步骤总结利用积分变换法求解含有两个自变量的二阶线性PDE的定解问题的一般步骤如下：总结(1)对偏微分方程的两边做积分变换，将一个含有两个自变量的偏微分方程转化为像函数所满足的一个含参变量的常微分方程.(2)对定解条件做相应的积分变换，得到常微分方程的定解条件.步骤总结(3)求解常微分方程的定解问题，解出像函数.(4)对像函数的表达式取相应的逆变换，得到原定解问题的解.求解步骤的示意图含有两个自变量的二阶线性PDE的...
求解波动方程的定解问题例1求解定解问题𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2+𝑏,𝑥>0,𝑡>0,(1)𝑢𝑥=0=0,lim𝑥→+∞𝜕𝑢𝜕𝑥=0𝑡>0,(2)𝑢𝑡=0=0,𝜕𝑢𝜕𝑡𝑡=0=0𝑥>0.(3)首先，由自变量的取值范围，可以取关于变量𝑥的Laplace变换也可以取关于变量𝑡的Laplace变换.（一）先确定对哪个自变量做什么样的积分变换.𝑢𝑥,𝑡𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡+∞0记𝑉𝑥,𝑠=L𝑢𝑥,𝑡=其次，由Laplace变换的微分性质知，不能取关于自变量𝑥的Laplace变换，只能取关于变...
一条半无限长的杆，端点温度变化情况为已知，杆的初始温度为0℃，半无限长杆的热传导问题𝜕𝑢𝜕𝑡=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2,𝑥>0,𝑡>0,(1)𝑢𝑡=0=0,𝑥>0,(2)𝑢𝑥=0=𝑓𝑡,𝑡>0.(3)求杆上的温度分布规律.此问题可以归结为求解下列定解问题：例1解首先，由自变量的取值范围，可以取关于变量𝑥的Laplace变换也可以取关于变量𝑡的Laplace变换.（一）先确定对哪个自变量做什么样的积分变换.𝑢𝑥,𝑡𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡+∞0记𝑉𝑥,𝑠=L𝑢𝑥,𝑡=其次，由L...
求解偏微分方程的定解问题例1用积分变换法求解下列定解问题𝜕2𝑢𝜕𝑥𝜕𝑦=𝑥2𝑦,𝑥>1,𝑦>0,(1)𝑢𝑦=0=𝑥2,𝑥>1,(2)𝑢𝑥=1=𝑐𝑜𝑠𝑦,𝑦>0.(3)未知函数𝑢𝑥,𝑦有两个自变量𝑥和𝑦，我们应该取关于哪个自变量的积分变换呢？应该取Fourier变换还是Laplace变换呢？由自变量的取值范围，应取关于变量𝒚的Laplace变换.（一）先确定对哪个自变量做什么样的积分变换.𝑢𝑥,𝑦𝑒−𝑠𝒚𝑑𝑦+∞0记𝑉𝑥,𝑠L𝑢𝑥,𝑦==求解步骤解所以，方程(1)...
求解常微分方程𝑦′′𝑡+2𝑦′𝑡−3𝑦𝑡=𝑒−𝑡且满足条件对常微分方程两边取Laplace变换，求解常微分方程的初值问题𝑦0=0,𝑦′0=1.记𝑌𝑠=L𝑦𝑡，得由Laplace变换的微分性质，L𝑦′𝑡=𝑠L𝑦𝑡−𝑦0L𝑦′′𝑡=𝑠2L𝑦𝑡−𝑠𝑦0−𝑦′0又L𝑒−𝑡=1𝑠+1,所以得到例1解=𝑠𝑌(𝑠),=𝑠2𝑌𝑠−1,解得，将𝑌𝑠改写为对𝑌𝑠两边取Laplace逆变换𝑦𝑡=L−1𝑌𝑠=−18𝑒−3𝑡−14𝑒−𝑡+38𝑒𝑡.L𝒆𝒌𝒕=𝟏𝒔−𝒌𝑌𝑠=𝑠+2(𝑠+3)(𝑠+1)(𝑠−1)...
无限长弦的自由振动问题例1求解定解问题𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2,−∞<𝑥<+∞,𝑡>0,(1)𝑢𝑡=0=𝜑𝑥,−∞<𝑥<+∞,(2)𝜕𝑢𝜕𝑡𝑡=0=𝑔𝑥,−∞<𝑥<+∞.(3)未知函数𝑢𝑥,𝑡有两个自变量𝑥和𝑡，我们应该取关于哪个自变量的Fourier变换呢？由Fourier变换的定义，应取关于变量𝒙的Fourier变换.（一）先确定对未知函数选取关于哪个自变量的Fourier变换.𝑢𝑥,𝑡𝑒−𝑖𝜔𝒙𝑑𝑥+∞−∞𝑉𝜔,𝑡F𝑢(𝑥,𝑡)==𝐺𝜔=F𝑔(𝑥)=𝑔𝑥𝑒−𝑖𝜔𝒙𝑑...
无限杆上的热传导问题例1设有一根无限长的杆，杆上具有强度为𝐹𝑥,𝑡的热源，杆的初始温度为𝜑(𝑥),试求𝑡>0时杆上温度的分布规律.由题意可知上述问题可归结为求解下列定解问题解𝜕𝑢𝜕𝑡=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2+𝑓𝑥,𝑡,−∞<𝑥<+∞,𝑡>0,(1)𝑢𝑡=0=𝜑𝑥,−∞<𝑥<+∞,(2)其中𝑓𝑥,𝑡=𝐹(𝑥,𝑡)𝑐𝜌.未知函数𝑢𝑥,𝑡有两个自变量𝑥和𝑡，我们应该取关于哪个自变量的Fourier变换呢？由Fourier变换的定义，应取关于变量𝒙的Fourier变换.（...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型七：利用定积分定义求极限定积分定义：i设函数在上有界，在内插入个分点,,把分成个小区间,记为第个小区间的长度，在上任取一点,作和式()fx[,]ab01naxxxbn1[,]ab[,]abn1[,](1,2,,)iixxin1iiixxxii...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型六：利用收敛准则求极限如果数列满足下列条件：{},{},{}nnnxyz1),(,)nnnyxzNZnN则存在，且.limnnxalimnnx2)limlim;nnnnyza1.数列的迫敛性原理（夹逼准则）4统计与应用数学学院[例1]求...
数学专题选讲——微积分统计与应用数学学院2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院1.泰勒定理设在处n阶可导，则()fx0xx()000000()()()()()()()!nnnfxfxfxfxxxxxoxxn特别当时,有00x()(0)()(0)(0)()!nnnffxffxxoxn极限题型五：利用泰勒公式求极限4统计与应用数...
数学专题选讲——微积分统计与应用数学学院2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院极限题型四：利用洛必达法则求极限00型型型通分0型化积为商000,1,型化幂指型为复合指数型4统计与应用数学学院极限题型四：利用洛必达法则求极限[例1]求0sinln(1)limln(1)sinxxxxx[解]...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院常用等价无穷小代换公式：当x0时，sin,tan,arcsin,xxxxxx极限题型三:利用等价无穷小求极限arctan,ln(1+),1,xxxxxex121ln,(1)1,1cos2xaxaxxxx4统计与应用数学学院[例1]求30sintanlimsinxxxx[解]原式=30tancostan...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院1.两个重要极限公式00limsin1lim1sin，，101lim1,lim1,eelim1lim1(),lim1(0),nknnnnnnnkZaa，lim0,(1),nnqq极限题型二：利用已...
价值工程0引言极限是高等数学的一个重要的概念，研究生入学考试数学试题每年都有极限的问题，试题求解要求考生具备灵活应用知识解决问题的能力。纵观近年的考研试题，发现极限题目大多可以用洛必达法则解决。本文结合具体的问题探讨应用洛必达法则求极限的计算方法与技巧。1洛必达法则设（1）当x→a（或x→∞）时，函数f（x）与g（x）都趋于零（都趋于无穷大）；（2）f（x）与g（x）在点a的某去心邻域内（或者当x＞X，X为充分大...
鄱阳湖区水资源利用和保护机制演变及其绩效分析摘要:阐述了建国后鄱阳湖区水资源利用和保护机制在计划机制、“自由配置”和政府积极介入规制3个阶段的演变情况。指出计划机制的失败在于漠视科学;“自由配置”的失败在于“公地悲剧”;政府积极介入有正面作用。对各机制的绩效做了实证性的调查分析,说明了第一阶段向第二阶段演变动力和第二阶段向第三阶段演变动力的不同。前者的演变动力是在制度变革的推动下完成,后者则主要是由...
血脑屏障肝循环长期禁食肾肌肉心脏葡萄糖脂肪酸酮体主讲人：王琪琳酮体的组成及特点酮体的生成酮体的利用酮体生成的生理意义酮体与酮血症、酸中毒在肝脏中，脂肪酸氧化分解的中间产物乙酰乙酸、β-羟基丁酸及丙酮，三者统称为酮体。01①②③酮体①丙酮（极少）②乙酰乙酸（30%）③β－羟丁酸（70%）组成特点分子量小呈酸性02脂肪脂肪酸乙酰CoA脱氢、加水、再脱氢、硫解（细胞质）（细胞质）脂酰CoA活化β-氧化作用穿梭（线粒体...
糖尿病酮症酸中毒酮体的生成和利用乙酰CoA脂肪酸氧化分解转化为酮体β-羟丁酸(β-hydroxybutyrate)乙酰乙酸(acetoacetate)丙酮(acetone)1.酮体的概念定义酮体（ketonebody），是指在肝脏中，脂肪酸氧化分解的中间产物乙酰乙酸、β-羟基丁酸及丙酮，三者统称为酮体。肝脏具有较强的合成酮体的酶系，但却缺乏利用酮体的酶系。β-羟丁酸(β-hydroxybutyrate)乙酰乙酸(acetoacetate)丙酮(acetone)2.酮体的生成过程CO2CoASHCoASHNAD+...
生物化学生物化学生物化学生物化学教学目的掌握酮体的概念、生成和利用的过程及意义，熟悉酮体代谢反应的部位和酶，了解糖尿病酮症酸中毒的可能机制。知识目标掌握生物化学的学习方法，提高分析问题、解决问题的能力，提高自学能力。能力目标能力目标在专业基础课的课堂上感受专业、热爱专业；培养学生科学的思维方式；尊重生命，爱惜身体。情感、态度与价值观目标一、酮体的概念（ConceptofKetoneBodies）血浆水平：0.3~5mg/dl...
双语学校小学部非集体备课课文备课电子稿主备人：审核人：备课时间：2月26日上课时间：3月1日课题利用减法的性质进行简便计算教学内容教材P21例4“”以及做一做课时安排1课时1.“”“”理解连续减去两个数，等于减去这两个数的和的简便运算性质。教学目标2.掌握从一个数里连续减去几个数的简便计算方法。3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。教学重点：体验计算方法的多样化。教学重点和难点教学难...
“”利用轴对称求两点一线型最短距离几何模型：“”模型：两点一线模型条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PAPB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A，连结AB交l于点P，则PAPBAB的值最小．模型应用：一.两点一线间的对称如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．二.三角形中的对称1.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E是AB边上的...
