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(4.4.7)--3 微分中值定理的应用
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院微分中值定理及其应用设在上连续，在内可导,且,则至少，使.()fx[,]ab(,)ab()()fafb(,)ab()0f设在上连续，在内可导，则至少，使()fx[,]ab(,)ab(,)ab()()().fbfafba1.罗尔定理2.拉格朗日定理4统计与应用数学学院()()().()()()ffbfaggbga设...
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(3.40)--2.8.2 平面曲线基本定理、旋转指标定理
©Copyright微分几何第2.8节平面曲线第二章曲线论§2.8.2平面曲线基本定理复习导入𝜅𝑟(𝑠)റ𝛽(𝑠)=ሶറ𝛼(𝑠)=−sin(𝜃(𝑠)),cos(𝜃(𝑠))𝑑𝜃(𝑠)𝑑𝑠=𝑑𝜃(𝑠)𝑑𝑠റ𝛽(𝑠).，=dssdsr()()റ𝛼(𝑠)=ሶ𝑥(𝑠),ሶ𝑦(𝑠)=cos(𝜃(𝑠)),sin(𝜃(𝑠))റ𝛽(𝑠)==−sin(𝜃(𝑠)),cos(𝜃(𝑠))=−ሶ𝑦(𝑠),ሶ𝑥(𝑠),,.r===−rr一、平面曲线论基本定理定理(平面曲线论基本定理)设是区间上的连续可sr()ab...
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(3.39)--2.8.2 平面曲线基本定理
©Copyright微分几何第2.8节平面曲线第二章曲线论§2.8.2平面曲线基本定理复习导入𝜅𝑟(𝑠)റ𝛽(𝑠)=ሶറ𝛼(𝑠)=−sin(𝜃(𝑠)),cos(𝜃(𝑠))𝑑𝜃(𝑠)𝑑𝑠=𝑑𝜃(𝑠)𝑑𝑠റ𝛽(𝑠).，=dssdsr()()റ𝛼(𝑠)=ሶ𝑥(𝑠),ሶ𝑦(𝑠)=cos(𝜃(𝑠)),sin(𝜃(𝑠))റ𝛽(𝑠)==−sin(𝜃(𝑠)),cos(𝜃(𝑠))=−ሶ𝑦(𝑠),ሶ𝑥(𝑠),,.r===−rr一、平面曲线论基本定理定理(平面曲线论基本定理)设是区间上的连续可sr()ab...
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(3.33)--2.5.1 曲线论基本定理2
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.5.1曲线论基本定理问题导入.已知曲线的不变量：弧长、曲率、挠率.反之，这三个量是否构成曲线的完备不变量系统？对确定空间曲线的形状是否足够？与坐标系取法及保持定向的参数无关，在空间的刚体运动下，弧长、曲率、挠率保持不变.一、唯一性定理.定理5.1（唯一性定理）设是中两条以弧长为:(),:()CrrsCrrs==111222E3s参数的正则曲线，.如果它们的曲率处处不为零，且有相同的曲率函sl[0,]...
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(3.19)--5.5 Gauss定理微分几何
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理§5.5Gauss定理一、Gauss绝妙定理.12122112212.()RKgggK所以Gauss曲率被曲面的第一基本形式唯一确定，而与曲面的第二基本形式无关，是曲面的内蕴几何量.于是有下面的Gauss绝妙定理.定理5.1曲面的Gauss曲率是曲面在保长变换下的不变量.22212121122122由高斯方程和高斯曲率的定义得到LNMRbbbLNMKEGF:,又因为Ruu...
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(3.18)--5.4 曲面的存在性定理
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理§5.4曲面的存在性定理一、曲面的存在性定理.前面学习了曲面的基本方程，了解了曲面的第一、第二基本形式满足一定的关系，Gauss-Codazzi方程.设和是区域上的2个给定的二次微分式，gdudubdudug其中和是对称的：；并且二次型是正定的.令为,ggbbg矩阵的逆矩阵.1,2ggguuug...
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(3.16)--5.2 曲面的唯一性定理
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理§5.2曲面的唯一性定理一、曲面的唯一性定理.利用上一节得到的自然标架的运动方程，可以来解决上一节所提出:,Srruv的问题，即若和有相同的第一、第二基本形式，则***(,)SrruvE3这两个曲面仅相差一个中的刚体运动.***1212(,)((,))Srruuuu定理2.1若，有相同的第一、第二12:,SrruuE3基本形式，且区域是连通的，则有中的刚体运动使得两个曲面...
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(3.14)--05曲面论基本定理导学
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理本章定位、知识结构与方法思想一、本章定位本章是三维欧式空间曲面论核心结果二、知识结构曲面论三——曲面论基本定理自然标架的运动公式曲面论基本定理ቐ曲面的唯一性定理曲面论基本方程曲面的存在定理存在唯一性Gauss定理方法：向量微分法、张量分析、微分方程思想：数形结合、化归转化；学科融合、探求本质三、方法思想
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(1.50)--4.4.1 Tietze扩张定理拓扑学
Tietze扩张定理拓扑学Tietze扩张定理定理1.[Tietze扩张定理]设是一个正规空间.是的一个闭子集.则(1)任何连续映射都可以扩张为一个连续映射.(2)任何连续映射都可以扩张为一个连续映射.证:证明思路:构造一个定义在上的连续函数列,使得序列一致收敛,并且在上的限制越来越逼近.于是其极限函数是连续的,并且在上的限制就等于.令,则连续.若能证明可以扩张为一个连续函数.再令,则便是的连续扩张.因此不妨设.Tietze扩张定理第一步.对于...
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(1.49)--4.3.3 Urysohn度量化定理拓扑学
Urysohn度量化定理拓扑学定理1.每一个具有可数基的正规空间都是可度量化的.Urysohn度量化定理证明:对于无穷维欧氏空间,其上面的一致度量定义如下:,下面证明同胚于的一个子空间,因而是可度量化的.Urysohn度量化定理第一步.我们证明:存在由连续函数构成的可数族,满足条件:对于给定的及包含的开集,存在,使得,而在的外部蜕化.设是的一个可数基.对于每一对使得的指标,应用Urysohn引理,选取一个连续函数,使得且.由于函数族的指标集是...
2024-05-202400.27 KB0
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(28)--拉格朗日中值定理
第六章微分中值定理及其应用拉格朗日中值定理学习要求证明拉格朗日(Lagrange)中值定理说出拉格朗日(Lagrange)的几何意义和证明方法观察思考结论满足:(1)在区间[a,b]上连续；(2)在区间(a,b)内可导；(3)f(a)=f(b).使在(a,b)内至少存在一点xOxyf(x)y2xabAB1L2L1x如果函数()yfx=()0f¢x=罗尔（Rolle）定理满足:(1)在区间[a,b]上连续；(2)在区间(a,b)内可导；(3)f(a)=f(b).使在(a,b)内至少存在一点x如果函数至少存在切线L1//AB在(a...
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(24)--单调有界定理数学分析
第二章数列极限单调有界定理定义若数列an的各项满足不等式则称an为递增（递减）数列。11()nnnnaaaa单调有界定理递增和递减数列统称为单调数列．定理2.7单调有界数列必有极限.此定理可分为两个部分：1、数列递增且有上界，则必有极限．nana2、数列递减且有下界，则必有极限．nana•定理的几何解释以单调增加数列为例数列的点只可能向右一个方向移动或者无限向右移动或者无限趋近于某一定...
2024-05-1501.15 MB0
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(19)--30、柯西中值定理及其举例
第六章微分中值定理及其应用柯西中值定理及其举例柯西(Cauchy)中值定理：设函数f(x)及()gx满足:(1)在闭区间[,]ab上连续,(2)在开区间(,)ab内可导,(3)(),()fxgx在(,)ab内不同时为零，(4)()(),gagb则在(,)ab内至少有一点)(ba,使()()().()()()fbfafgbgag几何解释:1()g(2g)XoY()()XgxYfx()gaA()gbBCD()gxNM((),()),.ABCgfAB在曲线弧上至少有一点在该点处的切线平行于弦证明:作辅助函数()()()(...
2024-05-1501.85 MB0
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(18)--28、拉格朗日中值定理及其推论
第六章微分中值定理及其应用拉格朗日中值定理及其推论拉格朗日(Lagrange)中值定理:若函数f(x)在闭区间[,]ab上连续,在开区间(,)ba内可导,则在(,)ab内至少有一点)(ba，使()()().fbfafba显然,当()()fafb时,拉格朗日中值定理就变成了我们熟悉的罗尔中值定理.所以,拉格朗日定理是罗尔中值定理的推广.ab12xxoyf(x)yABCDNM几何解释:.,ABCAB线平行于弦在该点处的切一点上至少有在曲线弧证明:作辅助函数)].()(()...
2024-05-1511.83 MB0
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(17)--27、罗尔中值定理数学分析
第六章微分中值定理及其应用罗尔中值定理罗尔(Rolle)中值定理:若函数f(x)满足下列条件:(1)在闭区间[,]ab上连续,(2)在开区间(,)ab内可导,(3)在区间端点的函数值相等，即()()fbfa,则在(,)ab内至少有一点)(ba,使得()f0.几何解释:ab12xyof(x)y.,水平的在该点处的切线是点上至少有一在曲线弧CABC证明:.(1)Mm若,[,]()连续在abfxM和最小值m.必有最大值.()Mfx则.0()由此得fx(,),ab.0()都有f....
2024-05-1501.82 MB0
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(14)--22、一致连续性定理
第四章函数的连续性一致连续性定理一致连续的定义:f0,()0,,:||,xxIxx||,fxfxf设为定义在区间Ｉ上的函数.若有则称函数在区间Ｉ上一致连续.一致连续性的否定说法—非一致连续：()fxI函数在区间上非一致连续00,0,,:||,xxIxx0||.fxfx有例、函数（1）在上一致连续；（2）在上非一致连续.证明:(1),[,1]:||,xxaxx20,0,a...
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(13)--21、介值定理数学分析
第四章函数的连续性介值定理根的存在定理(零点定理):设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)与f(b)异号(即0()()fbfa),那么在开区间a,b内至少有一点，使0()f..(,)0()内至少存在一个实根在即方程abfx证明:设集合{|()0,[,]},Exfxxab由确界原理，则E为非空有界数集，存在上确界0sup.xE另一方面，可设()0,()0,fafb由连续函数的局部保号性，存在0,使()0,[,);()0,(,].fxxaafxxbb0(,...
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(4.43)--7-6 安培环路定理普通物理
物理学第六版第七章恒定磁场7-6安培环路定理1一安培环路定理RlIlBld2πd0IlBl0dRIBπ20RoBldlI设闭合回路为圆形回路,与成右螺旋Ill物理学第六版第七章恒定磁场7-6安培环路定理2oIRBldlrBlIdldIIlBl0π200dπ2d2πdd2πd00IrrIlB若回路绕向为逆时针对任意形状的回路IlBl0d物理学第六版第七章恒定磁场7-6安培环路定理3d...
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(4.35)--6-3 电位移有介质时的高斯定理
第六章静电场中的导体和电介质6-3电位移有介质时的高斯定理0rr1QεεQ)1(d00QQεSSEr00dεεQSSE00rdQSES+++++++++++r----------------+++++S电容率εε0εr0dQSSεE故Q0Q1第六章静电场中的导体和电介质6-3电位移有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理niiSQSD10d电位移通量SSDdEED0r电位移矢量0dQSSεE2第...
2024-05-110627 KB0
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(4.28)--5-6 静电场的环路定理电势能
第五章静电场5-6静电场的环路定理电势一静电场力所做的功lqEWdd0lεreqqrd4π200rεrqqWd4πd200点电荷的电场q0qArABBrErrelrddrθllerddcosd1第五章静电场5-6静电场的环路定理电势BArrrrεqqW200dπ41)(14π00BArrεqq结论:W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.rεrqqWd4πd200q0qArABBrErrelrdd2第五章静电场5-6静电场的环路定理电势任意带电体的电场iiEE...
2024-05-1103.15 MB0
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