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(21)--第5章_微积分数学软件
数学软件5.3数值微积分数值微分(numericaldifferentiation)是根据函数在一些离散点的函数值，推算它在某点的导数或高阶导数的近似值的方法。通常用差商代替微商，或者用一个能够近似代替该函数的较简单的可微函数（如多项式或样条函数等）的相应导数作为导数的近似值。数学软件5.3数值微积分求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积...
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(21)--2.3.2微积分微积分微积分
2.3.2微分在近似计算中的应用及运算法则)(x很小时1、求函数在x0处增量的近似值2、求函数在x处函数值的近似值0()xxx000()()().yfxxfxfxx.)()()(000xxffxxfx,)()()(000xxffxxfx.)0()0(()xfffx00,.xxx特别地，令例3计算的近似值1.02解设01(),1,0.02,()2fxxxxfxx取(1.02)1.02f1(1)(1)10.021.0121ffx基本初等函数的微分公式...
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(20)--2.3.1微积分微积分微积分
2.3.1微分的概念实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,00xxx变到设边长由,2正方形面积Ax02200()Axxx).(220xxx(0)AAxx(1)(2)(1)(2),;xA的线性函数且为的主要部分,.xx的高阶无穷小当很小时可忽略设函数y=f(x)在x0的某个邻域内有定义，x0+△x在该邻域内，如果函数的增量△y可以表示为△y=A△x+o(△x)其中A是与△x无关的常数，则称函数y=f(x)在点x0处可微，并且称A△x为函数y=f(x...
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(19)--3.2洛必塔2微积分基本原理
三、其他未定式二、型未定式一、型未定式00第二节机动目录上页下页返回结束洛必达法则第三章函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则洛必达目录上页下页返回结束三、其他未定式:解决方法:通分转化000取倒数转化0010取对数转化例5.求0).(lnlim0nxxnx型0解:原式nxxxlnlim0110limnxxxn)0(lim0nxnx机动目录上页下页返回结束型.)tan(seclim2xxx...
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(19)--2.2.4微积分微积分微积分
2.2.4对数求导法和高阶导数观察函数.,4)(11)(sin23xxxyexxxy方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.——对数求导法适用范围:.)()(的情形多个函数相乘除或幂指函数uxvx例19解1]421)(311[14)(11)(23xxxexxxyx等式两边取对数得xxxxy4)2ln(1)3ln(11)ln(ln求导得上式两边对x1421)(3111xxxyy.,4)(11)(23yexxxyx求设例20解.0),sin(yxx...
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(18)--4.2洛必达法则微积分
3.2洛必达法则3.2洛必达法则3.2.1型未定式003.2.2型未定式3.2.3其他类型未定式在第二章计算分式函数的极限时，常常会存在与同向于零或同时趋向于无穷大的情形，此时的极限可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，并分别记为型或型．()()fxgx()fx()gx()()fxgx00本节不加证明的给出一种运用导数来求形如或未定式极限的方法．先来看定理的内容。0000()()limlim(.)()xxxxfxfxgxgx00lim0,...
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(18)--3.2洛必塔1微积分基本原理
三、其他未定式二、型未定式一、型未定式00第二节机动目录上页下页返回结束洛必达法则第三章洛必达目录上页下页返回结束定义.00)(()lim())()()(型未定式或常把这种极限称为可能存在、也可能不存在．通极限都趋于零或都趋于无穷大，那末与时，两个函数或如果当xFfxFxxfxaxxax例如,,tanlim0xxx,sinlnlnsinlim0bxaxx0)(0)(函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则洛必达目录上页下页返...
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(18)--2.2.3微积分微积分微积分
2.2.3隐函数的导数0(,)Fxyyf(x)隐函数的显化隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导方法：把y看成x的函数，利用复合函数求导法则直接在方程两边对x求导.由方程F(x,y)=0所确定的函数y=f(x)称为隐函数.y=f(x)称为显函数.问题例14.dd,dd00xyxxyxyyeexy的导数所确定的隐函数求由方程解求导,方程两边对x0ddddxyeexxyyyx解得,ddyxexyexy,0,0yx由原方程知000ddyxyxxexyexy.1例15....
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(17)--4.1微分中值定理微积分
第4章中值定理与导数的应用4.1中值定理第四章内容介绍以及费马引理著名美国数学家、哲学家、数理逻辑学家怀特黑德（Whitehead，1861-1947）曾经说过：“只有将数学应用于社会科学的研究之后，才能使得文明社会的发展成为可控制的现实．”导数作为函数的变化率，在研究函数变化的性态中有着十分重要的意义，因而在自然科学、工程技术以及社会科学等领域中得到广泛的应用.本章将介绍中值定理，而后以中值定理为基础，以导数为工...
2024-05-2001.68 MB0
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(17)--2.2.2微积分微积分微积分
即复合函数中因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量导数.(俗称链式法则)定理如果函数u=φ(x)在点x处可导，函数y=f(u)在点u=φ(x)处可导，那么复合函数y=f[φ(x)]在x处可导，且有ddddddyyuxux或()()xufy2.2.2复合函数的求导法则推广(),(),(),xvvufuy设{[()]}dddd.ddddyfxyyuvxuvx则复合函数的导数为例9.lnsin的导数求函数xy解sin.ln,xuuyxuuyxyddddd...
2024-05-2002.66 MB0
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(16)--3.5微分微积分微积分
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件§3.5微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分法则四、微分在近似计算中的应用首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件一、微分的定义xxxxyx22xx(x)2设有一个边长为x的正方形其面积为S显然Sx2如果边长x取得一个改变量x则面积S也取得改变量S(xx)2(x)22xx(x)2当x0时(x)2是比x高阶的无穷小量即(x)2o(x)...
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(16)--2.2.1微积分微积分微积分
2.2.1导数的四则运算法则定理(),(),(),uxvxxx如果函数在点处可导则它们的和、差、积、商除分母不为零外在点处也可导并且例1解y3x24x例2求的导数.解cosx.(sin)lnsin(ln)yxxxxsincoslnxxxx例3设，求31exyx.y223(1)3(1+)3(1)(1)xxxexexxeyxx解322sin.yxxx求的导数sinlnyxx例4解)cos(sin(tan)xxxyxxxxx2cossin(cos)(sin)cosxxx222cossincosxx...
2024-05-2002.72 MB0
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(15)--3.4高阶导数微积分微积分
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件§3.4高阶导数我们可以把yf(x)称为函数yf(x)的一阶导数而一阶导数yf(x)的导数称为函数yf(x)的二阶导数记作f(x)y或22ddyx首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件我们可以把yf(x)称为函数yf(x)的一阶导数而一阶导数yf(x)的导数称为函数yf(x)的二阶导数记作高阶导数相应地二阶导数yf(x)的导数称为函数...
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(15)--2.1.4微积分微积分微积分
2.1.4函数可导性与连续性的关系证,)(在点0可导设函数xxf)(lim00xfxyx)(x0fxyxxxfy)(0])(lim[lim000xxxfyxx0.)(在点0连续函数xfx0)(0x若函数f(x)在x0处可导，则函数f(x)在x0处连续.定理例6.0()处的可导性在讨论函数xxxf解,(0))0(hhhfhfhhhfhfhh00lim(0))(0lim,1hhhfhfhh00lim(0))(0lim.1(0),(0)...
2024-05-2003.56 MB0
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(14)--2.3高阶导数微积分基本原理
2.3高阶导数微积分定义2.1如果函数的导函数在处可导，则称其导数为的二阶导数，记为，即二阶导数也记为，，类似地，我们可以定义函数的三阶导数，四阶导数，，。函数的阶导数也可以记为，，二阶及二阶以上的导数统称为函数的高阶导数.1高阶导数例1(为常数)的阶导数.解，，，一般地有注：求函数的阶导数时，可先求出函数的1—3阶或更高阶的导数，找出一般规律，并利用数学归纳法对其加以证明.例2求的阶导数.解设时成立，即则当时...
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(14)--2.1.3微积分微积分微积分
（2）右导数2.1.3左右导数及导数的几何意义（1）左导数0000000()()()()()limlim;xxxfxfxfxxfxfxxxx0000000()()()()()limlim;xxxfxfxfxxfxfxxxx000()()()fxxfxfx可导的充要条件：函数在处可导左导数和右导数都存在且相等.如果)(xf在开区间ba,内可导，且)(af及)(bf都存在，就说)(xf在闭区间ba,上可导..,),((),)(000可导性的讨论在点设函数xxx...
2024-05-2002.74 MB0
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(13)--2.2导数运算（2）微积分基本原理
2.2导数运算（2）微积分定理2.4（复合函数求导法则）如果在点可导，而在点可导，则复合函数在点可导，且其导数为。3复合函数的求导法则复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形。，，，则，而，故复合函数的导数为。例2.1，求。解：。例2.2，求。解：所给函数可分解为，，。因，，，故。4隐函数导数显函数：一个函数如果能用形如的解析式表示，其中分别是函数的自变量与因变量，则此函数称为显函数。例如，等隐函数：如...
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(13)--2.1.2微积分微积分微积分
2.1.22.1.2几个基本初等函数的求导公式几个基本初等函数的求导公式例1.)(()为常数的导数求函数CCfx解hfxhfxxfh())(lim)(0hCCh0lim.0.0()C即0000()()()lim.xxfxfxfxxx例2解hxhxxh)lim()(0100(1)11limlimhhhhxxxxhxh)(x例如,21121x.21x)(x1111)(x.1x2求函数y=xμ(μ为实数）的导数.即1()()xxR，例...
2024-05-2002.65 MB0
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(12)--2.2导数运算（1）微积分基本原理
2.2导数运算（1）微积分定义：若函数在区间中的每一点处都可导，则称在内可导，这时，对于内的每一个确定的值，都对应着一个确定的函数值，于是建立了一个新函数，称其为函数的导函数，简称导数，记为，，或.即(为常数)（其中为任意实数）我们利用导数的定义给出了几个常用基本初等函数的导数，但我们不能利用定义求所有函数的导数，因为这将导致大量的、非常繁杂的运算过程，有时甚至是很困难的.因此，需要寻找一些运算法则和...
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(12)--2.1.1微积分微积分微积分
引例.变速直线运动的瞬时速度问题0t0时刻的瞬时速度,求tt考虑最简单的变速直线运动－－自由落体运动，如图,,0取一邻近于t的时刻t,t运动时间ts平均速度vtsttts())(000时,当t取极限得tt-ststvt)()(lim000瞬时速度t2.1.1导数的概念设函数y=f(x)在x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处取得增量△x时，x0+△x属于该邻域，相应地，函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果当△x→0时，极限xfxxxfx...
2024-05-2002.64 MB0
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