2.7几种常见的连续型随机变量-23.正态分布在各种分布中，正态分布居于首要地位，有着重要的理论价值和应用价值.我们在实际中常常遇到一些随机变量，它们均服从或近似服从正态分布.例如，在生产条件不变的前提下，许多产品的量度（如砖的抗压强度、细纱的强力、加工零件的尺寸、钢的含碳量等），热力学中理想气体分子的速度分量，物理学中测量同一物体的测量误差，生物学中同一种生物机体的某一量度（如身长、体重），某一地区一...
2.6几种常见的一维连续型随机变量-1下面介绍一些重要的常见的连续型随机变量.（1）均匀分布定义1设,ab为实数，ab，若随机变量X的概率密度函数为.,0;,1)(其他bxaabfx则称X服从区间[,]ab上的均匀分布，记为[,]~UabX.显然，()fx满足概率密度函数的两个性质，相应的分布函数为.,1;,;,0)(bxbxaabaxaxFx均匀分布含有两个参数),(baba，当它们完全确定时这个分布就完全确定了.均匀分...
2.5一维连续型随机变量1.一维连续型随机变量及其分布除了离散型随机变量，还存在着另一类随机变量.这类随机变量可以在某个区间上连续取值，如晶体管的寿命、北京冬季的降雪量、上海高空臭氧的含量、某块土地上棉花纤维的长度或农作物的产量等等，我们称之为连续型随机变量.定义1设()Fx是随机变量X的分布函数，若存在一个非负可积函数f(x)，使得对任意实数x，有xtftFx()d()(1)成立，则称X是连续型随机变量，同时也称f(x)...
12.16二维连续型随机变量函数的分布若(,)XY为二维连续型随机变量，且(,)ZgXY是一维连续型随机变量，下面就(,)ZgXY的几种简单形式讨论其分布函数与密度函数.1.ZXY的分布设(,)XY是二维连续型随机变量，其概率密度函数为(,)fxy，则ZXY的分布函数为()P()(,)dd.ZxyzFzZzfxyxy如图1，积分区域:Dxyz是直线zyx的左下半平面.上式化为累次积分得()(,)ddzyFZzfxyxy(,)d...
2.11二维连续型随机变量1.定义对于二维随机变量(,)XY的分布函数(,)Fxy，若存在非负可积函数(,)fxy，使得对于任意实数,xy，有(,)=(,)ddxyFxyfuvuv(1)成立，则称(,)XY为二维连续型随机变量，(,)fxy称为(,)XY的概率密度函数，或称为X、Y的联合概率密度函数.由定义，显然有(,)0,(,)d1.fxydxfxyy(2)(,)XY的联合分布函数为(,)P(,)d(,)d.xyFxyXxYyufuvv(3)且在概率密度函数(,...
连续型随机变量的数学期望定义1若为连续型随机变量（r.v.），其概率分布密度为，如果广义积分绝对收敛，则称其为的数学期望，记作连续型随机变量数学期望的定义否则，称的数学期望不存在。𝐸𝑋=∑𝑘=1∞𝑥𝑘𝑝𝑘回顾离散型r.v.的期望定义：归一性∫−∞+∞𝑓(𝑥)𝑑𝑥=1∑𝑘=1∞𝑝𝑘=1例1设在上服从均匀分布，，求。𝐸𝑋=∫−∞+∞¿¿解:由期望的定义得例2设服从正态分布，，求。解:由题意𝐸𝑋=∫−∞+∞¿¿𝑓(𝑥)=1√2𝜋𝜎𝑒...
分布律为定义的设离散型随机变量X{},1,2,.===PXxpkkk绝对收敛,则称级数若级数==xpxpkkkkkk11的为随机变量X数学期望,记为EX().即==EXxpkkk().1的期望不存在.否则称X一、回顾---离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望定义的概率密度为设连续型随机变量Xfx(),若积分−+xfxdx()绝对收敛,的数学期望的值为随机变量则称积分−+xfxdxX(),即记为，=−+EXEXxfxdx()()().的期望不存在.否则称X...
二维连续型随机向量一般地，设为定义在同一个样本空间上的r.v.，称为维随机向量或维r.v.。随机向量以二维为例，二维随机向量的分布函数：，二维连续型随机向量定义1对于二维随机向量，若存在非负可积函数，使有则称为二维连续型r.v.，为的概率密度或的联合概率密度。其中为的分布函数。𝐹(𝑥,𝑦)=∫−∞𝑥∫−∞𝑦𝑓(𝑢,𝑣)𝑑𝑢𝑑𝑣二维连续型分布密度的性质（1）（2）归一性非负性（3）若在点处连续，则𝑓(𝑥,𝑦)=¿¿（4）设G...
有使对于任意实数在非负的函数存如果的分布函数对于fxyxyXYFxy(,),(,)(,),定义二维连续型随机变量的联合概率密度和变量机的概率密度或称为随为二维随机变量称是连续型的二维随机变量函数称则XYXYXYfxy.(,),(,),(,)Fxyfuvuvyx(,)(,)dd,fxyxy(2)(,)dd1.PXYGfxyxyG{(,)}(,)dd.(1)fxy(,)0.性质平面上的一个区域则设G是xoy(3),二维连续型随机变量连续则有在点若xyfxyxyfxyFxy...
连续型随机变量定义1若随机变量（r.v.）的分布函数可表示为其中，为一非负可积函数，则称为连续型r.v.，称为的概率密度（或概率分布、分布密度）。连续型随机变量的定义连续型r.v.的分布函数是连续函数；概率密度具有如下性质：连续型r.v.分布函数和分布密度的性质𝐹(𝑥)=∫−∞𝑥𝑓(𝑢)𝑑𝑢（2）（1）f(x)1xo2xx即曲线与轴之间的面积为1。归一性非负性连续型r.v.分布函数和分布密度的性质f(x)1xo2xx（4）若在点连续，则；...
定义fxXxRFxfttXXFxfxx(),.,()()d,,(),(),率密度概续型随机变量连的概率密度函数简称称为中其为则称有对于使存在非负可积函数的分布函数对于随机变量若ofx()F(x)xFx连续()x定义的概率密度函数简称概率密度称为中其为连续型随机变量则称有对于使存在非负可积函数的分布函数对于随机变量若fxXxRFxfttXXFxfxx(),.,()()d,,(),(),性质ofx()F(x)x(1)fx()0;fxx(2)()d1;PxXxFxFx(3){...
随机变量及其分布连续型随机变量及其概率密度（二）2}.7{13)(;(2);1)(.,0,432,2,30,)(XPXkxxxkxxfX求的分布函数求确定常数其它具有概率密度随机变量设解,1()d(1)xfx由例1,12)d(2d3043xxxkx得6.k1解之得的概率密度为知由Xk61(2).,0,432,2,30,6)(其它xxxxxf.4,1,432)d,(2d6,30d,6,0,0)(3030xxxx...
连续型随机变量则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度.使得对任意实数有,对于随机变量X,如果存在非负可积函数f(x),概念x()()xFxfxdxCh2-3-10-550.020.040.060.08xf(x)xF(x)分布函数与密度函数几何意义f(x)y()()xFxfxdxf(x)xo面积为1这两条性质是判定一个函数f(x)是否为某r.vX的概率密度的充要条件r.vX的概率密度为aexxf)(求常数a.21a应用：求概率密度函数中未知系数概率密度...
1连续型二维随机变量定义设二维随机变量的分布函数为，若存在非负可积函数，使得对任意，有则称为连续型二维随机变量，称为的概率密度或称为和的联合概率密度。非负性完备性设是平面上的区域，点落在内的概率为若在点处连续，则知识点练习𝑥𝑦𝐷𝑥+𝑦=1𝑦=𝑥𝐷1连续二维随机变量：以联合概率密度描述设二维随机变量的概率密度为计算常数的值计算概率计算和的联合分布函数解：描述有效积分域（联合概率密度函数非零的定义...
1典型的连续型随机变量均匀分布若连续型随机变量具有概率密度则称在区间上服从均匀分布，记为。均匀分布的分布函数均匀分布的长度依赖性：若，则落在区间中任意长度的子区间内的可能性是相同的，只依赖于子区间长度而与子区间位置无关。2典型的连续型随机变量指数分布若连续型随机变量具有概率密度其中，则称服从参数为的指数分布。指数分布的分布函数指数分布的无记忆性[Reminders]如果是某一元件的寿命，已知元件已经使用了小...
1连续型随机变量定义如果对于随机变量的分布函数，存在非负可积函数，使得对于任意实数，有则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数，简称概率密度。华东师范大学数学系,数学分析:上册,第3版.北京:高等教育出版社,2001.设函数在区间上可积，则积分上限函数在上连续。设函数在区间上连续，则积分上限函数在上处处可导，且离散型随机变量的分布函数“右连续”连续型随机变量的分布函数“连续”连续型随机变量取任意给定实数的...
5.3二维连续型随机变量及其分布一、联合密度函数的定义二、联合密度函数的性质三、边缘密度函数四、两种常见的二维分布2一、联合密度函数设(X,Y)为二维随机变量,分布函数为F(x,y),若存在一个非负可积的二元函数f(x,y),使对任意实向量(x,y),有()=(),,,xyFxyfstdsdt则称(X,Y)为二维连续型随机变量,f(x,y)为X和Y的联合密度函数.3二、联合密度函数f(x,y)的性质:(2)()=1.,fxydxdy(1)f(x,y)≥0且可积;反...
4.3连续型随机变量一、概率密度函数的定义三、常见的连续型随机变量的分布二、概率密度函数的性质2一、连续型随机变量的密度函数：F(x)=P{X≤x}xftdtx=(),对于连续型随机变量X，其分布函数为F(x),若对任意的，都有则称f(x)为随机变量X的密度函数。阴影面积为F(x)注(1)F(x)与密度函数f(x)关系的几何解释如图所示:(2)由积分上限函数的性质可知dFxfxdx()=().xf(x)Ox(1)f(x)≥0;二、概率密度函数的性质;(3)对于两...
一维连续型随机变量的分布密度2.2§(distributiondensity)...的分布密度一、一维rvcDef1为实数轴上非负、可积函数设(x)ppxdxbXaPba()}{若的为一维则称rvXpx.c..)(定义域R值域，0Notes小附近取值概率的相对大(x)的值并不是概率,但指示了在某点p.分布密度第1页第1页Pro；（）0()1px1()2pxdx）（的分布密度；(1),(2)可用来检验某函数是否可为随机变量.1中的待定系数；为分布密度时，规范性可用来求...
一、概率密度的概念与性质二、常见连续型随机变量的分布三、小结第三节连续型随机变量及其概率密度一、概率密度的概念与性质1.概率密度函数的定义如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负函数f(x),有使对于任意实数xF(x)xtft()d则称X为连续型随机变量,称为的其中函数Xfx)(概率密度函数,简称概率密度.连续型随机变量的分布函数是连续函数.2.概率密度函数的性质0;()1xf;1()d2xxf反之，满足（1）（2）的...
