角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法.角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法.类型一：等...
角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法.角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法.类型一：等...
成立条件：等腰三角形顶角互补模块一：认识“脚拉脚”模型1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D=90°，AB=CB，AD=ED，点F为CE的中点。结论：BF=DF，BFDF.⊥法1：倍长中线+手拉手延长DF至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GCF△（SAS）；所以CG=ED=AD，∠2=7∠；又∠1+2+3=360°∠∠，3+4+5+6+7=540°∠∠∠∠∠（五边形内角和），4=6=90°∠∠；所以∠3+5+7=1+2+3∠∠∠∠∠，所以∠1=5...
成立条件：等腰三角形顶角互补模块一：认识“脚拉脚”模型1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D=90°，AB=CB，AD=ED，点F为CE的中点。结论：BF=DF，BFDF.⊥法1：倍长中线+手拉手延长DF至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GCF△（SAS）；所以CG=ED=AD，∠2=7∠；又∠1+2+3=360°∠∠，3+4+5+6+7=540°∠∠∠∠∠（五边形内角和），4=6=90°∠∠；所以∠3+5+7=1+2+3∠∠∠∠∠，所以∠1=5...
共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：（1）寻找公共的顶点（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形*常见结论：连接BD、AE交于点F，连接CF，则有以下结论：（1）（2）...
共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：R（1）寻找公共的顶点R（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边R（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形*常见结论：连接BD、AE交于点F，连接CF，则有以下结论：（1）（2）（3...
【模型总结】R在求形如“QB+kPA”（k≠1）的式子最值问题时，关键是要通过相似三角形构造出与kPA相等的线段(即kPA=QC)，将QB+kPA”型问题转化为“QB+QC”型将军饮马问题．当k=1时，加权逆等线就变成了逆等线拼接最值模型，此种情况属于权为1的特殊情况，只需通过全等三角形构造出相等线段即可，然后将问题变为常见的将军饮马问题求解即可.R需要注意：这里的QB、PA两条线段的延长线方向必须要有交叉，方能通过相似或全等三角形得...
【模型总结】在求形如“QB+kPA”（k≠1）的式子最值问题时，关键是要通过相似三角形构造出与kPA相等的线段(即kPA=QC)，将QB+kPA”型问题转化为“QB+QC”型将军饮马问题．当k=1时，加权逆等线就变成了逆等线拼接最值模型，此种情况属于权为1的特殊情况，只需通过全等三角形构造出相等线段即可，然后将问题变为常见的将军饮马问题求解即可.需要注意的是这里的QB、PA两条线段的延长线方向必须要有交叉，方能通过相似或全等三角...
两线段和的最值问题,大家首先想到的都是“将军饮马”问题，即要求的两条线段有公共端点,或者平移后有公共端点.除了将军饮马问题外，还有一类两线段和的最值问题，两个动点的运动过程中,两条动线段始终保持着相等,我们可以在等线段处构造全等,从而将要求的两条线段拼接到一起，这就是今天咱们要说的逆等线最值问题.讲逆等线模型之前我们先来一波回忆：下图大家应该很熟：D为动点！特殊化证明：DE+DF的和为定值.一般化证明：DE+DF...
两线段和的最值问题,大家首先想到的都是“将军饮马”问题，即要求的两条线段有公共端点,或者平移后有公共端点.除了将军饮马问题外，还有一类两线段和的最值问题，两个动点的运动过程中,两条动线段始终保持着相等,我们可以在等线段处构造全等,从而将要求的两条线段拼接到一起，这就是今天咱们要说的逆等线最值问题.讲逆等线模型之前我们先来一波回忆：下图大家应该很熟：D为动点！特殊化证明：DE+DF的和为定值.一般化证明：DE+DF...
R【结论一】如图直线外一点A到直线上所有点的距离中，垂线段AM最小.R【结论二】如图，在三角形ABC中，M、N分别是DE、BC上的动点，连接AM，MN，求AM+MN的最小值。则有以下结论成立：过A作BC的垂线，垂足为Q，于DE相交于P，当M、N分别与P、Q重合时，AM+MN有最小值，即为AQ的长度.R方法点拨1.题型特征：①一定点②动点的运动轨迹为直线R2.模型本质：过定点作定直线的垂线，垂线段最短.【例1】.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB...
【结论一】如图直线外一点A到直线上所有点的距离中，垂线段AM最小.【结论二】如图，在三角形ABC中，M、N分别是DE、BC上的动点，连接AM，MN，求AM+MN的最小值。则有以下结论成立：过A作BC的垂线，垂足为Q，于DE相交于P，当M、N分别与P、Q重合时，AM+MN有最小值，即为AQ的长度.方法点拨1.题型特征：①一定点②动点的运动轨迹为直线2.模型本质：过定点作定直线的垂线，垂线段最短.【例1】.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°...
一、两条线段和的最小值。基本图形解析：（一）、已知两个定点：1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧：A、A’是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧：模型介绍PmABmABmABPmABAnmABQPnmABPQ（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A、B位于直线m,n的内侧，在...
一、两条线段和的最小值。基本图形解析：（一）、已知两个定点：1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧：A、A’是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧：模型介绍PmABmABmABPmABAnmABQPnmABPQ（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点A、B位于直线m,n的内侧，在...
1.射影定理定义①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．2.如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，有射影定理如下：注意：直角三角形斜边上有高时，才能用射影定理！【例1】．在矩形ABCD中，BE⊥AC交AD于点E，G为垂足．若CG＝CD＝1，则AC的长是．【例2】．如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，模型...
1.射影定理定义①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．2.如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，有射影定理如下：R注意：直角三角形斜边上有高时，才能用射影定理！【例1】．在矩形ABCD中，BE⊥AC交AD于点E，G为垂足．若CG＝CD＝1，则AC的长是．模型介绍例题精讲①AD2＝BD•DC；②AB2＝BD•BC；AC2＝CD•BC．解： 四边形ABCD是...
相似三角形考查范围广，综合性强，其模型种类多，其中有关一线三垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.模型一、A字型相似模型A字型（平行）反A字型（不平行）模型二、8字型与反8字型相似模型模型三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合）模型四、共边角相似模型（子母型）模型探究模型五、手拉手相似模型考点一、A字相似模型【例1】．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开...
相似三角形考查范围广，综合性强，其模型种类多，其中有关一线三垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.模型一、A字型相似模型A字型（平行）反A字型（不平行）模型二、8字型与反8字型相似模型模型三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合）模型四、共边角相似模型（子母型）模型探究模型五、手拉手相似模型考点一、A字相似模型【例1】．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开...
一线三等角：两个三角形中相等的两个角落在同一条直线上，另外两条边所构成的角与这两个角相等，这三个相等的角落在同一直线上，故称“一线三等角”如下图所示，一线三等角包括一线三直角、一线三锐角、一线三钝角类型一：一线三直角模型如图，若∠1、∠2、∠3都为直角，则有△ACP∽△BPD．321DBPAC类型二：一线三锐角与一线三钝角模型如图，若∠1、∠2、∠3都为锐角，则有△ACP∽△BPD．模型介绍3CDBPA证明： ∠DPB＝180°－...
一线三等角：两个三角形中相等的两个角落在同一条直线上，另外两条边所构成的角与这两个角相等，这三个相等的角落在同一直线上，故称“一线三等角”如下图所示，一线三等角包括一线三直角、一线三锐角、一线三钝角类型一：一线三直角模型如图，若∠1、∠2、∠3都为直角，则有△ACP∽△BPD．321DBPAC类型二：一线三锐角与一线三钝角模型如图，若∠1、∠2、∠3都为锐角，则有△ACP∽△BPD．模型介绍3CDBPA证明： ∠DPB＝180°－...
