常微分方程初值问题的数值解法龙格-库塔方法8.3龙格-库塔方法1、显式龙格-库塔法的一般形式2、二阶显式R-K方法3、三阶R-K方法4、四阶R-K方法继续上述过程，经过较复杂的数学演算，可以导出各种四阶龙格库塔公式，下面时其中常用的一个。Thanks!
§9.3Legendre多项式(一)一、勒让德方程的本征值问题2(1)2(1)0(1)xyxyllyy有限2[(1)(1)](2)(1)kkllkkaakkLegendre方程的幂级数解的形式为系数之间满足如下的递推关系：0(),kkkyxax若取非负整数，即则0,1,2,,ll2[(1)(1)]0(2)(1)llllllaakk246,,,lllaaa都为0，两个线性无关解中必有一个中断为次多项式l(1)2(0,1,2,)lnn22242628...
常微分方程初值问题的数值解法基本概念及数值方法（一）8.1引言虽然求解微分方程有许多解析方法，但解析方法只能够求解一些特殊类型的方程，从实际意义上来讲。我们更关心的是某些特定的自变量在某一个定义范围内的一系列离散点上的近似值。一组近似解称为微分方程在该范围内的数值解，寻找数值解的过程称为数值求解微分方程。1、欧拉方法0xyP0P1P2PnPn+1yP1y=y(x)xnxn+1x08.2简单的数值方法与基本概念x1x20xyP0P1P2PnPn+1yP1y=...
§7.3定解条件一、泛定方程解的任意性例题：求解20.uxy解：2()0uuxyxy()ufyy将()ufyy两边对积分得，y0()()yufydyx记则0()(),yyfydy()()uxy和为任意函数.()x()y引入定解条件的必要性n从数学的角度看，泛定方程的解具有任意性，需要由附加条件来定解.n从物理的角度看，泛定方程代表的是一大类物理现象的共同特征，仅反映这些物理现象共性的一面，无法体现每一种...
第七章数学物理定解问题MathematicalProblemforPhysicsn中心内容：建立数学物理方程的一般方法、步骤n学习目的Ø熟练掌握三类典型的偏微分方程的推导过程和建立数理方程的一般方法、步骤Ø能够正确写出一些典型物理、工程问题的定解问题和定解条件Ø掌握二阶线性偏微分方程的分类及将一般型化为标准型的方法Ø能够用d’Alembert行波法求解一维无界域上的波动问题，并且能够对解的物理意义作出说明§7.1引言一、数学物理方程简介...
第六章拉普拉斯变换LaplaceTransformsn中心内容：Laplace变换的性质和应用n学习目的Ø掌握Laplace的定义、存在条件及函数正反变换的求法Ø重点掌握并会应用Laplace变换的主要性质，能够用Laplace变换求解常微分方程的初值问题Ø学会正确使用积分变换表，即傅里叶变换函数表和拉普拉斯变换函数表一、Laplace变换的定义§6.1Laplace变换0()nnnaxSx0()()nnanxSx离散变量的函数n()nanx0()Sx连续变量的函数t()ft...
一、周期函数的三角形式的傅里叶级数展开§5.2Fourier级数1、展开式及展开系数设f(x)是以2l为周期的函数，即f(x+2l)=f(x)，则f(x)可以展开成如下的傅里叶级数：01()(cossin)2kkkakxkxfxabll展开式的系数可以用内积的方法求得，即0()(),121,1llllfxdxafxdx01()llafxdxl(),coscos,cosknxfxlanxnxll1()coslklnxafxdxllk1,2,3,22{1,cos,sin,cos,sincos,...
