第三章圆7切线长定理1【创设情境】问题1我们在前面学过圆的切线的性质定理和判定定理，请大家回忆一下它们的具体内容．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．2【创设情境】问题2如图是一件圆形工艺品，现只有一个曲尺，你能测出它的半径吗？3【启发思考】问题3（1）观察下图的左图，如果这样放置曲尺，能得出圆形工艺品的半径吗？为什么？（2）观察下图的右图...
预习课本P18～21，思考并完成以下问题(1)方向角和方位角各是什么样的角？(2)怎样测量物体的高度？(3)怎样测量物体所在的角度？1[新知初探]实际测量中的有关名称、术语名称定义图示基线在测量中，根据测量需要适当确定的线段叫做基线仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线___方时与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线___方时与水平线的夹角上下2名称定义图示方向角从指定方向线到__________的水平角(指定方向线是指正...
第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理11.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题．学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4能．由于三角形中大边对大角，∴当A＜B时，有a＜b.由正弦定理，得2RsinA＜2RsinB，从而有sinA＜sinB.思考知识点一有关三角形的隐含条件我们知道y＝sinx在区间(0，π)上不单...
第二章解三角形习题课正弦定理和余弦定理11.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一有关三角形的隐含条件能.由于三角形中大边对大角，∴当A＜B时，有a＜b.由正弦定理，得2RsinA＜2RsinB，从而有sinA＜sinB.答案我们知道y＝sinx在区间(0，π)上不...
三角形的内角和定理12三角形三个内角的和180°ABCDE12345证明：过点A作直线DE∥BC DE∥BC∴∠1=∠3,∠2=∠4 ∠3+∠5+∠4=180°∴∠1+∠2+∠5=180°3有没有其它证明方法呢ABCDE4ABCBACABCBA用拼合图形的方法也可以证明三角形内角和定理与三角形形状无关5证明是确认数学公式和定理的必要步骤为什么要证明命题通过推理论证才能得出结论观察试验是解决问题重要途径6解： ∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， AD是...
第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第1课时1•1.能说出三角形内角和定理的内容,并会用几何语言描述;•2.会用不同的方法证明三角形内角和定理,并会运用。(重点)2•三角形中,当一个内角α的度数是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么你能求出这个“特征三角形”的最小内角的31.不过三角形的顶点作辅助线,你能证明三角形的内角和定理...
第二章解三角形§1.1正弦定理(一)11.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一正弦定理的推导asinA＝bsinB＝csinC＝c.如图，在Rt△ABC中，asinA、bsinB、csinC各自等于什么？答案5思考2在一般的△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC仍然成立，课本采用向量来证明的.在一般的△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC还成立吗...
第二章解三角形1§1正弦定理与余弦定理21.1正弦定理31.能够利用向量的方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的基本问题.2.会求三角形的面积和外接圆的半径.3.会利用正弦定理解决实际问题.41.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即在△ABC中(1)正弦定理的变形:,𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶.①a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;②𝑎𝑏=sin𝐴sin𝐵,𝑎𝑐=sin𝐴sin𝐶,𝑏𝑐=sin𝐵sin𝐶;③𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶=...
第1章解三角形§1.2余弦定理(一)11.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一余弦定理的推导思考1答案根据勾股定理，若△ABC中，∠C＝90°，则c2＝a2＋b2＝a2＋b2－2abcosC.①试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？当a＝b＝c时，∠C＝60°，a2＋b2－2abcosC＝c2＋c2－2cccos60°＝c2，即①式仍...
把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维1.2.2圆周角定理第一章1.2圆周角与弦切角考点三11.2圆周角与弦切角1．2.2圆周角定理2[读教材填要点]1．圆周角的定义从⊙O上任一点P引两条分别与该圆相交于A和B的射线PA，PB，AB叫做所对的弧，叫做AB所对的圆周角．2．圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数的．∠APB∠APB一半33．圆周角定理的推论(1)推论1：直径(或半圆)所对的圆周角都是．(2...
第1章解三角形§1.1正弦定理(二)11.能根据条件，判断三角形解的个数.2.能从实际问题中抽象出三角形问题并予以解决.3.能利用正弦定理、三角变换解决较为复杂的三角形问题.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一正弦定理的常见变形1.sinA∶sinB∶sinC＝.2.asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝.3.a＝，b＝，c＝.4.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c2R2RsinA2RsinB2RsinCa2Rb2Rc2R5知识点二判断三...
把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维1.1.2相似三角形的性质第一章1.1相似三角形考点三1.1相似三角形1．1.2相似三角形的性质[读教材填要点]相似三角形的性质定理(1)性质定理1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于．(2)性质定理2：相似三角形面积的比等于．相似比相似比的平方[小问题大思维]1．两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？提示：...
第1章解三角形习题课正弦定理和余弦定理11.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一有关三角形的隐含条件思考答案我们知道y＝sinx在区间(0，π)上不单调，所以由0＜α＜β＜π得不到sinα＜sinβ.那么由A，B为△ABC的内角且A＜B，能得到sinA＜sinB吗？...
第1章解三角形§1.3正弦定理、余弦定理的应用(一)11.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一常用角思考答案试画出“北偏东60°”和“南偏西45°”的示意图.5梳理在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空：(1)方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于度的角.(2)...
第1章解三角形§1.2余弦定理(二)11.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解决简单的实际问题.3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题.学习目标2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点一已知两边及其中一边的对角解三角形思考在△ABC中，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，可以先用正弦定理bsinB＝csinC求出sinC＝32.那么能不能用余弦定理解此三角形？如果能，怎么解？答案能.在...
把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维1.3.2圆内接四边形的性质与判定第一章1.3圆幂定理与圆内接四边形考点三11.3圆幂定理与圆内接四边形1．3.2圆内接四边形的性质与判定2[读教材填要点]1．圆内接四边形的性质定理圆的内接四边形的对角，并且任何一个外角都等于它的．2．圆内接四边形的判定(1)定理：如果一个四边形的一组对角，那么这个四边形内接于圆．(2)符号语言表述：在四边形ABCD中，...
把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维1.1.3平行截割定理第一章1.1相似三角形考点三11.1相似三角形1．1.3平行截割定理2[读教材填要点]1．平行截割定理(1)定理的内容：三条平行线截任两条直线，所截出的对应线．(2)符号语言表示：如图，若l1∥l2∥l3，则.成比例ABBC＝DEEF32．平行截割定理的推论(1)推论的内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段．(2)符号...
把握热点考向考点一理解教材新知考点二应用创新演练读教材填要点小问题大思维1.1.4锐角三角函数与射影定理第一章1.1相似三角形11.1相似三角形1．1.4锐角三角函数与射影定理2[读教材填要点]1．锐角三角函数的定义含有相等锐角α的所有直角三角形都，锐角三角函数(或三角比)为：sinα＝，cosα＝，tanα＝.相似α的对边斜边α的邻边斜边对边邻边32．射影定理(1)定理的内容：直角三角形中，每一条直角边是的比例中项；斜边上的高是...
