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(10.3.6)--5.2.3 方阵特征值的性质-课件6
5.2.3方阵特征值的性质性质1方阵.证明因为有相同的特征多项式.事实上，|𝐴−𝜆𝐸|=|(𝐴−𝜆𝐸)𝑇|¿|𝐴𝑇−(𝜆𝐸)𝑇|¿|𝐴𝑇−𝜆𝐸|.性质2设的特征值为1,2,,n,则𝜆1+𝜆2+⋯+𝜆𝑛=𝑎11+𝑎22+⋯+𝑎𝑛𝑛,𝜆1𝜆2⋯𝜆𝑛=|𝐴|;并称为的迹,记为.性质3设，则是可逆的当且仅当0不是的特征.性质4设是的特征值，则是特征值，一般地是的特征值.证明因为是的特征值，即有于是，即是特征值，类似可证一般情形.,.使pApp022()()()...
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(10.3.5)--5.2.2 方阵的特征值和特征向量的求法-课件5
5.2.2方阵的特征值和特征向量的求法一、回顾特征值与特征向量的定义设为阶方阵，如果数和维非零向量使关系式成立，则称数为方阵的特征值，非零向量为的对应于的特征向量.𝐴𝑥=𝜆𝑥问题:给定方阵,如何去求的特征值及特征向量?这是个未知数个方程的齐次线性方程组,由克莱姆法则知其有非零解的充要条件是系数行列式即二、特征值和特征向量的求解方法𝐴𝑥=𝜆𝑥分析.0AE或0，EA设阶方阵,1112121222120.nnnnnnaaaaaaaaa...
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(10.3.4)--5.2.1 方阵的特征值与特征向量的定义-课件4
5.2.1方阵的特征值和特征向量的定义一、引例（关于线性变换）设,,求与.分析==𝑣𝐴𝑣..𝑢𝐴𝑢..𝑥1𝑥2乘以的作用图结论正好是，因此，仅仅是“拉伸”了.𝑣𝐴𝑣..𝑢𝐴𝑢..𝑥1𝑥2乘以的作用图这一节，我们将研究形如的方程，并且去寻找那些被变换自身一个数量倍的向量.设为阶方阵，如果数和维非零向量使关系式成立，则称数为方阵的特征值，非零向量为的对应于的特征向量.二、特征值和特征向量的定义定义𝐴𝑥=𝜆𝑥设,,和的特征向量...
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(2.24)--6.1.2方阵的特征值与特征向量的性质
方阵的特征值与特征向量的性质方阵的特征值与特征向量的相关命题方阵的特征值与特征向量的性质线性代数与空间解析几何知识点讲解方阵的特征值与特征向量的性质1.方阵的特征值与特征向量的性质(1)如果是A的属于特征值的特征向量,即A，则一定是非零向量,且对于任意非零常数k,k也是A的属于特征值的特征向量.即()()Akk.(2)如果1,2是A的属于特征值的特征向量,则当11220kk时,1122kk也...
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(2.23)--6.1.1方阵的特征值与特征向量的定义
方阵的特征值与特征向量的定义方阵的特征值与特征向量的求解方阵的特征值与特征向量的定义与求解线性代数与空间解析几何知识点讲解方阵与线性变换的关系方阵的特征值与特征向量的定义与求解1.方阵与线性变换的关系定义1若nxnAR,则关系式()nYAxxR称为向量空间nR上的线性变换.评注:n阶方阵A实际上建立了一个nnRR的线性变换,即对于任意nxR,都有唯一的nyR与之对应.在线性代数中,研究线性变换就是研究相应的矩阵A,矩阵的...
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(1.36)--6.2.2方阵的特征值与特征向量的性质
方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析方阵的特征值与特征向量的性质方阵的特征值与特征向量的性质例1求证n阶矩阵A与它的转置矩阵TA具有相同的特征值.方阵A与TA的特征多项式分别为证明：Af()EATTAf()EA由行列式的性质可知T()()AfEAEA由此可知A和TA具有相同的特征多项式,从而具有相同的特征值.TTA()EAf方阵的特征值与特征向量的性质例2设是方阵A的特征值,求证：i.k是kA的特...
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(1.35)--6.2.1方阵的特征值与特征向量定义与求解
方阵的对角化线性代数与空间解析几何典型题解析方阵的特征值与特征向量定义与求解1112112102yAx2212022111yAx求单位向量T110x,T201x,经线性变换后的向量:1122,yAxyAx解答：例1已知矩阵1221A方阵的特征值与特征向量定义与求解图111xyO21x1y图211xyO22x2y变换前后的向量画在xOy平面上,如下图所示评注：(1)对...
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(1.4.6)--5.2.3 方阵特征值的性质-课件6
5.2.3PropertiesofSquareMatrixEigenvaluesProperty1Squarematrixandhavethesameeigenvalues.ProofBecauseandhavethesamecharacteristicpolynomial.Infact，|𝐴−𝜆𝐸|=|(𝐴−𝜆𝐸)𝑇|¿|𝐴𝑇−(𝜆𝐸)𝑇|¿|𝐴𝑇−𝜆𝐸|.Lettheeigenvalueofthe-ordermatrixbe1,2,,n,𝜆1+𝜆2+⋯+𝜆𝑛=𝑎11+𝑎22+⋯+𝑎𝑛𝑛,𝜆1𝜆2⋯𝜆𝑛=|𝐴|;iscalledthetraceof,writeitas.Ifisa-ordermatrix，thenisreversibleifandonlyif0isnottheeigen...
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(1.4.5)--5.2.2 方阵的特征值和特征向量的求法
5.2.2HowtoFindtheEigenvalueandEigenvectorofSquareMatrix1、ReviewLetbeasquarematrixofordern，ifthenumbersanddimensional𝑛non-zerovector,maketherelationhold,thenthenumberistheeigenvalueofthesquarematrix,andthenon-zerovectoristheeigenvectorofcorrespondingto.𝐴𝑥=𝜆𝑥Problem:Givensquarematrix,howtofindtheeigenvalueandeigenvectorof?2、Solutionmethod𝐴𝑥=𝜆𝑥Analysis.0AEor0，EAGivena-orde...
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(1.4.4)--5.2.1 方阵的特征值与特征向量的定义
5.2.1TheDefinitionofEigenvaluesandEigenvectorsofSquareMatrices1、Quotes（aboutlineartransformation）If,,tosolveand.Analyse==𝑣𝐴𝑣..𝑢𝐴𝑢..𝑥1𝑥2MultipliedbyConclusionis，thus，isjuststretching.𝑣𝐴𝑣..𝑢𝐴𝑢..𝑥1𝑥2Thissection，wewillstudyequation，Andlookforvectorsthataretransformedbytimesthemselves.MultipliedbyIfismatrix，andnonzerovectorsatisfytheniscalledtheeigenvalueof,nonzerovectoriscal...
2024-06-080302.9 KB0
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(12)--5.1 特征值和特征向量
第5章特征值和特征向量矩阵的对角化定义5.1设A是复数域C上的n阶矩阵，如果存在数C和非零n维向量x，使得Ax=x则称为A的特征值，x为A的属(对应)于特征值的特征向量。5.1.1特征值和特征向量的基本概念第5章特征值和特征向量矩阵的对角化应满足|IA|=0即是多项式det(IA)的零点。注意:特征向量x是非零向量,是齐次线性方程组(IA)x=0的非零解。定义5.1设n阶矩阵A=(aij),则111212122212()nnnnnnaaaaaafaaa...
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(53)--8.1 特征值的性质数值计算方法
有关特征值的几个定义与性质Def1设若存在向量和复数满足nnAC0nxCAxx，则称是矩阵的特征值，是特征值xA相应的特征向量。0det()IA()det()pAIA特征多项式的根的集合：谱集()A1212det()()()()npnnpIA其中12;()pijnnnnij称为的代数重数（简称重数）；ini()iimnrankIA为的几何重数。iiimnDef2设，nnACiimn对于矩阵的特征值，如果...
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(4.18)--5.2 特征值与特征向量
目录上页下页返回结束5.2特征值与特征向量目录上页下页返回结束命令作用poly(A)输出A的特征多项式的系数（按降幂排列）d=eig(A)返回方阵A的全部特征值所构成的向量[V,D]=eig(A)返回矩阵V和D．其中，对角阵D的对角元素为A的特征值，V的列向量是相应的特征向量，使得A*V=V*Dd=eig(A,B)求解问题Ax=λBx.返回方阵A和B的广义特征值所构成的向量[V,D]=eig(A,B)求广义的特征值D和特征向量V，使得A*V=B*V*D关于特征值与特征向量，MATLAB...
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地基承载力特征值
地基承载力特征值
2024-05-07020.58 MB0
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高等代数试卷特征值
高等代数第六章：特征值课程名称：《高等代数学》（A卷）考试（考查）：考试时间：2014年本试卷共7页，满分100分；考试时间：120分钟题号一二三四总分阅卷教师1234123得分考生注意：答题前请将密封线内的项目填写清楚一．选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分.请在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题后的括号内）.1．零为矩阵A的特征值是A为不可逆的（）．充分条件．必要条件．C充要条件．非充...
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7.4特征值和特征向量
§2§2线性变换的运算线性变换的运算§3§3线性变换的矩阵线性变换的矩阵§4§4特征值与特征向量特征值与特征向量§1§1线性变换的定义线性变换的定义§6§6线性变换的值域与核线性变换的值域与核§8§8若当标准形简介若当标准形简介§9§9最小多项式最小多项式§7§7不变子空间不变子空间小结与习题小结与习题第七章线性变换第七章线性变换§5§5对角矩阵对角矩阵§§7.47.4特征值与特征向量特征值与特征向量一、一、特征值与...
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高中数学特征值与特征向量课件苏教版选修4-2
把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练特征值与特征向量考点三1特征值与特征向量1．设矩阵A＝abcd，对于实数λ，若存在一个非零向量α使________，则λ称为A的一个特征值，而α称为A的属于特征值λ的一个_________．2．设α是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量，则有：(1)kα(k≠0)也是矩阵A的属于特征值λ的特征向量．(2)Anα＝____(n∈N*)．Aα＝λα特征向量λnα23．多项式f(λ)＝___________...
2024-04-130892.23 KB0
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特征值特征向量复习市公开课金奖市赛课一等奖课件
方阵A特性值和特性向量称A为方阵A的特征多项式;EA.0为方阵A的特征方程AE※.,.阶矩阵有个特征值在复数范围内值特征方程的解即是特征nAn/31天津商学院第1页第1页*两个有用公式(特性方程根与系数关系)迹性质annaa2211即为A迹..2)(;(1)21221121Aaaannnn则,,,,21nAn阶方阵的特征值为设这里返回/32天津商学院第2页第2页*.方阵对角化含义所谓方阵A能够对角化,是...
2024-04-110132.86 KB0
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矩阵特征值计算方法初探
学号:1207210021本科毕业论文(设计)(2014届)矩阵特征值计算方法初探院系数学与统计学院专业数学与应用数学姓名段毓松指导教师潘根安职称副教授合肥师范学院2014届本科生毕业论文(设计)摘要矩阵是高等数学中的常用工具，在很多方面都有重要运用，而矩阵特征值问题在许多领域的研究中有重要的地位，是矩阵学习中的一个重要知识，也是一个基础性知识，本文通过引入矩阵特征值概念及相关性质，介绍矩阵特征值的一些基本计算方法，研...
2024-03-310335.5 KB0
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