![同济大学高等数学微积分教案[共38页]](https://www.peiji.com/assets/images/load.png)
1第一章：函数与极限1.1初等函数图象及性质1.1.1幂函数函数（m是常数）叫做幂函数。幂函数的定义域，要看m是什么数而定。例如，当m=3时，y=x3的定义域是(-∞,+∞)；当m=1/2时，y=x1/2的定义域是[0,+∞)；当m=-1/2时，y=x-1/2的定义域是(0,+∞)。但不论m取什么值，幂函数在(0,+∞)内总有定义。最常见的幂函数图象如下图所示：[如图]1.1.2指数函数与对数函数1．指数函数函数y=ax（a是常数且a>0,a≠1）叫做指数函数，它的定义域是...
第六篇多元微积分学第九章多元函数微分学及其应用我们以前学习的函数只有一个自变量，这种函数我们称为一元函数．一元函数的微积分解决了很多初等数学无法解决的问题．但是，在实际问题中往往牵扯到多方面的因素，解决这类问题必须引进多元函数．本章将在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分及其应用．从一元函数的情形推广到二元函数时会产生一些新的问题，而从二元函数推广到二元以上的多元函数则可以类推．通过本章...
课堂探究探究一利用微积分根本定理求简单的定积分1．微积分根本定理是求定积分的一种根本方法,其关键是求出被积函数的原函数,特别注意y＝的原函数是y＝lnx．根本过程分为两步：①求f(x)的原函数F(x)；②计算F(b)－F(a)的值．2．求定积分时要注意积分变量,有时在被积函数中含有参数,但它不一定是积分变量,例如在定积分(x2－t)dx中,积分变量是x,m和t是常数．【典型例题1】计算以下定积分：(1)xdx；(2)(1－t3)dt；(3)dx；(4)－π(c...
定积分与微积分根本定理定积分与微积分根本定理第第十十节节二二第一页，编辑于星期日：点五十三分。第一页，编辑于星期日：点五十三分。课前课前双基落实双基落实知识回扣知识回扣,,小题热身小题热身,,基稳才能楼高基稳才能楼高课堂课堂考点突破考点突破练透基点练透基点,,研通难点研通难点,,备考不留死角备考不留死角课后课后三维演练三维演练分层训练分层训练,,梯度设计梯度设计,,及时查漏补缺及时查漏补缺第二页，编辑于星...
微积分及其应用小结〔1〕班级：姓名：小组：学习目标1.学生能正确地理解微积分的根本定理的含义,会求简单的定积分。2.掌握用微积分定理求定积分.学习重点难点重点：定积分的求解难点：准确求函数的定积分学法指导通过课前自主预习,熟练掌握定积分的求解；小组合作探究得出结论．课前预习1.微积分根本定理一般地,如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么2.定积分的性质〔1〕∫abkf(x)dx=〔2〕∫ab[f1(x)±f2(x)]dx=(...
1.6微积分的根本定理2班级：姓名：小组：学习目标通过实例,直观了解微积分根本定理的含义,会用牛顿-莱布尼兹公式求定积分学习重点难点会用牛顿-莱布尼兹公式求定积分学法指导通过实例体会用微积分根本定理求定积分的方法课前预习计算以下定积分：〔1〕〔2〕预习评价求以下定积分的值。（1）〔2〕〔3〕〔4〕课堂学习研讨、合作交流〔备注：重、难点的探究问题〕例：求以下定积分的值：〔1〔2〕练习：求以下定积分的值：〔1〕〔2...
1.6微积分的根本定理1班级：姓名：小组：。学习目标1．通过实例了解并体会微积分根本定理的含义。2．理解微积分根本定理的实质。3．掌握用微积分根本定理求解定积分的方法。学习重点难点直观了解微积分根本定理的含义,并能运用定理计算简单的定积分。学法指导通过学生自主学习得出微积分的根本定理课前预习1．微积分根本定理一般地,如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么_______,这个结论叫做微积分根本定理,又叫...
4．5.4微积分基本定理1[学习目标]了解导数与定积分的关系，了解微积分基本定理，并能正确运用基本定理计算简单的定积分．2[知识链接]1．导数与定积分有怎样的联系？答导数与定积分都是定积分学中两个最基本、最重要的概念，运用它们之间的联系，我们可以找出求定积分的方法，求导数与定积分是互为逆运算．32．在下面图(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？4答根据定积分与曲边梯形的面积的关系知：图(1)...
微积分学基本定理01引例若质点以速度v=v(t)作变速直线运动,质点在任意时刻T的位0()()d.TsTvtt移函数为质点在任意时刻T的速度为0()()(()d).TdvTsTvttdT变上限定积分02变限积分[][],[]fa,bxa,bfa,x设在上可积,则在上可积，类似地称()()dbxxftt为变下限的定积分.()()d,[,]xaxfttxab称为变上限的定积分.03微积分学基本定理(变上限定积分的连续性)[],fa,b若在上可积则()()d[,]xaxfttab在[,],x证...
高等数学真题实战练—基础篇第五章定积分第二讲微积分基本公式微积分基本公式()()[,],()()().baFxfxabfxdxFbFa如果函数是连续函数在区间上的一个原函数则定理：一、难点内容：0[,]1,,nabnxaxb将区间内插入个点明记证：则11210()()()()()()nnnnFxFxFxFxFxFx0()()()()nFbFaFxFx11[()()]niiiFxFx1()niiiFx1()niiifx001lim[()()]lim(),niiiFbFafx...
第五章定积分与定积分的应用第五章定积分与定积分的应用第四讲积分上限函数与微积分基本定理24/4/202一、积分上限函数及其导数上一点上连续，为在区间设函数[,][,]()abxabxf上任意变动，则对于每一个取定的值，如果上限在区间xabx,][是积分上限的函数，定积分有一个对应值，所以xtdtfxa)(()[,],xab称为积分上限函数，记作定义在24/4/203积分上限函数的性质)(()()bxftdtaxxa)()(()()bxfxaftdtdxdtxa...
2006年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题及其解答一、计算题（每小题15分，满分60分）1.求1lim[(2)]xxxex→∞−+[解1]令1tx=，原式00011(21)1lim[(2)]limlim(21)1tttxxtteetttt→→→−+=−+==+e=[解2]原式11112222212lim(1)limlim111xxxxxxxeexxxeexxxx−−−→∞→∞→∞−+−+=−+==−1lim(2)1xxe−=→∞−=2.求2ln(2)ln(1)32xxdxxx+−+++∫[解]原式11[ln(2)ln(1)]()[ln(2)ln(1)][ln(2)ln(1)]12xxdxxxdxxxx=+−+−=−+...
2004年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（工科类）一．计算题（每小题15分，满分60分）1．计算：。解:原式其中原式.1①在课堂上作为一个典型的例子;②2．计算：。解:原式.其他想法:原式2后者,看来做不下去了!!!3．求函数在上的最大、小值。解:①在圆内(开集),,解得驻点,但不在圆域内.②在圆周上,求的极值,是条件极值问题.解得:驻点,故最大值为,最小值为.4．计算：，其中。32yx1D2Dxyo3DD4这题不能用对称、奇偶性等性质...
浙江省高等数学竞赛分析1浙江省首届高等数学(微积分)竞赛试题(解答)*2002/12/7一、计算题（每小题5分，共30分）1、求极限01coslim(1)(11)xxxex®--+-.解:原式201lim212xxxx=®=×.2、求积分1Dxy-dxdyòò，11{(,)2,2}22Dxyxy=££££.解:积分区域如右图所示121(1)(1)DDDxydxdyxydxdyxydxdy-=-+-òòòòòò12221111222(1)(1)xxdxxydydxxydy=-+-òòòò122222111122222xxxxyydxyydxæöæö=-+-ç÷ç÷èøèøòò221122111...
§5.2微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设物体从某定点开始作直线运动,在t时刻所经过的路程为S(t),速度为vv(t)S(t)(v(t)0),则在时间间隔[T1,T2]内物体所经过的路程S可表示为S(T2)−S(T1)及∫T1T2v(t)dt,即∫T1T2v(t)dt=S(T2)−S(T1).上式表明,速度函数v(t)在区间[T1,T2]上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间[T1,T2]上的增量.这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？二、积分上限函...
30改变世界的神秘数学力量--微积分01科学或许是唯一的神上世纪60年代，小说家赫尔曼沃克（HermanWouk）正在为他计划中的巨著《战争风云》做调研，他去加州理工学院采访了参与过原子弹研发的物理学家，理查德费曼（RichardPhillipsFeynman）就是其中之一。采访结束临别之际，费曼问沃克是否了解微积分。沃克坦承他并不了解，于是费曼说道：“你最好学学微积分，它是上帝的语言。”理查德费曼（左）与赫尔曼沃克宇宙是高度数学化...
第二节微积分基本公式一、积分上限的函数及其导数二、牛顿—莱布尼茨公式三、定积分的直接积分法()dxafxx考察定积分()dxaftt称为积分上限函数xyox一、积分上限的函数及其导数ft,ab设ft,ab则上定积分存在在上连续，在dxaftt,,xab如果上限x在设则存在，,ab可得一函数dxaxfttaxb上任意变动，dxaxftt具有以下重要性质：a0fxdddxafttx...
§2微积分基本定理1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求简单函数的定积分.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.函数的原函数如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数,即f(x)=F(x),通常称F(x)是f(x)的一个原函数.2.微积分基本定理如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数,即f(x)=F(x),则有𝑏...
了解导数与定积分的关系，了解微积分基本定理，并能正确运用基本定理计算简单的定积分．4．5.4微积分基本定理【课标要求】11．微积分基本定理自学导引如果f(x)是在[a，b]上有定义的连续函数，F(x)在[a，b]上可微并且F′(x)＝f(x)，则abf(t)dt＝．F(b)－F(a)22．微积分基本定理的直观理解画出[a，b]上的函数y＝F(x)的曲线，设f(x)是F(x)的导数，取分点：a＝x0<x1<x2<<xn－1<xn＝b.记xk＋1－xk＝Δxk，显然有F(b)－F(a)＝...
