第二章复变函数的积分IntegralsofFunctionofaComplexVariablen中心内容：解析函数的积分n学习目的Ø掌握复积分的概念、性质和计算方法Ø掌握解析函数的基本定理—Cauchy定理及其应用Ø掌握解析函数的基本公式—Cauchy公式及其应用0xyAB§2.1复变函数的积分一、复积分的定义●●0znz●1z1kzkz●●k●1●11(),nkkkkkkfzzzzlimmax0kzn若上述极限存在，并且与各个的选取无关，则称这个和的极限为函数...
§1.3复变函数的导数一、极限和连续1、定义()wfz是定义在区域B上的复变函数，对0,0,使得当00zz时有0(),fzw则称w0为函数()fz在0zz时的极限，记作：00lim()zzfzw若00lim()(),zzfzfz则在点连续.()fz0z2、注意事项复平面上的方式有无穷多种，必须保证在每一种趋近方式下极限和连续的定义式都成立.0zz二、导数（微商）1、定义设函数是在区域B上定义的单值函数。若在B上的某点z，如下极限:()...
§1.2复变函数一、复变函数的概念1、定义E为复平面上的一个点集，对于E中的每一个点z，按照一定的规律，有一个或多个复数值w与之相对应，则称w为z的函数（复变函数）。z称为w的宗量，定义域为E，记作:(),wfzzE实际问题研究中，一般将复变函数写成实部和虚部和的形式，即()(,)i(,),iwfzuxyvxyzxy复变函数的研究可以完全归结为一对二元实变函数的研究.2、分类例1-1：下面函数分别属于上述分类中的哪一种？wazb...
《复变函数》考试试题（一）1、__________.（为自然数）2._________.3.函数的周期为___________.4.设，则的孤立奇点有__________.5.幂级数的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若，则______________.8.________，其中n为自然数.9.的孤立奇点为________.10.若是的极点，则.三.计算题（40分）：1.设，求在内的罗朗展式.2.3.设，其中，试求4.求复数的实部与虚部.四.证明题.(20分)1.函...
西安交通大学考试题课程复变函数（A）系别考试日期2007年7月5日专业班号姓名学号期中期末一.填空（每题3分，共30分）1．＝2．＝0是函数的（说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3.,则＝4.5.函数在处的转动角为6.幂级数的收敛半径为=____________7.8．设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则9．函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________10．二．判断题（每题3分，共30分）1．在解析。【】1/6成绩2．在点可...
第三章习题详解1．沿下列路线计算积分。1)自原点至的直线段；解：连接自原点至的直线段的参数方程为：2)自原点沿实轴至，再由铅直向上至；解：连接自原点沿实轴至的参数方程为：连接自铅直向上至的参数方程为：3)自原点沿虚轴至，再由沿水平方向向右至。解：连接自原点沿虚轴至的参数方程为：连接自沿水平方向向右至的参数方程为：2．分别沿与算出积分的值。解：而3．设在单连通域内处处解析，为内任何一条正向简单闭曲线。问，...
第四章习题详解1．下列数列是否收敛？如果收敛，求出它们的极限：1)；2)；3)；4)；5)。2．证明：3．判别下列级数的绝对收敛性与收敛性：1)；2)；3)；4)。4．下列说法是否正确？为什么？1)每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛；2)每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点；13)每一个在连续的函数一定可以在的邻域内展开成泰勒级数。5．幂级数能否在收敛而在发散？6．求下列幂级数的收敛半径：1)（为正整数）；2)；3)；4)；5)...
我并无过人的智能，有的只是坚持不屑的思索精力而已。今天尽你最大的努力去做好，明天也许能做的更好.-----牛顿我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了.-----爱因斯坦第五章留数§5.2留数§5.1孤立奇点§5.3留数定理及其应用主要内容主要内容本章介绍孤立奇点的概念、分类及其判别；留数的概念；孤立奇点处留数的计算；并将其应用于实函数积分的计算.§5.1孤立奇点一、引言二、零点三、孤立奇点四、...
第二章解析函数第二章解析函数第二章解析函数第二章解析函数第一节解析函数的概念第一节解析函数的概念第二节函数解析的充要条件第二节函数解析的充要条件第三节初等函数第三节初等函数第一节解析函数的概念第一节解析函数的概念第二节函数解析的充要条件第二节函数解析的充要条件第三节初等函数第三节初等函数1.复变函数的导数定义2.解析函数的概念1.复变函数的导数定义2.解析函数的概念§2.1解析函数的概...
复变函数论的发展简况复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。复变函数论的全面发展是在十九世...
学校代码：_11059___学号：HefeiUniversity毕业论文（设计）BACHELORDISSERTATION论文题目：______复变函数在通信工程中的应用_______学位类别：________________理学学士__________________学科专业：____________数学与应用数学_________________作者姓名：_______易顺__________________________导师姓名：___________王贵霞_________________________完毕时间：________2023年4月12日_________________复变函数在通信工程中...
习题一参考答案1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数：（1）132i（2）i(i1)(i2)13i8421iii（3）（4）i1i132iz解：（1）,32i1332Rez,Imz,因此：13131232z,argzarctan,zi3131313（2）zii3i(i1)(i2)13i10,31Rez,Imz,因此,10101131z,argzarctan,zi310101013i33i35i（3）zii1i2235Rez,Imz,因此,32,34535iz,argzarctan,z23284211413ziiiiii（4）因此,Rez1,Imz3,z10,argzarctan3,z13i2．将下列复数化为三角表达式和指数...
精心整理习题一答案1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数：（1）（2）（3）（4）解：（1），因此：，（2），因此，，（3），因此，，（4）因此，，2．将下列复数化为三角表达式和指数表达式：（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）3．求下列各式的值：页脚内容..（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4．设试用三角形式表示与解：，所以，5．解下列方程：（1）（2...
第七节解析函数与调和函数的关系一、调和函数的定义二、解析函数与调和函数的关系三、小结与思考2一、调和函数的定义定义.(,)0,,(,)2222内的调和函数为区域那末称并且满足拉普拉斯方程有二阶连续偏导数内具在区域如果二元实变函数DyxyxDyx调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用.拉普拉斯3二、解析函数与调和函数的关系1.两者的关系定理任何在区域D内解析的函数,它的实部和虚部都是D内...
