一、平面1.思考(1)与点和直线类似,平面也是由现实事物抽象得到的.如课桌面、黑板面、平静的水面等,都给我们以平面的印象,请举出更多这样的例子,并说明平面的含义是什么?提示平整的地面、天花板等.几何中的平面是无限延展的、非常平、没有边界.(2)平面有厚薄与大小吗?提示平面没有厚薄,没有大小.(3)我们一般用线段来表示一条直线,那么通常用什么图形表示平面?提示一般用平行四边形表示平面,也可以用三角形、圆等其他平面图形.2....
人教2019A版选择性必修一2.2.1直线的点斜式方程第二章直线和圆的方程学习目标1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.情境导学笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、“”物理学家、数学家，被黑格尔称为近代哲学之父。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的...
人教2019A版选择性必修一2.1.1直线的倾斜角与斜率第二章直线和圆的方程1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象)2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象)3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理)4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算)学习目标交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点,在水平方向前进的距离为AD,竖直...
7.2.2复数的乘、除运算一、复数的乘法及其运算律1.思考(1)根据代数式的乘法法则,(a+b)(c+d)的值是什么?(a+b)(a-b)的值是什么?提示(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)in(n∈N*)有什么规律?提示i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,即是以4为周期循环出现的.(3)乘法运算律有哪些?提示①乘法交换律:a×b=b×a;②乘法结合律:a×b×c=a×(b×c);③乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.2.填空(1)复数乘法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+d...
一、复数的几何意义1.思考(1)什么是平面直角坐标系?如何表示平面内的点?提示同一平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴,垂直的数轴叫做y轴,平面内任一点都可以用一个有序实数对表示.(2)复数与平面向量建立一一对应关系的前提是什么?提示前提是向量的起点为原点,若起点不是原点,则复数与向量不能建立一一对应关系.2.填空(1)复平面①复平面:建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;②...
课标阐释思维脉络1.了解随机事件概率的含义及表示.2.理解古典概型的特点和概率公式.3.了解古典概型的一般求解思路和策略.一、随机事件的概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用P(A)表示.二、古典概型1.思考请根据试验一、试验二的要求完成下列问题.(1)试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,“”分别记录正面朝上和“”反面朝上的次数,要求每个数学小组至少完成60次.(2)试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,...
全册综合测试模拟三一、选择题1．已知复数满足（其中为虚数单位）,则的共轭复数（）A．B．C．D．2．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30],样本数据分组为17.5,20）,20,22.5）,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30）.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．140D．1203．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取...
一、随机抽样中的基本概念1.思考1995年,联合国教科文组织通过决议,将每年的4月23日定为“”世界读书日,2019“”年在世界读书日前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中:(1)研究对象是居民还是居民的阅读时间?提示居民的阅读时间.(2)研究对象的总体是什么?总体容量分别是多少?提示总体是某地5000名居民某天的阅读时间;总体容量为5000.(3)研究对象的样本是什么?样本量...
一、向量的概念1.思考(1)在物理上,位移和距离这两个量有什么不同?提示位移既有大小又有方向,距离只有大小没有方向.(2)力、质量、身高、长度、速度、加速度、面积、体积,这些量中,哪些量既有大小又有方向,哪些量只有大小没有方向?提示力、速度、加速度既有大小,又有方向;质量、身高、长度、面积、体积这些量只有大小没有方向.2.填空(1)向量:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.(2)数量:把那些只有大小,没有方向的量,称...
平面向量数量积1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作则就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是.OA→＝a，OB→＝b，∠AOB[0，π]定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量叫做a与b的数量积，记作ab投影叫做向量a在b方向上的投影，叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_______的乘积2.平面向量的数量积|a||b|cosθ|a|cosθ|b|cosθ|b|cosθ3.向量数量积的运算律(1)ab＝ba.(2)(λa)b＝λ(...
10.1.4概率的基本性质课标阐释思维脉络1.理解两个事件互斥、互为对立的含义.2.理解概率的6条基本性质,重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.3.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题,培养数学建模和数学化归能力.概率的基本性质1.思考在抛掷质地均匀的骰子试验中,我们定义如下事件:C1=“出现1”点,C2=“出现2”点,C3=“出现3”点,C4=“出现4”点,C5=“出现5”点,C6=“出现6”点,D1=“出现的点数不大于1”,D2=“...
人教2019A版选择性必修第一册1.3空间向量及其运算的坐标表示第一章空间向量与立体几何学习目标核心素养思维脉络1.了解空间直角坐标系,理解空间向量的坐标表示.(数学抽象)2.掌握空间向量运算的坐标表示.(数学运算)3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用.(数学运算)4.掌握空间向量的模、夹角以及两点间距离公式,能运用公式解决问题.(数学运算)我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间...
人教2019A版选择性必修第一册复习小结第一章空间向量与立体几何真题展示1．（2020天津高考真题）如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC平面,,2ABCACBCACBC，13CC，点D,E分别在棱1AA和棱1CC上，且12,ADCEM为棱11AB的中点．（Ⅰ）求证：11CMBD；（Ⅱ）求二面角1BBED的正弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面1DBE所成角的正弦值．真题展示【解析】依题意，以C为原点，分别以CA�、CB�、CC1�的方向为x轴、y轴、z轴的正方向...
平面向量基本定理课标要求:1.了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义,理解平面向量基本定理.2.理解两个向量夹角的定义,两向量垂直的定义.3.掌握平面向量基本定理并能熟练应用.自主学习1.平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个_____________向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=________________.(2)我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______.探究1:如果...
获取数据的途径1.柱形图(也称为条形图)作用形象地比较各种数据之间的数量关系特征(1)一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例.(2)每一矩形都是等宽的2.折线图作用形象地表示数据的变化趋势特征一条轴上显示的通常是时间,另一条轴上是对应的数据3.扇形图(也称为饼图、饼形图)作用形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例特征每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比4...
全册综合测试模拟一一、选择题1．计算=A．B．C．D．【参考答案】B【解析】选B.2．已知向量满足,,则A．4B．3C．2D．0【参考答案】B【解析】因为所以选B.3．体积为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为A．B．C．D．【参考答案】A【解析】因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以该球的表面积为,故选A.4．已知z是纯虚数,是实数,那么z等于()．A．2iB．iC．－iD．－2...
全册综合测试模拟二一、选择题1．若复数,其中i为虚数单位,则=A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i2．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数...
人教2019A版选择性必修一2.3.1两直线的交点坐标第二章直线和圆的方程学习目标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，...
期末模拟冲刺卷（三）班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每个小题参考答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号。回答非选择题时,将参考答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,...
一、平面与平面平行的判定定理1.思考(1)使三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板所在的平面与桌面平行吗?提示不一定,也可能相交.(2)使三角板的两条边所在直线都与桌面平行,这个三角板所在的平面与桌面平行吗?提示一定平行.(3)如果一本书的两边与桌面分别平行,那么这本书所在的平面与桌面平行吗?提示不一定.如果是书的一组对边分别与桌面平行,那么这本书所在的平面与桌面可能平行,也可能相交;如果是书的一组邻边分别与桌...
