定义：在排列中，将其中任意两个元素对调，其余元素不动，就得到另一个排列，这样一个变换叫做对换.nijppnjippppppppji11将相邻的两个元素对换，叫做相邻对换.下面，我们讨论对换与排列的奇偶性关系.定理：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。证：先证相邻对换的情形设原排列为对换后得mlmlbabababaabba1111,ab当时，对换后，的逆序数增加，而的逆序数不变，其余元素的逆序数不变；...
1.全排列的定义把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（简称排列）.我们知道将个不同元素排成一列共有种排法.例：三个数字用我们高中的知识可知，若百分位有种放法，十分位可以种，个位只有1种，共得到个，也即个.可以组成多少个没有重复数字的三位数？对于个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序，于是在这个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序。一个排列中所有逆序的...
确定飞机的状态，需要以下个参数：飞机重心在空间的位置参数)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角确定飞机的状态，需用6维向量飞机飞行状态描述¿𝜽(𝟎≤𝜽<𝟐𝝅)𝝍(−𝝅<𝝍≤𝝅)𝝓(−𝝅𝟐≤𝝓≤𝝅𝟐)R:255G:255B:0R:255G:0B:2552550红绿蓝002552550002550颜色向量表示定义个有顺序的数所组成的数组叫做n维向量，数叫做向量的分量（或坐标），一.基本概念分量为实数的向量称为实向量；分量为复数的向量称为复向量.叫做的第个分...
二次型定义二次型的线性变换二次型的标准形二次型及其标准形线性代数与空间解析几何知识点讲解配方法化二次型为标准形二次型及其标准形1.二次型定义一个二次型包含平方项和交叉项（耦合项）两部分.评注:定义：实系数的n元二次齐次多项式212111121211222222(,,,)222nnnnnfxxxaxaxxaxxaxaxx2nnaxn称为一个n元实二次型.二次型及其标准形二次型矩阵形式构造n阶实对称矩阵122112211122nnnnnnaaaaaaAaaa...
二次型定义二次型的线性变换二次型的标准形二次型及其标准形线性代数与空间解析几何知识点讲解配方法化二次型为标准形二次型及其标准形1.二次型定义一个二次型包含平方项和交叉项（耦合项）两部分.评注:定义：实系数的n元二次齐次多项式212111121211222222(,,,)222nnnnnfxxxaxaxxaxxaxaxx2nnaxn称为一个n元实二次型.二次型及其标准形二次型矩阵形式构造n阶实对称矩阵122112211122nnnnnnaaaaaaAaaa...
标准正交基正交矩阵正交变换正交变换意义正交矩阵及其性质线性代数与空间解析几何知识点讲解正交矩阵性质正交矩阵及其性质1.标准正交基求标准正交基一般先Schmidt正交化,再规范化（单位化）得到.评注:定义：若向量空间Rn的基1,,n中的向量都是单位向量,且相互正交,则称此基为标准正交基.定义：若实方阵P满足TPPE,即1T,PP则称P为正交阵.2.正交矩阵例如：nE,0110,010cos0sinsin0cos...
标准正交基正交矩阵正交变换正交变换意义正交矩阵及其性质线性代数与空间解析几何知识点讲解正交矩阵性质正交矩阵及其性质1.标准正交基求标准正交基一般先Schmidt正交化,再规范化（单位化）得到.评注:定义：若向量空间Rn的基1,,n中的向量都是单位向量,且相互正交,则称此基为标准正交基.定义：若实方阵P满足TPPE,即1T,PP则称P为正交阵.2.正交矩阵例如：nE,0110,010cos0sinsin0cos...
平面方程平面方程的几种特殊情况直线方程平面束方程平面、直线的概念及其性质线性代数与空间解析几何知识点讲解平面、直线的概念及其性质1.平面方程(1)点法式方程：000()()()0AxxByyCzz,方程表达式为其中{,,}0nABC为平面的一个法向量（垂直于平面的非零向量）,0000(,,)Mxyz为平面上的一定点;(2)一般式方程：方程表达式为0AxByCzD;(3)截距式方程：1xyzacb,方程表达式为其中,,abc为平面在三坐...
两点间距离公式向量的两种表示向量加法和数乘运算的性质线性代数与空间解析几何知识点讲解向量的方向角和方向余弦向量的单位化向量的概念及其线性运算空间向量向量的概念及其线性运算1.两点间距离公式:22212212121||()()()dMMxxyyzz�.2.空间向量(1)定义：空间中的有方向的线段称为空间向量.(2)向量的长度：线段AB的长度称为向量AB�的长度或模,记为|AB|�.点1111(,,)Mxyz和2222(,,)Mxyz的距离注：若123{,,}ABaaa...
实对称矩阵与二次型线性代数与空间解析几何典型题解析二次型及其标准形二次型定义二次型的线性变换二次型的标准形二次型及其标准形线性代数与空间解析几何典型题解析配方法化二次型为标准形二次型及其标准形例1写出以下二次型的矩阵以及二次型的秩：（1）T1212(,)49fxxXX.（2）22121122(,)34fxxxxxx.解答：（1）展开二次型为22121122(,)69fxxxxxx,则其二次型矩阵：1339A因此二次型的秩...
实对称矩阵与二次型线性代数与空间解析几何典型题解析正交矩阵及其性质标准正交基正交矩阵正交变换正交变换意义正交矩阵及其性质线性代数与空间解析几何典型题解析正交矩阵性质正交矩阵及其性质例1设P为正交矩阵,且||P1,求证1为P的特征值.解答：这只要证明|(1)|0EP,即|+|0EP.T||||EPPPP|(T)|PEPT|()P|PE||||EPP||EP||0.EP因此：例2设1,2,,k为n阶正交阵P的任意k列，求向量1...
空间解析几何与向量代数线性代数与空间解析几何典型题解析平面、直线的概念及其性质平面、直线的概念及其性质例1求平行于x轴且经过两点(4,0,2),(5,1,7)的平面方程.解答：解法一：由平面内的两点A(4,0,2)和B(5,1,7),可得平面内的向量AB{1,1,9}�;取x轴上单位向量i{1,0,0};因此利用向量积可得平面的法向量再由平面的法向量与AB�和x轴都垂直,1199{0,9,1}100ijkABijk�,平面过点A(4,0,2),则所...
线性代数与空间解析几何典型题解析空间解析几何与向量代数向量的概念及其线性运算向量的概念及其线性运算例1求以A(4,1,9),B(10,1,6),C(1,2,3)为顶点的三角形的面积.解答：由{104,11,69}{6,2,3}cAB�,同理,{9,1,3}aBC�,||||91aBC�,{3,3,6}bAC�,||||36bAC�.由向量的模的计算公式,可知222||||6(2)(3)7,cAB�因此,三角形面积为其中1/2()pabc...
目录1第一节：二项分布2第二节：Poisson分布3第三节：负二项分布第六章几种离散型变量的分布及其应用第六章几种离散型变量的分布及其应用二项分布、Poisson分布、负二项分布的基本概念与适用条件掌握熟悉了解负二项分布的参数估计与应用重点难点二项分布、Poisson分布的参数区间估计与假设检验第一节二项分布第六章几种离散型变量的分布及其应用第一节二项分布在生物医学领域，服从二项分布的试验较为常见。如用某种药物治疗某...
1.1.2TranspositionsofPermutationsandTheirPropertiesLinearAlgebra（2credits）Definition:Inapermutation,anytwooftheelementsareinterchanged,andtherestoftheelementsarenotmoved,thenweobtainanotherpermutation.Theinterchangeiscalledatransposition.nijppnjippppppppji11Transpositionoftwoadjacentelementsiscalledadjacenttransposition.Next,wewilldiscusstherelationshipbetweentranspositi...
1.1.1FullPermutationandItsInversionLinearAlgebra（2credits）1.DefinitionofFullPermutationThearrangementofdifferentelementsinarowiscalled𝑛thefullPermutationoftheelements(𝑛orpermutationforshort).WeknowthatTherearewaystoarrangedifferentelementsinarow.Forexample,Howmanyunrepeatedthree-digitNumberscanthethreedigits1,2,and3form?Accordingtotheknowledgeofourmiddleschool,ifthereare3waystoputpercentile...
教案2学时：4章节第十一章细胞增殖及其调控教学目的和教学要求掌握细胞周期、有丝分裂、减数分裂、细胞周期调控的基本理论。教学重点难点重点、难点：细胞周期调控教学进程§1细胞增殖(cellproliferation)的意义§2细胞周期与细胞分裂（2学时）（1）细胞周期概述主要介绍细胞周期的概念、细胞周期中各个不同时相及其主要事件、细胞周期长短测定、细胞周期同步化、特异的细胞周期。（2）有丝分裂(mitosis)主要介绍前期(prophase)...
第十一章细胞增殖及其调控细胞增殖(cellproliferation)的意义:细胞增殖(cellproliferation)是细胞生命活动的重要特征之一,是生物繁育的基础。单细胞生物细胞增殖导致生物个体数量的增加。多细胞生物由一个单细胞(受精卵)分裂发育而来，细胞增殖是多细胞生物繁殖基础。成体生物仍然需要细胞增殖，主要取代衰老死亡的细胞，维持个体细胞数量的相对平衡和机体的正常功能。机体创伤愈合、组织再生、病理组织修复等，都要依赖细胞增...
第十一章细胞增殖及其调控细胞增殖(cellproliferation)的意义◆细胞增殖(cellproliferation)是细胞生命活动的重要特征之一,是生物繁育的基础。◆单细胞生物细胞增殖导致生物个体数量的增加。◆多细胞生物由一个单细胞(受精卵)分裂发育而来，细胞增殖是多细胞生物繁殖基础。◆成体生物仍然需要细胞增殖，主要取代衰老死亡的细胞，维持个体细胞数量的相对平衡和机体的正常功能。◆机体创伤愈合、组织再生、病理组织修复等，都要依...
3.2向量组的秩及其极大线性无关组定义3.6向量组{1,2,,s}中存在r个线性无关的向量：i1,i2,,ir且任意一个向量均可由它们线性表示,则称向量组的秩为r，记作秩{1,2,,s}＝r或r{1,2,,s}＝r并称i1,i2,,ir是向量组{1,2,,s}一个极大线性无关组。注意：一个向量组的秩是唯一确定的，但它的极大线性无关组不是唯一的。例如1＝(1,0);2＝(0,1);3＝(1,2);4＝(2,1)秩{1,2,3,...
