专题11不等式综合练习一、选择题1．已知正数、满足,则的最小值为()。A、B、C、D、2．已知,,且,则的最小值为()。A、B、C、D、3．已知,,那么、的大小关系是()。A、B、C、D、无法确定4．已知,则的取值范围为()。A、B、C、D、5．若为不等式组表示的平面区域,则当从连续变化到时,动直线扫过中的那部分区域的面积为()。A、B、C、D、6．若,则的最大值为()。A、B、C、D、7．已知实数、、,则()。A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则8．若线...
专题34不等式（知识梳理）一、不等式的有关概念1、不等式的定义：用数学符号“、、、、”连接的两个数或代数式表示不等关系的式子叫不等式。不等式的定义所含的两个要点：(1)不等符号、、、或；(2)所表示的关系是不等关系。2、不等式的含义：不等式应读作“大于或者等于”,其含义是指“或者,或者”,等价于“不小于,即若或之中有一个正确,则正确。不等式中的文字语言与符号语言之间的转换：大于大于等于小于小于等于至少至多不少...
义务教育教科书（湘教版）八年级数学上册123456789101112131415161718所谓高质量人生，其实就是平衡不断遭到破坏和重建。19
第一节等式性质与不等式性质一、知识点归纳知识点一实数大小比较的基本事实如果a－b是正数,那么a>b；如果a－b等于0,那么a＝b；如果a－b是负数,那么a<b.反过来也对．这个基本事实可以表示为：a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<0.知识点二等式与不等式的性质等式的性质不等式的性质a＝b⇔b＝aa>b⇔b<aa＝b,b＝c⇒a＝ca>b,b>c⇒a>ca＝b⇔a＋c＝b＋ca>b⇔a＋c>b＋ca＝b⇒ac＝bca>b,c>0⇒ac>bc；a>b,c<0⇒ac<bca＝b,c≠0⇔＝a>...
专题10不等式（同步练习）一、判断两个数的大小和不等式证明例1-1．已知、为正数,且,比较与。变式1-1-1．比较与的大小,其中。变式1-1-2．比较与的大小,其中。例1-2．已知,试比较与的大小。变式1-2．比较与的大小,其中且。例1-3．已知,试求的取值范围。变式1-3．设且,,求的取值范围。二、解一元二次不等式例2-1．解下列关于的不等式：(1)；(2)；(3)。2例2-2．解关于的不等式：()。例2-3．解关于的不等式：()。三、线性规划例3-1...
2.2.1基本不等式的证明第1课时第二章一元二次函数、方程和不等式11.理解并掌握基本不等式；（重点）2.能够运用基本不等式证明不等式和比较代数式的大小；（难点）3.能够运用基本不等式求代数式的最值（重点、难点）．学习目标21自主学习3知识点基本不等式2aba=ba＋b24知识点基本不等式(1)定义____________叫做正实数a、b的算术平均值，____________叫做正实数a、b的几何平均值．(2)结论两个正实数的算术平均值__________它们的...
《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）》专题06等式和不等式的性质（测）核心素养养成数学抽象逻辑推理数学运算直观想象4,6,7,12,17,221,2,3,13,15,218,9,16,18,20,5,10,11,14,19,1．若,那么下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2．若,则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．3．若、、,且,则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．若a>0,b>0,则不等式－b<<a等价于()A．－<x<0或0<x<B．－<x<C...
2.1等式性质与不等式性质第2课时等式性质与不等式性质1.了解等式的性质.2.掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题。学习目标1自主学习知识点一等式的基本性质1.如果a＝b，那么.2.如果a＝b，b＝c，那么.3.如果a＝b，那么a±c＝b±c.4.如果a＝b，那么ac＝bc.5.如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.b＝aa＝c性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔ba⇔2传递性a>b，b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a＋cb＋c可逆4可乘性a>b，c>0...
专题04二次函数与一元二次不等式【基础稳固】1．已知集合,,0,1,,,则（）A．,B．,C．,0,D．,1,2．已知集合A={|},B={|－2≤＜2＝,则=（）．[-2,-1]．[-1,2）．[-1,1]．[1,2）3．（2019全国高一课时练习）若,则不等式的解集是（）A．B．C．D．4．（2019全国高一课时练习）已知方程的两根都大于2,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．（2019全国高一课时练习）函数,记的解集为,若,则的取值范围（）A.B.C.D.6．（2019北京市十一学校高...
《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）》专题07基本不等式（练）1．设,则的最小值是（）A．2B．3C．4D．6【参考答案】D【解析】因为；所以．当且仅当,时取等号,的最小值为6．故选：D．2．已知,,,则的最小值为（）A．B．C．D．【参考答案】B【解析】已知,,,则,当且仅当时,即当,且,等号成立,故的最小值为,故选：．3．已知正实数、满足,则最小值为（）A．B．4C．D．3【参考答案】D【解析】 ,则,于是整合...
第2节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考试要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知识梳理1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋ByC＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线.不等式Ax＋By＋...
专题34不等式（知识梳理）一、不等式的有关概念1、不等式的定义：用数学符号“、、、、”连接的两个数或代数式表示不等关系的式子叫不等式。不等式的定义所含的两个要点：(1)不等符号、、、或；(2)所表示的关系是不等关系。2、不等式的含义：不等式应读作“大于或者等于”,其含义是指“或者,或者”,等价于“不小于,即若或之中有一个正确,则正确。不等式中的文字语言与符号语言之间的转换：大于大于等于小于小于等于至少至多不少...
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组温习知识要点：1.不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。2.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。3.解不等式：把不等式变为x>a或x<a的形式。4.一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次...
恒成立问题1一元二次不等式应用1题型一定义域为R时例1：若不等式x2?2x?m?0对任意实数x恒成立，求m取值范围。分析：函数f(x)?x2?2x?m开口向上f(x)?0恒成立需??0?=（-2）2-4m?0，解得m?122变式1：若函数f(x)?x?2x?m的定义域为R，2则m的取值范围是__________。变式2：若不等式x?2x?m?0的解集为空集,则实数m的取值范围是____.2变式3：若关于x的不等式：x?mx?1?0的解集为R,求实数m的取值范围。323变式4.设函数f(x)＝mx－mx－1.若对于...
4.一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是8.不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？23点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。用“<”号将这四种物体的质量m、m、m、m从小到大排列：2）得：m>m、m>m；由（3）得：m>mBCBDDC4（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式...
考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划高考概览本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题,分值5分,中等难度考纲研读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2．了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决一、基础小题1．不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()参考答案C解析由y(x＋y－2)≥0,...
第2课时基本不等式的应用2.2基本不等式1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.学习目标1自主学习基本不等式x＋y2≥xy。求最值应注意：(1)x，y是.(2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值_____；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值____.(3)讨论等号成立的条件是否满足.正数2P14S2思考1利用基本不等式求最大值或最小值...
专题09不等式（知识梳理）一、不等式的有关概念1、不等式的定义：用数学符号“、、、、”连接的两个数或代数式表示不等关系的式子叫不等式。不等式的定义所含的两个要点：(1)不等符号、、、或；(2)所表示的关系是不等关系。2、不等式的含义：不等式应读作“大于或者等于”,其含义是指“或者,或者”,等价于“不小于,即若或之中有一个正确,则正确。不等式中的文字语言与符号语言之间的转换：大于大于等于小于小于等于至少至多不少...
专题35不等式（同步练习）一、判断两个数的大小和不等式证明例1-1．已知、为正数,且,比较与。【解析】, ,且,∴,,∴,即。作差法比较两个数大小时做差后变形的方法：：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论。变式1-1-1．比较与的大小,其中。【解析】 ,∴。变式1-1-2．比较与的大小,其中。【解析】 ,又 且,则,,又,,∴。例1-2．已知,试比较与的大小。【解析】 , ,∴当时,,有,...
《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）》专题07基本不等式（测）核心素养养成数学抽象逻辑推理数学建模数学运算3,6,11,12,15,227,8,9,10,16,184,19,20,1,2,5,13,14,17,21,1．若实数x,y满足,则的最大值为A．1B．C．D．【参考答案】C【解析】实数x,y满足,,,当,时取等号,故选：C．2．已知,都为正实数,,则的最大值是()A．B．C．D．【参考答案】B【解析】因为,都为正实数,,所以,当且仅当,即时,取最大值.故选...
