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二元一次方程组学案1-湘教版〔优秀篇〕
2.1二元一次方程组目的要求：1.认识二元一次方程组和它的解的含义.2.学会如何去检验二元一次方程组的解.3.提高计算能力.重点：检验二元一次方程组的解准备：小黑板过程：一、复习.1、什么是一元一次方程？什么是一元二次方程？2、下面哪些是一元一次方程.3x＋8＝3；；；；2x－3y＝2；3x－（4x＋3）二、引入.（小黑板）小红家今年1月份的水费和天然气共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气，...
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八年级数学上册二元一次方程组单元测试题及答案(北师大版)
八年级数学上册二元一次方程组一、填空题！（每小题3分，共30分）1.若是二元一次方程，则______，______.2.方程，用含的式子来表示，则＝___，若用含的式子来表示，则＝______.3.已知满足方程，则______.4.在方程中，若，则＝______.5.已知是方程组的解，则＝______，＝______.6.用代入法解方程组时，最好是先把方程________变形为_______，再代入方程_____求出____的值，然后再求出＿＿的值，最后写出方程组的解.7.用加减法解...
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(10.5.10)--1.3.2齐次线性方程组的相关定理
齐次线性方程组的相关定理2000221122221211212111nnnnnnnnnaxaxxaaxaxxaaxaxxa定理如果齐次线性方程组的系数行列式,则齐次线性方程组没有非零解.0D22定理如果齐次线性方程组2有非零解,则它的系数行列式必为零.000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaaxxaaxaxxa...
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(10.2.5)--4.2.2非齐次线性方程组解法举例
12,,,nb向量能由向量组线性表示;1212,,,,,,,nnb向量组与向量组等价;1212,,,,,,,nnABb系数矩阵与增广矩阵的秩相等.非齐次方程组有解的等价命题Axb线性方程组有解；1122nnxxxbLAxbRBRAAxb无解.方程组解的情况bAxRARBAxb有解.特别地，nRBRAAxb有唯一解.nRBRA<Axb有无穷多解.此时导出组的基...
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(10.2.4)--4.2.1非齐次线性方程组解的性质
设有非齐次线性方程组11112211211222221122,,.nnnnmmmnnmaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxbLLLLLLLLLLLLLLL矩阵方程形式（1）Axb.,aaaaaaaaaAmnmmnn21222211121112nxxx,x令（2）12mbbbb1,2,,LnA则方程组(1)可表示为向量组合的形式1122.nnxxxbL（3）以上给出了非...
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(10.2.3)--4.1.3齐次线性方程组解法举例
(1)(),,();RAn当时方程组只有零解此时方程组没有基础解系解集只含一个零向量注(2)方程组的基础解系不是唯一的，S中任意个线性无关的向量都是其基础解系，因而通解的表达式也不唯一.nr0().mnmnnxRrAAnr元齐次线性方程组，当时，方程组的基础解系包含个线性无关的向量121122--12(3)(),,,,,,,nrnrnrnrRArnnrxkkkkkk当时方程组的基础解系含个向量：,.此时方程组的通解可表示为其...
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(10.2.1)--4.1.1齐次线性方程组解的性质
矩阵方程形式设有齐次线性方程组1111221211222211220,0,0.nnnnmmmnnaxaxaxaxaxaxaxaxaxLLLLLLLLLLLLLLL（1）.Ax0,aaaaaaaaaAmnmmnn212222111211nxxxx21令（2）1,2,,n,AL如果把A的每一列都看作列向量，则11220.Lnnxxx（3）注以上给出了齐次线性方程组的三种不同表示形式.则可...
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(3.5)--3.3.1线性方程组与矩阵释疑解难
线性方程组与矩阵例例11例例11,,()1.AnABrBn设为阶可逆方阵删去的一行得到矩阵求证1112121232212221212:nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaABaaaaaa不妨设删去的第一行得到,由于矩阵A可逆其行列式|将A|按第一行展开1111111122|(0)|;nnaaaAAAA11121,,,0;nAAA代数余子式中至少有一个不为10;Bn矩阵至少有一个阶子式不为()1.rBn||0;A解解解解例例22例...
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(2.21)--5.1.6线性方程组解的结构
线性方程组解的结构线性代数与空间解析几何知识点讲解线性方程组解的性质基础解系线性方程组解的结构1.线性方程组解的性质（1）若1,2,,s为齐次线性方程组0AX的解,则1122sskkk还是方程组0AX的解（1,2,,skkk为任意实数）.线性方程组解的结构（2）非齐次方程组AXb的两解之差为对齐次方程组0AX的解.（3）若*为非齐次方程组AXb的一个解,为对应齐次方程组0AX的解,则*为非齐次方程组AXb...
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(2.11)--3.1.2线性方程组的解法及可解性判别
基本概念线性方程组的解法线性方程组可解性判别线性方程组的解法及其可解性判别线性代数与空间解析几何知识点讲解1.方程组的系数矩阵、增广矩阵11121212221212111222nnmmmnnnnmbbxxxxxxxxaaaaaaaaxab(1)线性方程组线性方程组——基本概念12111212122212nnmmnmmbbaaaaaaAaaab分别为方程组(1)的系数矩阵和增广矩阵.我们称11121212221...
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(1.51)--5.2.10“凑数法”解方程组
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性“凑数法”解线性方程组“凑数法”解线性方程组例1.求方程组12312302220xxxxxx的通解.知识点回顾：线性方程组解的结构：（当方程组有无穷解时）0AX通解：1122nrnrXcccAXb通解：*1122nrnrXccc其中r()rA,n为未知数个数（系数矩阵的列数）,1,2,,nr为0AX的基础解系,（0AX的nr个线性无关的...
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(1.32)--5.2.7 线性方程组解的结构
线性代数与空间解析几何典型题解析向量组的线性相关性线性方程组解的结构线性方程组解的结构例1.已知方程组02220xyzxyz与向量12253,145TT,问1,2可否做该方程组的基础解系？知识点回顾：若1,2,,s满足：（ⅰ）1,2,,s为方程组0AX的解；（ⅱ）1,2,,s线性无关；（ⅲ）r()snA（或s基础解系中应当含有向量的个数）,则1,2,,s为方程组0AX的基础解...
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(1.18)--3.2.7线性方程组在几何上的应用（下）
线性方程组在几何上的应用例1设有三张不同的平面：123(1,2,3)iiiiaxayazbi它们组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩均为2,则此三张平面的位置关系为______.分析：分析：由r()r()23AA,则方程组有无穷解,即三个平面有无穷多个公共点,因此应选B.线性方程组在几何上的应用例2若A为23非零阵,则下列关于线性方程组AXb有无穷多组解的几何意义说法成立的是.(A)空间三平面交于一点(B)空间两平面交于一点(C)空间...
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(1.17)--3.2.6线性方程组在几何上的应用（上）
线性方程组线性代数与空间解析几何典型题解析线性方程组在几何上的应用线性方程组在几何上的应用例1设有三张不同的平面：123(1,2,3)iiiiaxayazbi它们组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩均为2,则此三张平面的位置关系为______.分析：分析：由r()r()23AA,则方程组有无穷解,即三个平面有无穷多个公共点,因此应选B.线性方程组在几何上的应用例2若A为23非零阵,则下列关于线性方程组AXb有无穷多组解的几何...
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(1.16)--3.2.5线性方程组解的判别（下）
非齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组此方程组有解(1)r()r()mnAmnA当(1)r()r()mnmnAAn时,此方程组有唯一一组解.当(1)r()r()mnAmnArn时,此方程组有无穷多组解.(n为未知数的个数)11112211211222221122nnnnmmmnnmaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb知识点回顾——非齐次线性方程组可解性判别线性方程组可解性判别(2)...
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(1.15)--3.2.4线性方程组解的判别（上）
线性方程组线性代数与空间解析几何典型题解析线性方程组解的判别非齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组此方程组有解(1)r()r()mnAmnA当(1)r()r()mnmnAAn时,此方程组有唯一一组解.当(1)r()r()mnAmnArn时,此方程组有无穷多组解.(n为未知数的个数)11112211211222221122nnnnmmmnnmaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb知识点回...
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(1.14)--3.2.3线性方程组的解法
线性方程组线性代数与空间解析几何典型题解析线性方程组的解法线性方程组的同解变换线性方程组的同解变换线性方程组的同解变换线性方程组的同解变换(1)交换方程组中两个方程的位置.(2)将方程组中某个方程等号两边同乘一个非零常数.(3)将方程组中某个方程的常数倍加到另一个方程上.知识点回顾——线性方程组的解法评注：方程组的这三个同解变换分别对应方程组增广阵的三个行初等变换.线性方程组的解法解答解答::将方程组的增广矩...
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(1.5.5)--英 4.2.2非齐次线性方程组解法举例
4.2.2ExamplesofSolvingInhomogeneousLinearEquationsEquivalentpropositionsfortheexistenceofthesolutionstoinhomogeneousequations1122nnxxxbLAxbAxbhassolutionsVectorcanbelinearlyrepresentedbythevectorgroup;Vectorgroupisequivalenttovectorgroup𝛼1,𝛼2,,𝛼𝑛;CoefficientmatrixandaugmentedmatrixareequalinrankRBRAThecaseforthesolutionsoftheequationsbAxRARBEspe...
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(1.5.4)--英 4.2.1非齐次线性方程组解的性质
4.2.1PropertiesofSolutionsofInhomogeneousLinearEquationsInhomogeneouslinearequations11112211211222221122,,.nnnnmmmnnmaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxbLLLLLLLLLLLLLLLMatrixequationform（1）Axb.,aaaaaaaaaAmnmmnn21222211121112nxxx,xLet（2）12mbbbb1,2,,LnAhence...
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(1.5.3)--英 4.1.3齐次线性方程组解法举例
4.1.3ExamplesofSolvingHomogeneousLinearEquationsIfinmhomogeneouslinearequationswithnunknowns,thenthebasicsetofsolutionscontainslinearlyindependentvectors.Ifinmhomogeneouslinearequationswithnunknowns,thenthebasicsetofsolutionscontainslinearlyindependentvectors.Remark(1)If,thentheequationsonlyhavethezerosolution.Now,theyhavenobasicsetofsolutions(Thesolutionsetcontainsonlythezero-vector).(2)Thebas...
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