一、Legendre多项式的性质（一）、递推公式用途(1)第一组递推公式可用低阶的Lengendre多项式求高阶的Legendre多项式之值.1111(1)()(21)()()0(21)()()(),1lllllllPxlxPxlPxlPxPxPxle.g.:01()1,()PxPxx221()(31)2Pxx(2)第二组递推公式可以用来计算含的积分.()lPxe.g.:111()[()()]21bblllaaPxdxPxPxdxl§9.3Legendre多项式(二)1111(1)()(21)()()0(21)()()(),1lllllllPxlx...
§9.3Legendre多项式(一)一、勒让德方程的本征值问题2(1)2(1)0(1)xyxyllyy有限2[(1)(1)](2)(1)kkllkkaakkLegendre方程的幂级数解的形式为系数之间满足如下的递推关系：0(),kkkyxax若取非负整数，即则0,1,2,,ll2[(1)(1)]0(2)(1)llllllaakk246,,,lllaaa都为0，两个线性无关解中必有一个中断为次多项式l(1)2(0,1,2,)lnn22242628...
一、勒让德多项式的正交性+==−nmnPxPxdxmnmn21,.2()()0,,11证明：先证的正整数.，=−xPxdxknnk()011利用分部积分，得=−−−ndxxPxdxxxdxdnnnkknn2!()(1)111211=−−−−nxdxdxxdxddnnknn2!(1)111211=−−−−−−−−−−ndxndxxxxxdxdkdnnnnknknnn2!2!(1)(1)111112121111=−−−−−−ndxxPxdxxdxkdnnknkknnk2!()(1)(1)!11211=−−=−−+−+ndxxkdnnkknnk2!(1)(1)0!1...
实际问题应用举例问题：球形域内的电位分布.在单位球内求调和函数𝑢，使其在球面上满足𝑢𝑟=1=𝑐𝑜𝑠2𝜃.解：由于方程的自由项及定解条件均与𝜑无关，故可推知调和函数只与𝑟,𝜃两个变量有关，而与变量𝜑无关，因此，所提的定解问题如下：uurrrrrruur0,,0.(3)cos,0,(2)sinsin0,01,0,(1)1112222分离变量...
勒让德多项式的递推公式定理：勒让德多项式的递推公式nPxnxPxnPxnnn121()()0.111将函数𝑥𝑃𝑛(𝑥)展成勒让德多项式的级数：xPxAPxknkk,0AxPxPxdxkknk2.2111证明：证明AxPxPxdxkknk2.2111由于𝑥𝑃𝑛(𝑥)为𝑛+1次多项式，所以当𝑘>𝑛+1的时，𝐴𝑘=0.同时，利用分部积分法，可得：AxPxPxdxkknk22111ndxxPxx...
展开公式结论：设函数𝑓(𝑥)满足2.6节所述按特征函数展开的条件,则𝑓(𝑥)可以表示为：其中：AfxPxdxnnn2.22111fxAPxxnnn,11101°𝑓(𝑥)在−1,1上具有一阶连续导数及分段连续的二阶导数;2°𝑓(𝑥)满足所有𝑃𝑛(𝑥)(𝑛=0,1,2,⋯)所满足的边界条件.展开原理APxdxnn()121fxPxdxAPxPxdxmnmmn()()()()01111fxAPxnnn10证明：在(1)式的两...
2在应用勒让德多项式求解数学物理方程的定解问题时，需要将定义在区间−1,1内的函数按照勒让德多项式展开为无穷级数.勒让德多项式为此首先要证明丌同阶数的所有勒让德多项式的全体构成一个正交函数系，然后再讨论把定义在−1,1内的函数展开成勒让德多项式的无穷级数.勒让德多项式的正交性下面我们来讨论勒让德多项式的正交性，即证明证明：先证明下列等式的正整数xPxdxknnk0211(2)式成立即有=PxPxdxm...
2勒让德方程其中𝑛为任意的实数戒复数.dxdxxxnnydydy12(1)01222勒让德方程的解幂级数解法求得勒让德方程(1)的通解Lyaxxnnnnnn2!4!1,2(2)(1)(3)11024Lyaxxxnnnnnn3!5!.3121(3)(2)(4)2135yyxyx12在此𝑛只限亍实数.特解的性质Lyaxxnnnnnn2!4!12(2)(1)(3)11024L...
目录上页下页返回结束18.4多项式拟合目录上页下页返回结束2p=polyfit(x,y,n)用多项式拟合一组离散数据,(0,1,2,,),ixyiin就是寻找一组多项式的系数,,,,,210anaaa使得多项式0111aaxxaaxyxnnnn能够较好的拟合这组数据.它与实验4.1的插值法不同,数据i,ixy(0,1,2,,),in不能保证都在拟合多项式曲线上，但能使整体拟合误差较小.在MATLAB中,多项式拟合可以通过polyfit函数来实现,该函数的调用格式为p...
第9章9.3多项式乘多项式一、单选题（共5题；共10分）1、（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A、2x2+x﹣32B、2x﹣x﹣32C、2x﹣x+32D、x﹣2x﹣32、若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A、﹣13B、13C、2D、﹣153、李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（）A、6a+b22B、2a﹣ab﹣bC、3aD、10a﹣b4、已知则的值为（）A、2B、-2C、0D、35、如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项...
第9章9.3多项式乘多项式一、单选题（共5题；共10分）1、（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A、2x2+x﹣32B、2x﹣x﹣32C、2x﹣x+32D、x﹣2x﹣32、若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A、﹣13B、13C、2D、﹣153、李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（）A、6a+b22B、2a﹣ab﹣bC、3aD、10a﹣b4、已知则的值为（）A、2B、-2C、0D、35、如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项...
3.1多项式的因式分解同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是()A、x(y2-9)B、x(y+3)2-9)B、x(y+3)2C、x(y+3)(y-3)D、x(y+9)(y-9)2.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12；B.6；C.3；D.0；3.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是()A、x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6xB、(x+5)(x-2)＝x2+3x-10C、x2-8x+16＝(x-4)2-8x+16＝(x-4)2D、(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)4.在一个边长为12.75cm的正方形纸板内...
第9章9.2单项式乘多项式一、单选题（共9题；共18分）1、一个长方体的长，宽，高分别是5x﹣2，3x，2x，则它的体积是（）3A、30x﹣12x23B、25x﹣10x22C、18xD、10x﹣22、m（a2﹣b2+c）等于（）A、ma2﹣mb2+mB、ma2+mb2+mcC、ma2﹣mb2+mcD、ma2﹣b2+c3、下列计算中正确的是（）A、（﹣3x3）2=9x52B、x（3x﹣2）=3x﹣2x2362C、x（3x﹣2）=3x﹣2x3243D、x（x﹣x+1）=x﹣x4、计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A、2a2B、2aC、0D、﹣...
多项式第一章多项式多项式§1数环和数域§1数环和数域数是数学中的一个基本概念，人们对数的认识经历了一个长期的发展过程，由自然数到整数、有理数，然后是实数到复数。数学中的许多问题都和数的范围有关，数的范围不同，对同一问题的回答可能也不相同。例如x22在实数范围内没有根，但在复数域内就有一对共轭复根。x210在有理数范围内不能进行因式分解，但在实域内就可以分解。多项式§1数环和数域我们通常考虑的数的范...
单项式与多项式相乘沪科版七年级（下册）1.如何进行单项式乘单项式的运算？单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)知识回顾2.计算312a5a（）221(4)2xxy（）情境导入一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面...
一、复习回顾：1.请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.写出多项式的项..3.乘法对加法的分配律acabcab)(.122xxnabc问题2：一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，三天共修筑路面的面积是多少？1.你能根据题意画出示意图吗?第一天第二天第三天2.结合图...
§1.4整式的乘法乘乘乘乘乘乘乘乘乘第三课时回顾与思考回顾思考乘☞②再把所得的积相加。如何进行单项式与多项式乘法的运算？①用单项式分别去乘多项式的每一项，单项式乘以多项式的依据是;乘法的分配律.回顾与思考回顾回顾思思考考乘乘☞☞进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项.②去括号时注意符号的确定.拼图游戏利用如下卡片拼成更大的长方形。mnmabnba探究、你能用四张...
单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b1﹣）﹣ab22﹣，其中a=2﹣，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4ab﹣2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab25ab1﹣﹣）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．（﹣a...
