三、其他未定式二、型未定式一、型未定式00第二节机动目录上页下页返回结束洛必达法则第三章函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则洛必达目录上页下页返回结束三、其他未定式:解决方法:通分转化000取倒数转化0010取对数转化例5.求0).(lnlim0nxxnx型0解:原式nxxxlnlim0110limnxxxn)0(lim0nxnx机动目录上页下页返回结束型.)tan(seclim2xxx...
三、其他未定式二、型未定式一、型未定式00第二节机动目录上页下页返回结束洛必达法则第三章洛必达目录上页下页返回结束定义.00)(()lim())()()(型未定式或常把这种极限称为可能存在、也可能不存在．通极限都趋于零或都趋于无穷大，那末与时，两个函数或如果当xFfxFxxfxaxxax例如,,tanlim0xxx,sinlnlnsinlim0bxaxx0)(0)(函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则洛必达目录上页下页返...
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的导数三、基本初等函数的导数四、复合函数的导数§3.3导数的基本公式与运算法则五、隐函数的导数六、取对数求导法八、综合举例七、由参数方程所确定的函数的导数首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件一、函数的和、差、积、商的求导法则如果u(x)、v(x)都是x的可导函数则它们的和、差、积、商(分母不为零时)也是x的可...
2.3高阶导数微积分定义2.1如果函数的导函数在处可导，则称其导数为的二阶导数，记为，即二阶导数也记为，，类似地，我们可以定义函数的三阶导数，四阶导数，，。函数的阶导数也可以记为，，二阶及二阶以上的导数统称为函数的高阶导数.1高阶导数例1(为常数)的阶导数.解，，，一般地有注：求函数的阶导数时，可先求出函数的1—3阶或更高阶的导数，找出一般规律，并利用数学归纳法对其加以证明.例2求的阶导数.解设时成立，即则当时...
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件公式[u(x)v(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)的证明：0limhhxvxxhuvxhu()()()()0limhh1[u(xh)v(xh)u(x)v(xh)u(x)v(xh)u(x)v(x0limhhxuhxu)()(v(xh)u(x)hxvhxv)()(0limhhxuhxu))((0limhv(xh)u(x)0limhhxvhxv))((u(x)v(x)u(x)v(x)，[u(x)v(x)]其中0limhv(xh)v(x)是由于v(x)存在。
2.2导数运算（2）微积分定理2.4（复合函数求导法则）如果在点可导，而在点可导，则复合函数在点可导，且其导数为。3复合函数的求导法则复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形。，，，则，而，故复合函数的导数为。例2.1，求。解：。例2.2，求。解：所给函数可分解为，，。因，，，故。4隐函数导数显函数：一个函数如果能用形如的解析式表示，其中分别是函数的自变量与因变量，则此函数称为显函数。例如，等隐函数：如...
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件公式[u(x)v(x)]u(x)v(x)的证明：设f(x)u(x)v(x)，则由导数定义有f(x)0limhhxfhxf))((0limhhxxvxhuxhvu)][()()])([(0limhhxxhvvhxxhuu)())()((u(x)v(x)这表示，函数f(x)在点x处也可导，且f(x)u(x)v(x)。即[u(x)v(x)]u(x)v(x)。hxxhv)()u(x)v(x)。
2.2导数运算（1）微积分定义：若函数在区间中的每一点处都可导，则称在内可导，这时，对于内的每一个确定的值，都对应着一个确定的函数值，于是建立了一个新函数，称其为函数的导函数，简称导数，记为，，或.即(为常数)（其中为任意实数）我们利用导数的定义给出了几个常用基本初等函数的导数，但我们不能利用定义求所有函数的导数，因为这将导致大量的、非常繁杂的运算过程，有时甚至是很困难的.因此，需要寻找一些运算法则和...
2.1导数的概念2.1导数概念2.1导数概念•导数思想最早由法国数学家Ferma在研究极值问题中提出的，它是描述函数变化快慢的一种基本概念，那么导数的基本概念是什么呢是我们所要探究的问题。•在讲解导数的基本概念之前，我们先来讨论两个问题——速度问题•1、速度问题：速度分为匀速直线运动和变速直线运动，对于匀速直线运动的速度，等于物体行驶的路程除以所用的时间。那么，怎样求变速直线运动的速度呢？导数概念2.1•1）变速...
机械工业出版社目录上页下页返回结束内容安排1.MATLAB软件的使用2.数学建模的基本方法3.SPSS统计软件简介4.数学模型选讲1机械工业出版社目录上页下页返回结束2机械工业出版社目录上页下页返回结束3“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学”——波利亚“数学像所有别的科学一样是一门实验科学”——埃尔...
数学建模MathematicalModeling平稳时间序列模型的基本形式StationaryTimeSeriesAnalysisModel01平稳时间序列模型一、平稳时间序列模型平稳时间序列模型的基本形式平稳时间序列模型AR模型ARMA模型MA模型一、平稳时间序列模型AR模型具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为：满足的条件{𝝋𝒑≠𝟎,𝑬(𝜺𝒕)=𝟎，𝑽𝒂𝒓(𝜺𝒕)=𝝈𝜺𝟐,𝑬(𝜺𝒕𝜺𝒔)=𝟎,𝒔≠𝒕𝑬(𝑿𝒔𝜺𝒕)=𝟎，∀𝒔<𝒕,,保证模型的阶数是p阶是零均值、方差是的...
脚本——平稳时间序列模型基本形式(ppt1,ppt2)同学，你好。这节课主要介绍的是平稳时间序列模型的基本形式。(ppt3)先来看第一部分平稳时间序列模型。(ppt4)（动画1）平稳时间序列模型主要分为三种：（动画2）AR模型，（动画3）MA模型，（动画4）ARMA模型。(ppt5)（动画1）首先了解第一种模型：AR模型。（动画2）具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为𝐴𝑅(𝑃)：即𝑿_𝒕=𝝋_𝟎+𝝋_𝟏𝑿_(𝒕−𝟏)+𝝋_𝟐𝑿_(𝒕−𝟐)+⋯+𝝋_...
目录上页下页返回结束5.1矩阵的基本运算目录上页下页返回结束矩阵是MATLAB中最基本，最重要的数据对象。单个数据可以看做是特殊的矩阵。下面我们首先一起来学习矩阵的四则运算。目录上页下页返回结束一、矩阵的四则运算矩阵的四则运算符有：+加法、-减法、^幂、*乘法、/右除、\左除在使用时应该注意两点：①左除和右除的区别：设A是可逆矩阵，AX=B的解是A左除B，即X=A\B;XA=B的解是A右除B，即X=A/B。②幂，乘、除三种运算和线性...
1数学软件Matlab——Matlab基础2本讲主要内容Matlab介绍Matlab的基本用法3数学软件程序设计语言：BASIC，Pascal，FORTRAN，C，...数值计算软件：Matlab，Scilab，Octave，...符号计算软件：Mathematica，Maple，...交互式数学软件：MathCAD，Calcwin，...统计软件：SAS，SPSS，Minitab，...数学规划软件：Lingo，Lindo，...工程计算软件：Ansys，Fluent，Phoenics，...其它：几何画板，MathLab，...数学...
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.4.2曲面的第三基本形式一、导入前面我们学习了曲面的第一和第二基本形式，今天将介绍曲面的第三基本形式，并给出曲面的三个基本形式满足的关系式。.引理设是曲面上一个固定点，它的曲纹坐标为则该点沿着坐标曲线的切方向是相互正交的主方向当且仅当在该点有此时，曲面在该点的两个主曲率分别为证明必要性，在点，曲线和曲线相互正交，故二、关于正交的曲率线网的几个重要结论....
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.1.2第二基本形式的性质和应用一、导入球面情形1情形2二、第二基本形式的性质.对曲面作可允许的参数变换，（4.7）在新的参数下，因此（4.8）从而（一）曲面的容许参数变换对曲面第二基本形式的影响.二、第二基本形式的性质结论：曲面的第二基本形式在保定向容许参数变换下不变，而在反注意：在容许参数变换下第二类基本量一般都会改变,在保定向的容许参数变换下，和第一类基本量...
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.1.1第二基本形式的概念一、第二基本形式的概念－导入如何衡量曲面的弯曲程度呢？二、第二基本形式的概念－定义.:(,)Sr=ruv设是中一个正则参数曲面，E3,=rrnrruvuvuv(,)（4.1）有单位法向量uv在点(,)的切平面Suv(,)刻画在处弯曲程度S的有向距离.直观的量是该点的临近点到图4.1(,)nuv(,)ruuvv++(,)ruvδr二、第二基本形式的概念－定义.(,)(,),=++−r...
©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.3.3第一基本形式的应用.rrurv=+uvdrrdurdv=+uv如果和是(,)处的两个切向量，ruv则它们的内积为(,)().==+++FGvdrrdudvEduuFduvdvuGdvvEFu（3.15）drrdurdv=+uv因此切向量的长度为22||2.=++drEduFdudvGdv（3.16）(,)drrrrurv=+uvdrrdurdv=+uv两个切向量和之间的夹角满足一、计算切向量的长度与夹角.cos(,)||||...
©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.3.2第一基本形式的性质一、参数变换下的不变量对曲面作可允许的参数变换S(,)u=uuv(,)v=vuv，，(,)((,),(,))ruv=ruuvvuv并记.则一阶由微分形式的不变性得uvuvdrrdurdvrdurdv=+=+.（*）记参数变换（3.5）的Jacobi矩阵为uuvv，=Juvuv（3.10）则有I=𝑑റ𝑟⋅𝑑റ𝑟=|𝑑റ𝑟|2.,==rrJ...
©Copyright微分几何第三章曲面的第一基本形式§3.3.1第一基本形式的概念与实例直观导入.如何求曲面上相邻两点之间的距离？从而曲面曲线的弧微元平方：已知：𝑑റ𝑟(𝑢,𝑣)=റ𝑟𝑢(𝑢,𝑣)𝑑𝑢+റ𝑟𝑣(𝑢,𝑣)𝑑𝑣代表切向量𝑑𝑠2=റ𝑟′𝑡2𝑑𝑡2=റ𝑟′𝑡𝑑𝑡2=𝑑റ𝑟2⇒𝑑𝑠2=𝑑റ𝑟𝑢,𝑣⋅𝑑റ𝑟𝑢,𝑣=റ𝑟𝑢𝑢,𝑣𝑑𝑢+റ𝑟𝑣𝑢,𝑣𝑑𝑣2=(റ𝑟𝑢⋅റ𝑟𝑢)𝑑𝑢𝑑𝑢+2(റ𝑟𝑢⋅റ𝑟𝑣)𝑑𝑢𝑑𝑣+(റ𝑟𝑣⋅റ𝑟𝑣)𝑑𝑣𝑑𝑣一、第一...
