专题二向量的数乘运算、数量积知识精讲一知识结构图内容考点关注点向量的数乘运算、数量积向量的数乘运算几何意义共线向量定理判断三点共线数量积定义夹角夹角公式及其范围向量的模平方二.学法指导1.向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,“但是这里的同类”“”项公因式指向量,实数看作是向量的系数．(2)向量也...
专练08随机事件与概率一、基础强化1.下列事件中是随机事件的个数有①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点；②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿,那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下,水加热到90℃是会沸腾。A．1B．2C．3D．4【参考答案】C【解析】由题意,随机事件就是在指定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点可能发生,也可能不发生,所以是随...
弧度制同步练习一、选择题1.圆O的半径为R,A、B是圆弧上的两个点,则下列命题不正确的是（）A.若线段AB=R,则∠AOB=1弧度B.若圆弧上劣弧AB⏜的长为R,则∠AOB=1弧度C.若AB是直径,则∠AOB=π弧度D.若线段AB=√3R,则∠AOB=23π弧度2.下列说法中错误的是（）A.终边经过点(−a,a)(a≠0)的角的集合是{α∨α=kπ+3π4,k∈Z}B.将表的分针拨慢30分钟,则分针转过的角的弧度数是πC.若α是第三象限角,则α2是第二象限角,2α为第一或第二象限...
专练04空间几何体的表面积与体积一、基础强化1.一个棱柱是正四棱柱的条件是()A．底面是正方形,有两个侧面是矩形B．底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形,并有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱【参考答案】D【解析】A．当底面是正方形,有两个侧面是矩形且相对,另一对不是矩形时,不是正四棱柱；B．当底面是正方形,有两个侧面垂直于底面且相对,另一对不垂直于底面时,不是正四棱柱；C．当底面...
函数的概念同步练习一、选择题1.函数𝑓(𝑥)=𝑥2−4−4−𝑥2的定义域是()A.B.[−2,2](−2,2)C.D.{−2,2}2.下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系（）A.正方体的棱长和体积B.圆半径和圆的面积C.正n边形的边数和内角度数之和D.人的年龄和身高3.已知,则的值域为（）𝑓(𝑥)=−𝑥−2𝑥+3𝑓(𝑥)A.B.C.D.(−∞,4](−∞,3][0,3][0,4]4.已知M是函数的定义域,N是函数的值域,则𝑦=11−2𝑥𝑦=𝑥2−4𝑀∩𝑁=()A.B.C.RD.(−∞,12][−4,12)⌀...
充分条件与必要条件稳固练习一、选择题1.给出下列命题：①若命题“p或q为真命题,则命题p或命题q均为真命题”②命题p：∀x∈R,sinx≤1.则￢p：∃x0∈R,使sinx0>1；③已知函数f′(x)是函数f(x)在R上的导数,若f(x)为偶函数,则f′(x)是奇函数；④已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.命题px：=1,qx：−1=√x−1,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既...
专题一平面向量的概念及运算一知识结构图内容考点关注点平面向量的概念及运算向量的概念向量具有方向共线向量、相等向量、相反向量大小、方向向量的加法三角形、平行四边形法则向量的减法差向量的方向二.学法指导1．理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等．(2)单位向量不一定相等,不要忽略其方向．2．共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别；(2)共线向量所在直...
二次函数与一元二次方程、不等式稳固练习一、选择题1.已知不等式的解集为,且不等式对𝑥2‒3𝑥+𝑡<0{𝑥|1<𝑥<2�}𝑚𝑥2+2mx+𝑡>0于任意的𝑥∈𝑅恒成立,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.(2,+∞)(0,2)[0,2)2.一元二次不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围是2𝑘𝑥2+𝑘𝑥‒38<0()A.B.(‒3,0)(‒3,0]C.D.[‒3,0](‒∞,‒3)∪[0,+∞)3.已知关于x的不等式的解集为,则的𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0(𝑎<0)(𝑥1,𝑥2)𝑥1+𝑥2+𝑎𝑥1𝑥2最大值是()A.B.C...
期末模拟冲刺卷（二）班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每个小题参考答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号。回答非选择题时,将参考答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,...
n次方根与分数指数幂同步练习一、选择题1.若2m⋅4n=16,则必有（）A.mn=4B.mn=2C.m+2n=2D.m+2n=42.5√a5+4√¿¿的化简结果为（）A.1−aB.3a−1C.1−a或3a−1D.a−1或1−3a3.当x>0时,若√√x3=3x,则x=¿¿A.927B.327C.925D.3254.若{1,a,ba}={0,a2,a+b},则a2012+b2012的值为¿¿A.0B.1C.−1D.1或−15.若10a=5,10b=2,则a+b=¿¿A.−1B.0C.1D.26.已知am=4,an=3,则√am−2n的值为（）A.23B.6C.32D.27.化简√3√ab2⋅a3b23√b⋅(a16b1...
向量的数乘运算1.向量的加法与数乘向量的混合运算规定:一般地,一个含有向量加法、数乘向量运算的式子,要先算数乘向量,再算向量加法.运算律:设对于实数λ,μ以及向量a,b,有(1)λa+μa=(λ+μ)a.(2)λ(a+b)=λa+λb.【思考】(1)向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因是什么?提示:向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量.(2)这里的条件“λ,μ为实数”能省略吗?为什么?提示:不能,数乘向量中的λ,μ都是实数,只有λ,μ都是...
对数函数的图像和性质同步练习一、选择题1.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是¿¿A.B.(−∞,−1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)2.若loga23<1¿,且a≠1¿,则实数a的取值范围是¿¿A.(0,23)B.(1,+∞)C.(0,23)⋃(1,+∞)D.(23,1)3.设函数f(x)=log2(2x−1),则方程f(2x)=f−1(x)的解是()A.x=1B.x=2C.x=3D.x=44.已知函数f(x)=log2(mx2+mx+1)的值域是R,则实数m的取值范围为¿¿A.0<m≤4B.0≤m≤4C.m≥4D.0≤m<45.函数y=1−lgx1+lgx(x≥1)的值...
专题二向量的数乘运算、数量积核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-共线向量定理的运用例题7.已知e1,e2是两个不共线的向量,若AB＝2e1＋ke2,CB＝e1＋3e2,CD＝2e1－e2,且A,B,D三点共线,求k的值。考点二数学抽象--向量a在向量b的方向上的投影例题8.已知|a|＝3,|b|＝5,且ab＝12,则向量a在向量b的方向上的投影为________．考点三数学运算-求数量积例题9、设正三角形ABC的边长为,AB＝c,BC＝a,CA＝b,求ab＋bc＋ca.二、学业质量...
专练05空间线面的平行一、基础强化1.正方体A1C中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直2.下列结论正确的是()①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;②平行于同一条直线的两条直线平行;③一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;④空间中四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c.A.①②③B.②④C.③④D.②③3.直线a∥平面α,α内有n条直线交...
期末模拟冲刺卷（二）班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每个小题参考答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号。回答非选择题时,将参考答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,...
单调性与最大（小)值同步练习一、选择题1.若函数f(x)={2x+6,1≤x≤2,x+7,−1≤x<1,则f(x)的最大值、最小值分别为（）A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对2.函数f(x)=x+√x,x∈[0,9]的最大值为()A.0B.2C.6D.123.一次函数f(x)=(3a−2)x+1−a,在[−2,3]上的最大值是f(−2),则实数a的取值范围是（）A.a≥23B.a>23C.a≤23D.a<234.已知使不等式2ax2+ax−3>0对任意的a∈[1,3]恒成立的x的取值集合为A,使不等式mx2+(m−1)x−m>0对任意的x∈[1,...
正弦函数、余弦函数的性质同步练习一、选择题1.函数f(x)=sin2x+cosx−1的值域为()A.[−2,14]B.[0,14]C.[−14,14]D.[−1,14]2.函数y=sin(12x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是()A.0B.π4C.π2D.π3.下列关于函数f(x)=sin2x+1的表述正确的是¿¿A.函数f(x)的最小正周期是2πB.当x=π2时,函数f(x)取得最大值2C.函数f(x)是奇函数D.函数f(x)的值域为[0,2]4.若f(x)的定义域是[−1,1],则f(sinx)的定义域为¿¿A.RB.[−1,1]C.[−...
不同函数增长的差异同步练习一、选择题1.南通至通州的某条大众汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示收支(差额=车票收入一支出费用由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建).议：建议Ⅰ不改变车票价格,减少支出费用；建议Ⅱ不改变支出费用,提高车票()()价格．下面给出的四个图形中,实线虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则（）A.反映了建议Ⅰ,反映了建议Ⅱ①()②()B.反映了建议Ⅰ,反映了建议Ⅱ②()④()C.反映...
§2．1等式性质与不等式性质限时作业一．选择题1．若A＝a2＋3ab,B＝4ab－b2,则A、B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B2．已知：a,b,c,d∈R,则下列命题中必成立的是()A．若a>b,c>b,则a>cB．若a>－b,则c－a<c＋bC．若a>b,c<d,则>D．若a2>b2,则－a<－bacbd3．若－1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<14．有四个不等式：①|a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④...
诱导公式同步练习一、选择题1.已知角α是第四象限角,且满足sin(3π2+α)−3cos(α−π)=1,则tan(π−α)是¿¿A.√3B.−√3C.√33D.−√332.下列式子化简结果和sinx不同的是()A.sin(π−x)B.sin(π+x)C.cos(π2−x)D.cos(x−π2)3.当θ∈(0,π)时,若cos(5π6−θ)=−35,则tan(θ+π6)的值为¿¿A.34B.−34C.−43D.434.tan19π6的值是()A.−√33B.√3C.−√3D.√335.若600°的角的终边上有一点(−4,a),则a的值是()A.4√3B.±4√3...
