【例1】．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x1﹣上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．变式训练【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为．【变1-2】．如图，已知点A：（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx1﹣的图象交于点B，且点B的横坐标为8，将直线l1绕点A...
【例1】．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x1﹣上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为（5，﹣6）．解：如图所示，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），由于旋转可知，△ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，解得k＝﹣2，b＝4，可得直线B...
方法点拨二、求线段之和的最小值已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小.(原理用平移知识解)（1）点A、B在直线m两侧：过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点.mABQPmABCQP（2）点A、B在直线m同侧：mABQPmABBEQP过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B’,连接B’E,交直线m于Q,Q...
方法点拨二、求线段之和的最小值已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小.(原理用平移知识解)（1）点A、B在直线m两侧：过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点.mABQPmABCQP（2）点A、B在直线m同侧：mABQPmABBEQP过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B’,连接B’E,交直线m于Q,Q...
方法点拨一、求线段之和的最小值1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：mABPmAB（2）点A、B在直线同侧：mABPmABAA、A’是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧：模型介绍nmABmBAPP（2）一个点在内侧，一个点在外侧：nmABQPnmABB（3）两个点都在内侧：nmABQPnmABBA（4）、台球两次碰壁模型mnABEDmnABAB变式一：已知点A、B位于直线m,n的内侧，...
方法点拨一、求线段之和的最小值1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：mABPmAB（2）点A、B在直线同侧：mABPmABAA、A’是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧：模型介绍nmABmBAPP（2）一个点在内侧，一个点在外侧：nmABQPnmABB（3）两个点都在内侧：nmABQPnmABBA（4）、台球两次碰壁模型mnABEDmnABAB变式一：已知点A、B位于直线m,n的内侧，...
方法点拨知识点1两直线平行如图，直线b∥a，那么kb=ka，若已知ka及C的坐标即可求出直线b的解析式.知识点2两直线垂直如图，直线c⊥a，那么kc*ka=-1，若已知ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式.（针对这一性质，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解）考点一：一次函数平行问题模型介绍例题精讲【例1】．一次函数y＝kx+b与y＝3x+1平行，且经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式为．变式训练【变1-1】．一条直线平...
方法点拨知识点1两直线平行如图，直线b∥a，那么kb=ka，若已知ka及C的坐标即可求出直线b的解析式.知识点2两直线垂直如图，直线c⊥a，那么kc*ka=-1，若已知ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式.（针对这一性质，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解）模型介绍例题精讲考点一：一次函数平行问题【例1】．一次函数y＝kx+b与y＝3x+1平行，且经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式为y＝3x+13．解： 一次函数y＝kx+b与y...
初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角二角形中，345的三角形比含有30°的直角二角形的1：：2以及含有45°的直角三角形的1：1：更加特殊更加重要。因为345不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化(1：2：及1：3：)，综合性非常大，深受压轴题的喜爱。现在带领大家领略一下，3...
初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角二角形中，345的三角形比含有30°的直角二角形的1：：2以及含有45°的直角三角形的1：1：更加特殊更加重要。因为345不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化(1：2：及1：3：)，综合性非常大，深受压轴题的喜爱。现在带领大家领略一下，3...
当我们遇到两个三角形的三边长分别为3，7，8和5，7，8的时候，通常不会对它们进行处理，实际是因为我们对于这两组数字不敏感，但如果将这两个三角形拼在一起，你将惊喜地发现这是一个边长为8的等边三角形.【模型】当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时①这两个三角形的面积分别为6❑√3、10❑√3.②3、8与5、8夹角都是60°【例1】．如图，△ABC的边AB＝8，BC＝5，AC＝7，试过A作AD垂直BC于点D并求出CD的长度．模型介...
当我们遇到两个三角形的三边长分别为3，7，8和5，7，8的时候，通常不会对它们进行处理，实际是因为我们对于这两组数字不敏感，但如果将这两个三角形拼在一起，你将惊喜地发现这是一个边长为8的等边三角形.【模型】当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时①这两个三角形的面积分别为6❑√3、10❑√3.②3、8与5、8夹角都是60°【例1】．如图，△ABC的边AB＝8，BC＝5，AC＝7，试过A作AD垂直BC于点D并求出CD的长度．模型介...
【模型】梯子最值问题，指有一条线段的两个端点在坐标轴上滑动的最值模型.【结论】线段AB的两端在坐标轴上滑动，∠ABC=90°，AB的中点为Q，连接OQ，QC，当O，Q，C三点共线时，OC取得最大值【简证】如图在Rt△AOB中，点Q是中点，∴OQ=12AB.在Rt△ABC中，由勾股定理得CQ=√（QB）2+(CB)2=√(12AB)2+(CB)2.若OC要取得最大值，则O，Q，C三点共线，即OC=OQ+QC，即OC=12AB+√(12AB)2+(CB)2【小结】梯子模型的题，关键是取两个图形的公...
【模型】梯子最值问题，指有一条线段的两个端点在坐标轴上滑动的最值模型.【结论】线段AB的两端在坐标轴上滑动，∠ABC=90°，AB的中点为Q，连接OQ，QC，当O，Q，C三点共线时，OC取得最大值【简证】如图在Rt△AOB中，点Q是中点，∴OQ=AB.在Rt△ABC中，由勾股定理得CQ=.若OC要取得最大值，则O，Q，C三点共线，即OC=OQ+QC，即OC=AB+【小结】梯子模型的题，关键是取两个图形的公共边的中点作为桥梁【例1】．如图，已知，∠MON＝∠BA...
考点一：勾股定理之大树折断模型【例1】．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．变式训练【变式1-1】．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通...
考点一：勾股定理之大树折断模型【例1】．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．解：由题意知BC+AC＝8，∠CBA＝90°，∴设BC长为x米，则AC长为（8﹣x）米，∴在Rt△CBA中，有BC2+AB2＝AC2，即：x2+16＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴竹子折断处C与根部的距离CB为3米．变式训练【变式1-1】．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处...
1．平面展开-最短路径问题（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．例．如图所示，有一正方体纸盒，在点C1处有一只小虫，它要爬到点A吃食物．应该沿着...
1．平面展开-最短路径问题（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．例．如图所示，有一正方体纸盒，在点C1处有一只小虫，它要爬到点A吃食物．应该沿着...
翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x...
翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x...
