2．1.2指数函数及其性质第1课时指数函数图象及其性质1考纲定位重难突破1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．2．初步掌握指数函数的有关性质.重点：1.指数函数的概念和意义．2．指数函数的图象和性质．难点：指数函数的图象和性质的应用.201课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业3[自主梳理]一、指数函数的定义函数叫作指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.二、指数函数的图...
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式学习目标：1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)[自主预习探新知]1．根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数naRn为偶数±na[0，＋∞)xn＝a(3)根式式子na叫做根式...
010902初等函数的连续性高等数学010902初等函数的连续性回忆：初等函数的概念对数函数logayx(0,1)aa反三角函数arcsinyx，arccosyxLyx（是常数）幂函数指数函数xya(0,1)aa三角函数sinyx，cosyxL由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数称为初等函数.010902初等函数的连续性基本初等函数在其定义域内连续.连续函数经四则运算仍连续.连续函数的...
第一章函数、极限及应用第十讲初等函数的连续性初等函数的连续性定理（连续函数的四则运算）:.0)()()(()()()()())(000也连续在点，，都在点连续，则和如果函数xgxxgxfgxfxgxfxxgxxf定理（复合函数的连续性）:.()][())()(00000在点连续连续，则复合函数在点，函数在点连续且设函数xxfyufuyxuxxu定理（初等函数的连续性）:区间内是连续的.一切初等函数在其定义注:义域内的区间.定义区间就是包含在定说明...
2．2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数1考纲定位重难突破1.了解对数，常用对数的概念；2．会用对数的定义进行对数式与指数式的互化；3．会求简单的对数值.重点：对数式与指数式的互化．难点：含对数式的计算.201课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业3[自主梳理]一、对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作，其中叫作对数的底数，叫作真数．二、常用对数和自然对数1．常用对数：...
第2课时对数运算1考纲定位重难突破1.掌握对数的运算性质．2．能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.重点：对数的运算性质．难点：换底公式的应用.201课前自主梳理02课堂合作探究03课后巩固提升课时作业3[自主梳理]一、对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：1．loga(MN)＝.2．logaMN＝.3．logaMn＝(n∈R)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM4二、对数换底公式logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；特别...
初等函数的连续性01反函数的连续性上连续.1()[(),()]yfxfafb在[(),()]fbfa或若函数f(x)在[,]ab上严格单调且连续,则反函数Oxyab()fa()fb0x0y①每一②对应1y2yx0x0③任给⑤取min2001,yyyy④对应定理1上连续.若函数f(x)在[,]ab上严格单调且连续,1()[(),()]yfxfafb在[(),()]fbfa或则反函数0.axb则证不妨设f(x)严格增,10(0),xfy令0((),()),yfafb1100()().fyfyxx00yyy...
第一章函数、极限及应用第三讲初等函数yc常数函数.R，值域为c该函数定义域为xyOcy初等函数0)(xy幂函数.00)(,0)1,1(),0(函数为减时，为增函数；当时，内，当；在中都有定义，且恒过而不同，但在该函数的定义域随着xxoxyxy1yx2xyyx)1,1().(,0)1,0(，定义域为，值域为指数函数Raaayx.110)1,0(为增函数时，为减函数；当时，当，且在定义域内无界，轴上方，恒过点该函数的...
010107初等函数与双曲函数高等数学010107初等函数与双曲函数定义例如由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.1yxcot2xysin2yx，，均为初等函数.而狄利克雷函数，取整函数均不是初等函数.()Dx[]x1sgn01yx，，，当当当0x，0x0x，提问010107初等函数与双曲函数符号函数是初等函数吗？()A是()B不是010107初等函数与双曲函数定...
010106基本初等函数高等数学010106基本初等函数在数学的发展过程中，人们逐步筛选出最简单且常用的五类函数，即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数，这五类函数统称基本初等函数。由基本初等函数出发，经过有限次的四则运算与复合运算，就可以得到我们高等数学研究的主要函数---初等函数。010106基本初等函数幂函数yx(是常数)oyxy=x2y=x3y=x若取正整数，如右图yxoy=x13y=x12010106基本初等函数yx(...
1.2初等函数练习1设2152fxxx，求(2fx1)。练习2设2211fxxxx，求()fx。练习3指明下列函数由哪些基本初等函数复合而成。（1）1(sin2)3yx（2）cos(1x)ye
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学习目标：1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．[自主预习探新知]1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.指数对数底数真数幂a>0，且a≠12．常用对数与自然对数10e3．对...
复合映射与复合函数初等函数高等数学（上）2Y复合映射与复合函数设有两个映射其中，构成一个从X到Z的复合映射.记作即12:,:,gXYfYZ12,YY:,()()[()],.fgXZfgxfgxxX,fg若f,g是两个一元函数，则f,g构成的复合映射就是复合函数.1YXx()ugxfgZfg[()]zfgx复合映射与复合函数举例1(),yfuu21()ugxx举例221yx(),yfuu()tanugxx可复合，复合函数为不可复合0[,)fD1[,)gR0[,)fD[,)g...
连续函数的运算与初等函数的连续性1.连续函数的四则运算法则在其定义域内连续.定理1在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如,都在(-,+)连续，2.反函数的连续性定理2如果函数y=f(x)在区间Ix上单调增加(或单调减少)且连续，那么它的反函数x=f-1(y)也在对应的区间Iy={y|y=f(x),xIx}上单调增加(或单调减少)且连续.例如,xysin在上单调增加且连续，其反函数xyarcsi...
第二章基本初等函数（I）2.3幂函数1数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，“并把Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．情景引入2大约到15世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相同数的乘积．直到17世纪才开始出现在幂的符号...
第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第二课时分数指数幂1牛顿是大家所熟悉的物理学家，你知道他在数学上的贡献吗？他在1676年6月13日写给莱布尼茨的信里面说：“因为数学家将aa，aaa，aaaa等写成a2，a3，a4等，所以可将a，a3写成a12，a32；将1a，1aa，1aaa写成a－1，a－2，a－3”正是由于牛顿的这一发现，才使得正整数指数幂推广到了任意实数指数幂．本节我们就一起来探究一下指数幂的扩充过程.情景引入...
第三课基本初等函数()Ⅰ阶段复习课[核心速填]1．根式的性质(1)(na)n＝a(n∈N*)；(2)nan＝a(n为奇数，n∈N*)；nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0(n为偶数，n∈N*)．aa2．分数指数幂(1)amn＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)a－mn＝1amn＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．03．对数的运算性质已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0.(1)logaM＋logaN＝log——(MN)；(2)logaM－loga...
第二章基本初等函数（I）2.3幂函数1[问题提出]1.幂函数的定义是什么？它与指数函数有什么区别？2.通过五类幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x12的图象你能发现幂函数有哪些性质？2[基础自学]1．幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．2．幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的区别幂函数y＝xα的底数为自变量，指数是，而指数函数正好相反，指数函数y＝ax中，底数是常数，指数是y＝xαxα常数自...
1【课标要求】1.正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点)2.理解分数指数幂的含义．(难点)3.掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点)4.掌握有理数指数幂的运算性质．(重点)2|新知预习|知识点一n次方根及根式的概念1．a的n次方根的定义如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示(1)当n是奇数时，a的n次方根表示为na，a∈R.(2)当n是偶数时，a的n次方根表示为±na，其中－na表示a的负的n...
章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)1.分数指数幂man可以理解为mn个a相乘.()×2.指数函数的图象一定在x轴的上方.()3.y=32x是指数函数.()4.任何指数式都可以化为对数式.()5.logaxy=logax+logay(a>0且a≠1).()6.y=x2与y=log2x互为反函数.()7.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.()8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.()9.对数函数图象一定在y轴右侧.()√××××√×√一、指数、对...
