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(82)--第四章线性代数方程组的迭代解法
在第二章中我们知道，凡是迭代法都有一个收敛问题，有时某种方法对一类方程组迭代收敛，而对另一类方程组进行迭代时就会发散。一个收敛的迭代法不仅具有程序设计简单，适于自动计算，而且较直接法更少的计算量就可获得满意的解。因此，迭代法亦是求解线性方程组，尤其是求解具有大型稀疏矩阵的线性方程组的重要方法之一。第四章解线性方程组的迭代法第四章解线性方程组的迭代法4.2迭代法的基本思想迭代法的基本思想是将线性方程...
2024-05-2001.29 MB0
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(61)--8.7 QR方法 (1) 基本QR迭代法数值计算方法
基本思想利用正交相似变换将一个给定的矩阵逐步约化为上三角矩阵或拟上三角矩阵的一种迭代方法QR方法的迭代格式设0nnAAC令111ARQ011AQR对矩阵进行QR分解0A122AQR再对矩阵进行QR分解1AQR方法是目前计算矩阵全部特征值的最有效的方法之一；具有收敛快、算法稳定等特点。一般地有：m1mmAQR12;;,,mmmARQm1HmmmmAQAQ矩阵序列中每一个矩阵都与原矩阵相似AmAQR方法的迭代算法：m1mmAQRmmmARQF...
2024-05-2013.97 MB0
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(60)--8.7 QR方法 (1) 基本QR迭代法数值计算方法
基本思想利用正交相似变换将一个给定的矩阵逐步约化为上三角矩阵或拟上三角矩阵的一种迭代方法QR方法的迭代格式设0nnAAC令111ARQ011AQR对矩阵进行QR分解0A122AQR再对矩阵进行QR分解1AQR方法是目前计算矩阵全部特征值的最有效的方法之一；具有收敛快、算法稳定等特点。一般地有：m1mmAQR12;;,,mmmARQm1HmmmmAQAQ矩阵序列中每一个矩阵都与原矩阵相似AmAQR方法的迭代算法：m1mmAQRmmmARQF...
2024-05-2003.97 MB0
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(59)--8.7 QR方法 (1) 基本QR迭代法数值计算方法
基本思想利用正交相似变换将一个给定的矩阵逐步约化为上三角矩阵或拟上三角矩阵的一种迭代方法QR方法的迭代格式设0nnAAC令111ARQ011AQR对矩阵进行QR分解0A122AQR再对矩阵进行QR分解1AQR方法是目前计算矩阵全部特征值的最有效的方法之一；具有收敛快、算法稳定等特点。一般地有：m1mmAQR12;;,,mmmARQm1HmmmmAQAQ矩阵序列中每一个矩阵都与原矩阵相似AmAQR方法的迭代算法：m1mmAQRmmmARQF...
2024-05-2003.97 MB0
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(52)--7.7非线性方程组迭代法
休息一下休息一下
2024-05-2009.93 MB0
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(49)--7.4超松弛迭代法数值计算方法
休息一下休息一下
2024-05-2009.82 MB0
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(48)--7.3J和G-S迭代法收敛性分析
休息一下休息一下
2024-05-20010.09 MB0
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(47)--7.2G-S迭代法数值计算方法
与Jacobi算法的不同与Jacobi算法的不同休息一下休息一下
2024-05-2009.91 MB0
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(46)--7.1J迭代法数值计算方法
休息一下休息一下
2024-05-20010.02 MB0
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(37)--2.2.2不动点迭代法收敛性
非线性方程的数值求解不动点迭代法的收敛性二、不动点迭代法的收敛性*1*0****1,,,,,,01,,(0,1,2-kkkkkkkxabxxxabxabxabxxLabxLLxabxxxxxxxk全局收敛1如果存在的某个区间使迭代过程对任意初值产生的序列且收敛于，则称该迭代过程在上是的。设方程在区间内有不动点，若存在定数满足时，使对任意式成立微.全局收敛判定定则由...
2024-05-2003.97 MB0
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(14)--2.5 牛顿迭代法数值计算方法
0()()fxgxx牛顿法/*NewtonMethod*/一、牛顿迭代公式的几种推导方式1、待定参数法不动点迭代的关键是构造满足收敛条件的迭代函数()gx一种自然的选择是00()()()fxxcfxxc为了加速不动点迭代的收敛过程，应尽可能使迭代函数在处有更多阶导数等于零（定理2.3）。()gxxx1()cfx1()()gxcfx令0110()()()()()()()gxcxfxcxfxcxfx10()(())()cxfxfx...
2024-05-2008.21 MB0
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(13)--2.4 迭代加速数值计算方法
一、使用两个迭代值的组合方法：迭代收敛的加速方法/*AcceleratingMethod*/本节讨论迭代法加速收敛问题，常用于线性收敛的迭代法将x=g(x)等价地改造为1()()xgxx当和时，有0111(),xgxx相应的迭代公式为110121[()],,,,kkkxgxxk或者10121()[()],,,,kkkkxgxgxxk选取特殊的，有可能使迭代法加速收敛。xyy=xy=g(x)x*如：1迭代公式为110122[()],,,kkkxgxxk...
2024-05-2008.12 MB0
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(12)--3.5迭代法的收敛性
线性方程组迭代解法迭代法的收敛性判定AxbA,x*,AxbxBxf.x*Bx*f.设其中非奇异有精确解并有则并有迭代公式nnR(1)()xBxfk=0,1,2)（kk3.5.1迭代法的收敛性()()()(1)(0)εxx*,εBεBε.BB引进误差向量则要研究何时收敛，即满足什么条件有。kkkkkkk0()3.5迭代法的收敛性判定(1)()(0)xBxfxBxf-xBkk设有方程组及迭代公式则对任意充要初始向量条件迭代法收敛的是矩阵的谱半径...
2024-05-200724.28 KB0
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(12)--2.3 一般迭代法(2)数值计算方法
二、局部收敛性/*LocalConvergence*/（局部收敛性）()[,]Nxxx若存在的不动点的一个闭邻域对任意的，由迭代法产生的序列均收敛于，则称该迭代法局部收敛。gx00()xNxxkx101(),,,kkxgxkDef21.注解:局部收敛性特点：假定解存在，且肯定存在解的一个邻域，使得对其中所有初始值，由迭代生成的序列收敛于解。全局（整体）收敛：肯定在全空间或至少其中一个很大的部分中，无论从何处出发...
2024-05-2008.25 MB0
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(11)--3.4超松弛迭代法
线性方程组迭代解法超松弛迭代法(SOR)3.4.1SOR法迭代公式设线性方程组AX=b其中A非奇异，且aii0（i=1,2,,n）。如果已经得到第k次迭代量x(k)及第k+1次迭代量x(k+1)的前i-1个分量（x1(k+1),x2(k+1),,xi-1(k+1))，在计算xi(k+1)时，先用Gauss-Seidel迭代法得到选择参数ω，取§3.4超松弛迭代法(SOR)把式（1）代入式（2）即得SOR法其中，参数ω叫做松弛因子；若ω=1，它就是Gauss-Seidel迭代法;若0<ω<1，...
2024-05-2001.08 MB0
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(11)--2.3 一般迭代法(2)数值计算方法
二、局部收敛性/*LocalConvergence*/（局部收敛性）()[,]Nxxx若存在的不动点的一个闭邻域对任意的，由迭代法产生的序列均收敛于，则称该迭代法局部收敛。gx00()xNxxkx101(),,,kkxgxkDef21.注解:局部收敛性特点：假定解存在，且肯定存在解的一个邻域，使得对其中所有初始值，由迭代生成的序列收敛于解。全局（整体）收敛：肯定在全空间或至少其中一个很大的部分中，无论从何处出发...
2024-05-2008.25 MB0
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(10)--3.3G-S迭代法数值分析
线性方程组迭代解法Gauss-Seidel迭代法(1)()()()13112121311111111(1)()()()23221213222222222(1)()()()121121kkkknnkkkknnkkkknnnnnnnnnnnnnnnaaabxxxxaaaaaaabxxxxaaaaaaabxxxxaaaajacobi迭代的分量形式(1)()()/(1,2,,)(0,1,2,)kkiiijjiijixbaxaink1(1)()()11()/(1,2,,)inkkkiiijjijjiijjixbaxaxain...
2024-05-200957.78 KB0
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(10)--2.3 一般迭代法(2)数值计算方法
二、局部收敛性/*LocalConvergence*/（局部收敛性）()[,]Nxxx若存在的不动点的一个闭邻域对任意的，由迭代法产生的序列均收敛于，则称该迭代法局部收敛。gx00()xNxxkx101(),,,kkxgxkDef21.注解:局部收敛性特点：假定解存在，且肯定存在解的一个邻域，使得对其中所有初始值，由迭代生成的序列收敛于解。全局（整体）收敛：肯定在全空间或至少其中一个很大的部分中，无论从何处出发...
2024-05-2008.25 MB0
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(9)--3.2Jacobi迭代法数值分析
线性方程组迭代解法Jacobi迭代法3.2.1Jacobi迭代公式设有线性方程组AX=b即（3-3）其中A=(aij)n×n非奇异（A0），且aii≠0(i=1,2,,n),由式（3-3）得返回引用3.2Jacobi迭代法11112213311222211233223333113223311221-1+nnnnnnnnnnnnnnnaxaxaxaxbaxaxaxaxbaxaxaxaxbaxaxaxaxb（3-4）1.Jacobi迭代的分量形式(1)()()()13112121311111111(1)(...
2024-05-2001.49 MB0
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(9)--2.2 一般迭代法(1)数值计算方法
迭代法的理论/*TheoryofIterationMethod*/一、不动点迭代/*Fixed-PointIteration*/f(x)=0x=g(x)等价变换f(x)的根xx思路从一个初值x0出发，计算x1=g(x0),x2=g(x1),,xk+1=g(xk),1012(),,,(*)kkxgxkg(x)的不动点（迭代函数）（迭代格式）若收敛，即存在x*使得.若g连续，则由可知x*=g(x*)，即x*是g的不动点，也就是f的根。k0kx*limxxkkkkkkgxxlimlim1看起来很简单，令人有点不敢相信！！...
2024-05-2008.11 MB0
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