤[提示]①不等式a≥b作：“a...
§3平均值不等式1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.回顾和复习平均值不等式.2.理解三个正数的平均值不等式,了解n个正数的平均值不等式.3.会用相关定理解决简单的最大(最小)值问题.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.二元平均值不等式(1)定理1:对任意实数a,b,有a2+b2≥2ab(此式当且仅当a=b时取“=”号).(2)定理2:定理2可叙述为:两个正数的算术平均...
§7.1不等关系与不等式[考纲要求]1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；2.了解不等式(组)的实际背景；3.掌握不等式的性质及应用．122．不等式的基本性质3456(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①ba<b＋ma＋m；ba>b－ma－m(b－m>0)．②ab>a＋mb＋m；ab<a－mb－m(b－m>0)．7【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.()(2)1a>1b⇔a＜b(ab≠0)．()(3)a＞b...
1.2不等关系及简单不等式的解法1知识梳理考点自测1.两个实数比较大小的方法(1)作差法൞𝑎-𝑏>0⇔𝑎𝑏,𝑎-𝑏=0⇔𝑎𝑏,𝑎-𝑏<0⇔𝑎𝑏.(2)作商法ەۖ�۔ۖ��ۓ𝑎𝑏>1⇔𝑎𝑏(𝑎∈R,𝑏>0),𝑎𝑏=1⇔𝑎𝑏(𝑎∈R,𝑏>0),𝑎𝑏<1⇔𝑎𝑏(𝑎∈R,𝑏>0).>=<>=<2知识梳理考点自测2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔b<a.(2)传递性:a>b,b>c⇒.(3)可加性:a>b⇔a+cb+c;a>b,c>d⇒a+cb+d.(4)可乘性:a>b,c>0⇒acbc;a>b,c<0⇒acbc;a>b>0,c>d>0⇒acbd.(5)...
第三章不等式§1.2不等关系与不等式(二)11.掌握不等式性质推导及应用.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一不等式的性质不能.如－1>－2，－2>－4，但(－1)×(－2)<(－2)×(－4).答案由a>b，c>d能推出ac>bd吗？5梳理一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件：(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒ac；(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a>b，c>d⇒a＋...
第三章不等式§1.1不等关系11.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，发展符号化能力.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一不等关系v≤40.答案限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？5梳理常见不等关系的表示方法：(1)a大于bab；(2)a小于bab；(3)a不超过bab；(4)a不小于bab.＞<≤≥6知识点二不等关...
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第五节一元一次不等与一次函数11、体会关于“一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”2、反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”3、体会不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。2思考能否将下述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？导入探究问题1：作出函数y=2x-5图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)...
第三章不等式§3.1不等关系与不等式11.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会用作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．学习目标2栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠3知识梳理自主学习知识点一不等关系与不等式1.不等关系在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型：(1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”...
理解教材新知考点一考点二§1不等式的性质考点三应用创新演练第一章考点四把握热点考向1§1不等式的性质2[自主学习]1．实数大小的比较求差法a>b⇔；a<b⇔；a＝b⇔.求商法当a>0，b>0时，ab>1⇔；ab<1⇔；ab＝1⇔.a－b>0a－b<0a－b＝0a>ba<ba＝b32．不等式的性质(1)性质1(对称性)：如果a>b，那么；如果b<a，那么.(2)性质2(传递性)：如果a>b，b>c，那么，.(3)性质3(加法性质)：如果a>b，那么.①移项法则：如果a...
1.2不等关系及简单不等式的解法1考纲要求五年考题统计命题规律及趋势1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.3.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.4.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.5.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.2015全国Ⅰ,文202015全国Ⅱ,文122016全国Ⅱ,文12017全国Ⅰ,文12017全国Ⅱ,文8高考对...
理解教材新知考点一考点二§2含有绝对值的不等式考点三应用创新演练第一章把握热点考向2.2绝对值不等式的解法1§2含有绝对值的不等式2．1绝对值不等式的解法2[自主学习]1．含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<a{x|－a<x<a|}∅∅|x|>a{x|x>a或x<－a}{x|x∈R且x≠0}R32．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解法是：先化为，再利用不等式的性质求出原不等式的解集．(2)|a...
11说基础名师导读知识点1不等关系与不等式(1)不等式的概念我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．2讲重点对不等式“a≤b”与“a≥b”的理解①不等式a≤b应读作“a小于或等于b”，其含义是指“a<b和a＝b中有一个成立即可”．等价于“a不大于b”，即若a<b和a＝b中有一个成立，则a≤b成立．②不等式a≥b应读作“a大于或等于b”，其含义是指“...
1【课标要求】1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，会用不等式及不等式组表示不等关系.2.会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小.3.掌握不等式的性质，能运用不等式的性质解决问题.2自主学习基础认识|新知预习|1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－...
1预习课本P73～74，思考并完成以下问题(1)怎样用数学模型刻画不等关系？(2)你能举例说明生活中的不等关系吗？(3)怎样比较两个数或式子的大小？2[新知初探]1．不等号：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的．我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连结两个数或，以表示不等关系．“＝”表示相等关系，如a＝b表示__________；“a≠b”则应包含“a>b”或“a<b”．2．关于a≤b或a≥b的含义：不等式a≤b应读作“___...
理解教材新知考点一考点二§2含有绝对值的不等式考点三应用创新演练第一章把握热点考向2.1绝对值不等式1§2含有绝对值的不等式2．1绝对值不等式2[自主学习]1．实数的绝对值|a|＝a>0，a＝0，a<0；由定义易得|ab|＝；ab＝(b≠0)；|a|2＝；a2＝；－|a|a|a|.a0-a|a||b||a||b|a2|a|≤≤32．绝对值的几何意义设a是任意一个实数，在数轴上：(1)|a|表示的距离；(2)|x－a|表示的距离；(3)|x＋a|表示的...
1【课标要求】1.通过具体情境，感受日常生活中存在的大量不等关系.2.能利用不等式的性质比较两个实数的大小.3.理解不等式的基本性质，并能运用这些性质判断或证明不等式.4.了解不等式(组)的实际背景.2自主学习基础认识1．不等式的有关概念(1)用数学符号>、<、≥、≤、≠连接两个数或代数式，形成不等关系的式子叫作不等式．(2)常见的文字语言与数学符号之间的转化如下表文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥...
知识网络构建热点命题例析热点一热点二章末复习课阶段质量检测第一章热点三1章末复习课23求解绝对值不等式或根据绝对值不等式解集及成立情况求参数的值或取值范围问题，是高考中对绝对值不等式考查的一个重要考向，每年高考均有重要体现，以填空题、解答题为主，属中档题．解绝对值不等式的基本思想，是转化、化归，不等式的性质是实现“转化”的基本依据，通过利用绝对值的几何意义、平方法、零点分区间讨论法等将绝对值不等式...
第三章——不等式[学习目标]1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.学会作差法比较两实数的大小.3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功[知识链接]用不等关系表示下列几个命题：(1)a与b的和是非负数可表示为________；(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”可表示为_______；(3)设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点...
第三章不等式§1.2不等关系与不等式(一)11.实数比较大小的方法.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一作差法比较两个实数大小的原理因为2x与x2＋1两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定.而x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，大小关系容易确定.答案2x与x2＋1谁大谁小容易确定吗？x2＋1－2x与0的大小关系呢？5梳理一般地，可以通过比较a－b与0的大小来比较a与b的大小，...
