三角函数线1.1.2任意角的三角函数1任意角的三角函数的定义在角α的终边上任取一点P(不与坐标原点重合),设P(x,y),|OP|=r>0,规定:y角α的正弦sinα=—｛α|α∈R｝rx角α的余弦cosα=—｛α|α∈R｝ryπ角α的正切tanα=—｛α|α∈R,α≠kπ+—,k∈Z｝x２.2xyOxy0xy0ysinα=—rxcosα=—rytanα=—x＋＋——＋＋——＋＋——三角函数值的符号3问题探究有向线段:规定了方向(起点与终点)的线段;有向直线:规定了正方向的直线.如果有...
年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数/百万54260367270580790997510351107117712461949~1999年我国人口数据表问题1问题2一物体从静止开始下落，下落距离y(cm)与时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗？你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？1问题3如图为某市一天24小时内的气温变化图（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时...
平面的基本性质1平面的基本属性平面是平的,平面是没有厚度的,平面是无限延展的.平面的无限延展性是平面的最基本属性.符号表示：通常用希腊字母等来表示，如：平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC.也可以用四边形四个顶点来表示：如:平面ABCD．,,，图形表示：通常用水平放置的正方形（锐角为的平行四边形）的直观图作为平面的直观图来表示平面．0452点、线、面的位置关系（集合语言表示法）...
直线与平面垂直（一）1问题情境想一想2ABα学生活动3数学理论问题3：如何定义一条直线与一个平面垂直？问题1：一条直线垂直于一个平面内的一条直线，这条直线与这个平面垂直吗？问题2：从圆锥so的形成过程你能得出直线与平面垂直的定义吗？4直线和平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．垂线和平面的交点称为垂足.la记作...
两条直线的平行与垂直第一课时平行1一.情景展现2一.情景展现3一.情景展现4两条直线的平行问题1：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?二、问题探究:5问题2：在解析几何中如何刻画两条直线互相平行？斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率来刻画直线的平行关系呢？6练习：试在同一坐标系内分别画出下列各组直线.（1）y=x,y=x+1.（2）y=-2x-1,y=-2x+3.（3）y=3x+1,y=3x-2.71.猜想：(1)斜率存在且不重合的两条直线互相平行，...
同角三角函数关系1rsinayrcosaxxtanay()()()()()()()()()()()（）++--++--++--2是PO=，则角的三个三角函数的值是：1.在的终边上任取一点，它与原点的距离yPx，r0rsinyrcosxrtanyx2.设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则x,y与角的三角函数关系为_________________cos,sinxy(cos,sin)P即：想一想:当角确定后,的正弦余弦正切值也随之确定,它们之间有什么关系?复习:P(x,y)yxOM...
2.已知点A(1,-2),B(4,2)则与同方向的单位向量的坐标是_____与同共线的单位向量的坐标是_____复习回顾1.已知向量,那么1122(,),(,)axybxy___ab____ab____a3.已知点P1(3,0),P2(-1,2),则点P的坐标为______.1122PPPP�AB______�AB�AB�1问题导入:1.向量共线定理的内容是什么?(1)如果有一个实数,使得,则baab(2)如果,那么有且只有一个实数,使ab...
两直线的位置关系(4)1复习:两直线的位置关系:直线方程平行垂直重合限制条件l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0k1=k2b1≠b2k1=k2b1=b2k1k2=-1斜率存在111222ABCABC111222ABCABC12120AABB比有意义A1B2=A2B12解下列方程组,230(1)3210xyxy2640(2)320xyxy260(3)320xyxy想一想:两个二元一次方程所组成的方程组解的情况与两方程表示的直线的...
三角函数的诱导公式1复习回顾:1.在角α的终边上任取一点P(不与坐标原点重合),设P(x,y),OP=r,则:sinα=yrcosα=xrcotα=xytanα=yxP(x,y)Oxyαr22.若角与角的终边关于x轴对称,则与的关系是_________;若角与角的终边关于y轴对称,则与的关系是_________;若角与角的终边关于原点对称,则与的关系是_________;31.相等的角的三角函数值相等;终边相同的角的三角函数值相等.公式1:sin(2)sin()kkZcos...
两直线的位置关系(2)垂直1根据直线方程判断两条不重合直线平行的方法:两条直线方程斜率存在时化为斜截式方程求两条直线的斜率两条直线斜率都不存在平行k1=k2平行k1=k2不平行一条斜率存在一条不存在不平行复习:21.直线mx+3y-1=0与直线2x+(m-1)y+1=0平行，则m的值为（）Ａ.-2Ｂ.3Ｃ.3或-2Ｄ.-2或-32.与直线3x-4y=0平行,且与两个坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程为____________3.若直线ax+2y-1=0和直线6x-4y+c=0互相平行，则a...
平面向量的坐标运算1a=+平面向量基本定理一向量有且只有一对实数使共线向量，那么对于这一平面内的任如果是同一平面内的两个不11e2e2这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量叫做表示1,2ee�1,2ee�1,2ee�a2我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。3平...
2.2向量的数乘(4)2.2向量的数乘(4)1复习:向量共线定理:一般地,对于两个向量,(0,)aab(1)如果有一个实数,使得,则baab(2)如果,那么有且只有一个实数,使abba(1).如果,则.()baRab1.判断下列命题命题的真假.(2).如果,则存在唯一实数,使得abab(3).如果,则12122,24aeebee��ab(4).如果...
1一、知识框架：集合的表示集合间的关系集合的运算集合的概念元素的性质元素与集合的关系集合包含关系不包含关系交集并集补集集合的应用运算性质运算性质运算性质2二、基本知识：1.空集、有限集、无限集.2.集合中元素的特征：3.集合的表示方法：描述法、列举法、图示法.确定性、互异性、无序性、任意性.3,::.4NBMAAa集合与集合的关系元素与集合的关系5.:N,N,Z,Q,R...
知识迁移：1、如何求？aaa++问题的提出：若干个相等向量相加后，其长度和方向发生了什么变化呢？思考1复习:1.已知向量表示向东走5km,向量表示向南走km,则表示____________.ab53ab3.已知,,则的取值范围是()A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)||5AB�||8AC�|BC|�2.在平行四边形ABCD中,设,则,ABaADb�AC_______�BD_______�24.判断下列命题的真假.(1).若平行四边形ABCD,则.ABADAC�(2).若四边形AB...
通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的。讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中）。——摘自2004年“TRULY信利杯”全国数学竞赛试题第11题483920x（时间：分）y(指标数)051020451x（时间：分）y(注意力指标数)02010204548。请你说出注意力指标数与时...
同角三角函数关系(1)1是PO=，则角的四个三角函数的值是：1.在的终边上任取一点，它与原点的距离yPx，r0rsinyrcosxrtanyxcotxy2.设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则x,y与角的三角函数关系为_________________cos,sinxy(cos,sin)P即：想一想:当角确定后,的正弦、余弦、正切值也随之确定,它们之间有什么关系?复习:P(x,y)yxOM2同角三角函数的基本关系式：1cossin22...
二倍角的三角函数11.二倍角公式：sin2=2sincos简记S2cos2=cos2－sin2简记C2=2cos2－1=1－2sin222tantan2=1tan简记T2复习回顾2.公式的灵活运用:2(1)1sin(sincos)222(2)1cos2cos221cos(3)cos2221cos(4)sin222例题1:计算:sin50(13tan10)3练习1.化简：002(1)(sin15cos15)(2)sin2cos244(3)cossin020(4)2cos20sin1011(5)1tan1tan...
复习回顾cos(－β)=coscosβ＋sinsinβcos(＋β)=coscosβ－sinsinβ简记C(＋β)简记C(－β)sin(＋β)=sincosβ＋cossinβsin(－β)=sincosβ－cossinβ简记S(－β)简记S(＋β)tantantan(+)=1tantan+tantantan()=1tantan简记T(＋β)简记T(－β)思考：几个公式中，令=β，有什么结论？1二倍角的三角函数2新授——二倍角的三角函数简记S2cos2=cos2...
任意角的三角函数(1)11.锐角三角函数的概念:1.在直角三角形OMP中,角M=900,则:(1)sin_________(2)cos_________(3)tan_________MOP2.在直角坐标系中,设角的终边上任意一点P(不与原点重合)的坐标是(x,y),它到原点的距离为r.22(0)rxy当为锐角时,过P作PMx⊥轴,垂足为M,在直角三角形OPM中,xsin____cos____tan____OP(x,y)ryM22.任意角三角函数的概念:在角α的终边上任取一点P(不与坐标原点重合),...
空间两条直线的位置关系习题课1基础训练1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为600的表面的对角线有（）A、4条B、6条C、8条D、10条2、若a、b是异面直线，A、B是a上的两点，C、D是b上的两点，M、N分别是线段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是（）A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、平行、相交或异面2例1：已知正方体AC1棱长为a，求异面直线BD1和B1C1所成角的余弦值。典型例题ABDA1D1C1B1C练习：①求直线AA1和BC所成角的...
