首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件一、导数的定义§3.2导数概念二、导数的几何意义三、左右导数四、可导与连续的关系首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件f(x0)0|xxyd0dxxyx或d()0dxxfxx一、导数的定义定义31(导数)设函数yf(x)在点x0的某个邻域内有定义如果极限xfxxxfxyxx)()(limlim0000存在则称此极限值为函数f(x)在点x0处的导数可记为导数定义式的...
如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向??2.7曲线的凹凸性、拐点和渐近线问题xyoABCxyo1x2x图形上任意点的切线位于曲线的上方xyo1x2x图形上任意点的切线位于曲线的下方凹凸定义()yfx()yfx凹凸性的判定xyoxyo()yfxf()x递增()0fxf()x递减()0fx()[,],(,),(,)(1)()0,()[,];(2)()0,()[,].fxabababfxfxabfxfxab如果在上连续在内具有一阶和二阶导数若在内则在上的图形是凹的则在上的图形...
2.1导数的概念2.1导数概念2.1导数概念•导数思想最早由法国数学家Ferma在研究极值问题中提出的，它是描述函数变化快慢的一种基本概念，那么导数的基本概念是什么呢是我们所要探究的问题。•在讲解导数的基本概念之前，我们先来讨论两个问题——速度问题•1、速度问题：速度分为匀速直线运动和变速直线运动，对于匀速直线运动的速度，等于物体行驶的路程除以所用的时间。那么，怎样求变速直线运动的速度呢？导数概念2.1•1）变速...
1.4函数的连续性一、函数连续的概念二、函数的间断点三、初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质客观世界的许多现象和事物不仅是运动变化的，而且其运动变化的过程往是连绵不断的，比如日月行空、岁月流逝、生命延续、物种演化等，这些连绵不断发展变化的事物在量的相依关系方面的反映就是连续函数．连续函数是刻画变量连续变化的数学模型．16、17世纪微积分的酝酿和产生，直接肇始于对物体的连续运运动的研究，比如伽利略...
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件初等函数一、基本初等函数二、初等函数亲爱的同学们，大家好！本节介绍一下基本初等函数与初等函数，这将是微积分中的常见的函数类型。先来介绍基本初等函数。首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件一、基本初等函数基本初等函数通常包含以下六类，常值函数yc幂函数yxa(a为任何实数)指数函数yax(a0a1)对数函数ylogax(a0a1)三角函...
2.函数的性质设函数,,)(Dxfxy且有区间D.I(1)有界性xI,M0,使,()Mfx称f(x)在I上有界.,0M0,xI使,)(0Mfx称f(x)在X上无界.oyxM-My=f(x)X有界M-MyxoI0x无界.(),,,11称在上有下界有对IffxMIxM.,(),,22称在上有上界有对IfMfxIxM,(),,,,212121MfxMXxMMMM有对且称f(x)在I上有界.另外，——函数有界的另一种说法例如，上有界，在),(sinxy；由于|1|sinx上无界，在(1,0)1...
目录上页下页返回结束14.2求解微积分目录上页下页返回结束一、求导数——diffdiff(f)函数f对符号变量x或（字母表上）最接近字母x的符号变量求（偏）导数diff(f,’t’)函数f对符号变量t求导数diff(f,n)求n阶导数Matlab中求导数使用diff函数，该函数有三种使用形式：目录上页下页返回结束symsaxf=sin(a*x)↙f=sin(a*x)g=diff(f)↙g=a*cos(a*x)例1求的导数sin()ax因为这里要用到变量a和变量x，因此我们首先定义变量a和x，然后使用d...
CH5定积分定积分§3.9定积分的应用主要内容主要内容•1.平面图形的面积;•2.旋转体的体积.CH5定积分定积分一、平面图形的面积0()(1)若fxbafxdxA()则曲边梯形的面积则曲边梯形的面积.1.型平面图形的面积X知：由定积分的几何意义可1),(如图abxyof(x)y1图abxyof(x)y2图0()(2)若fx(如图2),bafxdxA()CH5定积分定积分,0()()(3)gx若fx围成的，及，则由bxaxgxyfxy())(曲边梯形3)(如图的面积bab...
微积分Ⅰ01第一章函数第三节常见的几类函数同学们好，接下来我们学习常见的几类函数：主要讲述多值函数、隐函数、参数方程所确定的函数、分段函数。我们把对于非空集合D中的x值有多个y值与之对应的关系称为多值函数讨论设变量x与y满足x2+y2=25x[-55]问y是否是x的函数？答案不是因为对每个x[-55]可以确定两个y的值不符合函数的定义225xy与225xy对于多值函数225xy可以把它分成两个...
微积分Ⅰ01第一章函数第二节函数的概念一、函数概念的得来欧拉(1707-1783)欧拉在《无穷小分析引论》中明确宣布：数学分析是关于函数的科学.一、函数概念的得来牛顿(1643-1727)函数概念早在17世纪已经引入；牛顿《原理》中提出的生成量就是函数概念的雏形一、函数概念的得来莱布尼兹(1646-1716)莱布尼兹首先使用了“函数”（function）这一术语。他把函数看成“像曲线上的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线长度等所有与曲线上的点...
微积分Ⅰ01第一章函数第一节集合与邻域一、集合的概念定义具有某种属性的事物或对象的总体称为集合.A、B、C、集合的元素,aA,Aa,,abc表示方法:(1)列举法：(2)描述法：.5,4,3,2,1A.|PxxA具有性质0.2|2xxxA集合的分类:有限集无限集空集：不含有任何元素，记作：Ф.一、集合的概念整数集：};,3,2,1,0,1,2{Z有理数集：;,,且与互质qpNZqqppQ实数集：}{|xx为有理数或无理数...
课程实验教学实验四数值微积分1、实验目的：（1）学会复化梯形、复化辛浦生求积公式的应用；（2）学会数值微分方法的应用；（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序。2、实验内容（1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序；（2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序；（3）设计一种数值微分算法，编制并调试相应的函数子程序；（4）分别用复化梯形公式和复化辛浦生公式计算定积分10si...
微积分课程介绍课程介绍微积分《微积分》是经济管理类专业的基础课程，也是《西方经济学》、《计量经济学》等经济管理类专业课程的基础。本课程针对微积分课程知识点多、运用于实际问题少、灵活运用难度大等难点出发，着重通过分析、解答、归纳问题思路和技巧，培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑逻辑推理能力﹑几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析法和解决一些几何、经济学等方面的实际问题...
微积分微积分发展史简介——微积分的创立与严格化微积分是变量的数学，是运动的数学，是微分学与积分学的总称。阿基米德(公元前287-公元前212)积分学的萌芽积分学的萌芽刘徽(约225-295)祖冲之(429-500)祖暅（生卒不详）微分学的基本问题(1)求瞬时变化率问题(2)求曲线的切线问题(3)求函数的极大极小值问题微分学的基本问题(1)确定非匀速物体的瞬时速度与加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急伽利略自由落体运动微分学的基本...
定义10),(lim(2)CC如果,0lim(1)如果1时,当C是比就说();o记作就说与是则称与是~.记作是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;同阶无穷小;等价无穷小,设,.0且kClim(3)如果就说是关于的0),,0(kCk阶无穷小.常用等价无穷小,~sinxx,~tanxx,~arctanxx,)~ln(1xx,1~xex.2~1cos1x2x,~arcsinxx时当0x0)(1~)(1xxln,1~axax间断点分为两类:第二类间断点：...
《微积分》各章习题及解答第一章函数极限与连续一、填空题1、已知，则。2、。3、时，是的阶无穷小。4、成立的为。5、。6、在处连续，则。7、。8、设的定义域是，则的定义域是__________。9、函数的反函数为_________。10、设是非零常数，则。11、已知当时，与是等价无穷小，则常数。12、函数的定义域是__________。13、。14、设，则________。15、=____________。二、选择题1、设是上的偶函数，是上的奇函数，则中所给的函数必...
第9章习题9-11．判定下列级数的收敛性：(1)（a＞0）；(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)．解：（1）该级数为等比级数，公比为,且,故当,即时，级数收敛，当即时，级数发散.（2）发散.（3）是调和级数去掉前3项得到的级数，而调和级数发散，故原级数发散.（4）而,是公比分别为的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质1知收敛，即原级数收敛.（5）于是故,所以级数发散.（6）不存在，从而级数发散.（7）级数发散.（8），故级数发散.2...
