数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第二章一元函数微分学第1节函数的导数第2节导数的应用第3节微分中值定理的应用3统计与应用数学学院不等式证明证明不等式的常用方法：1）单调性；2）最大值和最小值；3）拉格朗日中值定理；4）泰勒公式；5）函数凹凸性。4统计与应用数学学院[例1]求证：2()ln(0)bbaababa[证1]即证()lnln2()bababa令()()(lnln)2(),,fxxaxaxaxab()(lnln)2,xafxxax...
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院证明积分不等式常用的方法：1）定积分不等式性质；2）中值定理；3）变上限积分；4）柯西积分不等式222()()()()bbbaaafxgxdxfxdxgxdx积分不等式的证明4统计与应用数学学院[例1]设则()441200tan,,tanxxIdxIdxxx(A)121II(B)121II(C)211II(D)121II[解]...
第二章数列极限收敛数列的保号性及保不等式性保号性定理2.4lim0(0,nnaa设或）则对0,aa,0naaNnNaa或，存在正数，使得当时有.ana或保号性证设00,aaaN,取则存在正数，使得注应用保号性时，经常取2,aa当.nnNaaa时有保不等式性定理2.5{},{}nnab设均为收敛数列,如果存在正00,,,nnNnNab数当时有limlim.nnnnab则证lim,lim.nnnnaabb...
猿辅导学习资料|高中数学第七讲代数小题之不等式一、基本不等式【例1】【985班】4思路：尝试用ab替换成1，然后通分，借助基本不等式求解解析：，因为，所以原式，令，原式，因为，，所以，分子、分母同时除以可得，原式。因，当且仅当，即时，取到最小值。所以的最小值为。故本题正确答案为。总结：由本题主要考查均值不等式和不等关系与不等式。【例2】【985班】4/5思路：解析：猿辅导学习资料|高中数学总结：【例3】【985班】...
MST秒杀系列编辑杨国伟老师：微信y45419606对数平均不等式两个正数和的对数平均定义：对数平均与算术平均、几何平均的大小关系：（此式记为对数平均不等式）取等条件：当且仅当时，等号成立.只证：当时，，可设.（I）先证：[学科不等式构造函数，则.因为时，，所以函数在上单调递减，故，从而不等式成立；（II）再证：[来源Z,xx,k.Com]不等式构造函数，则.因为时，，所以函数在上单调递增，故，从而不等式成立；综...
巧用柯西不等式证不等式竞赛题蒋明斌(四川省蓬安中学,四川637800)设ai,bi∈R(i=1,2,⋯,n),则(a21+a22+⋯+a2n)(b21+b22+⋯+b2n)≥(a1b1+a2b2+⋯+anbn)2(1)当且仅当且bi=λai(i=1,2,⋯,n)时,(1)式取等号.这就是著名的柯西不等式,它还有如下等价形式:设ai,bi>0(i=1,2,⋯,n),则a21b1+a22b2+⋯+a2nbn>(a1+a2+⋯+an)2b1+b2+⋯+bn(2)当且仅当且a1b1=a2b2=⋯=anbn时,(2)式取等号.用这一形式处理分式要方便些.柯西不等式是处理不等式问题...
第11单元测试题试卷分值：130分；考试时间：80分钟一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.如果xy，则下列变形中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）11A.xy2211；B.xy22；C.3x5y；D.x3y3；xx2.不等式组31的解集在数轴上表示为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.B.C.D.3.已知关于x的方程2x4mx的解为负数，则m的取值范围是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．4m；B．34m；C．m＜4；D．m＞4；34.已知...
第2课时基本不等式【课标要求】1．理解并掌握定理1、定理2，会用两个定理解决函数的最值或值域问题．2．能运用平均值不等式(两个正数的)解决某些实际问题．【核心扫描】1．基本不等式常用来考查函数最值等问题，要注意不等式成立的前提条件．(重点)2．实际应用中的最值问题通常转化为y＝ax＋bx型解决．(难点)1．定理1(重要不等式)：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当时，等号成立．自学导引a＝b2．定理2(基本不等式)：如...
基本不等式知识点总结向量不等式：||||||||||||ababab≤≤【注意】：ab、同向或有0||||||abab��≥||||||||abab��；ab、反向或有0||||||abab��≥||||||||abab��；ab、不共线||||||||||||ababab...
高二数学竞赛班二试讲义第一讲琴生不等式、幂平均不等式班级姓名一、知识要点：1．琴生不等式凸函数的定义：设连续函数f(x)的定义域为a,b，对于区间a,b内任意两点x1,x2，都有(12)(1)(2)xxfxfxf，则称f(x)为a,b上的下凸（凸）函数；22反之，若有(12)(1)(2)xxfxfxf，则称f(x)为a,b上的上凸（凹）函数。22琴生(Jensen)不等式（1905年提出）：若f(x)为a,b上的下凸（凸）函数，则fx1x2xf(x1)f(x2)f(x)nn()nn（想象n边形的重心在图象...
基本不等式练习题一、单项选择1.已知x0，函数4yxx的最小值是（）A．4B．5C．6D．83.在下列函数中，最小值为2的是（）Ayx1xBxy33x11C(110)ylgxxDysinx(0x)lgxsinx2534.已知1(0,0)xyxy，则xy的最小值是（）A．15B．6C．60D．15.已知x1,y1且xy16，则logxlogy（）22A．有最大值2B．等于4C．有最小值3D．有最大值46.若a,bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是（）2B．ab2abC．2A．ab2ab1a1b2abbaD．2ab7.若正数a、b满足abab3，则ab的...
高中数学不等式部分习题类型及解法一．复习目标：1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法...
弹性学制数学讲义不等式（4课时）★知识梳理1、不等式的基本性质①（对称性）abba②（传递性）,abbcac③（可加性）abacbc（同向可加性）dbcadbca,（异向可减性）dbcadbca,④（可积性）bcacbca0,bcacbca0,⑤（同向正数可乘性）0,0abcdacbd（异向正数可除性）0,0ababcdcd⑥（平方法则）0(,1)nnababnNn且⑦（开方法则）0(,1...
不等式一、选择题1．a是任意实数，下列各式正确的是（）A．3a＞4aB．C．a＞﹣aD．2．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（）A．0、1、2B．1、2C．1、2、3D．x＜33．若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣B．x≤﹣C．x＜D．x≥4．下列结论：①4a＞3a；②4+a＞3+a；③4﹣a＞3﹣a中，正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．一次不等式组的解是（）A．x＞﹣3B．x＜2C．2＜x＜3D．﹣3＜x＜26．如果不等式组无解...
不等式恒成立问题中的参数求解策略摘要：不等式恒成立问题的题目一般综合性都比较强，本文结合例题谈谈不等式恒成立问题中参数的求解策略关键词：不等式；恒成立；求解策略在不等式中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时数学语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中...
重庆大东方学校高2015级初升高数学（清北班）暑期衔接教案第八、九讲（学生卷）2012.7.16—7.17第八、九讲：一元二次、一元高次不等式及分式不等式的解法教学要求：1．在熟练掌握一元一次不等式（组）的解法基础上，掌握一元二次不等式的解法及其它的一些简单的高次不等式和分式不等式的解法。2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式等复杂不等式化归为整式不等式（组）。3．初步掌握含参不等式的解法，形成讨论思想，要注...
