第16讲辅助圆（二）知识导航辅助圆之定角问题是建立在上节课定边对定角的基础上，先做出辅助圆，再对点的位置加以限制，最终利用几何或代数方法解决问题。经典例题答案解析图如图①，在矩形中，，，如果边上存在点，使为直角三角形，那么请画出满足条件的一个直角三角形，并求出此时的长．（1）图如图②，在四边形中，，，，，，点在边上，且，求的长．（2）．（1）的长为或．（2）（1）如图，当时，，一、辅助圆之定角例题1标...
第14讲圆中最值知识导航点到直线的距离最短问题如图，直线l外一定点到直线的最短距离是过点作，线段的长度就是点到直线的最近距离．如图，在圆上运动，过圆心作直线l的垂线交圆于、两点，则运动到点时到直线距离最大.点到圆上一点的距离最值（关键点：过圆心）圆外一点到圆上一点的距离最值问题圆内一点到圆上一点的距离最值问题如图线段的长度是的最小值，线段的长度是的最大值（线段和线段所在的直线均过圆心）．如图线段的长...
第13讲四点共圆知识导航定义如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”性质⑴同弧所对的圆周角相等⑵圆内接四边形的对角互补⑶圆内接四边形的外角等于内对角如图，若四点共圆，则，，.常用判定⑴若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆⑵若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆⑶共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆经典...
第12讲圆中的计算与证明知识导航圆中的计算与证明切线性质：见切点、连半径、得垂直判定有交点、连半径、证垂直无交点、作垂直、证半径求线段长勾股相似三角函数经典例题答案解析如图，中，，以为直径的⊙交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点．求证：是⊙的切线．（1）已知，，求和的长．（2）证明见解析．（1），．（2）（1）连接，，一、圆中的计算与证明例题1 为⊙的直径，∴，即， ，∴，又 ，∴， ，∴，∴直...
第11讲圆中的常用定理知识导航切线长定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.如图，、是圆O的两条切线，、是切点，则.定理及推论证明如下：欲证，只需证ABO≌ACO.如图，、为圆的两条半径，又°∴≌∴切线长定理：过圆外一点所画圆的两条切线长相等.推论：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.经典例题如图，⊙内切于，切点分别为，，．已知，...
第10讲圆中的基本概念和定理知识导航圆圆的定义静态定义动态定义圆中的线弦直径弧等弧弦心距圆中的角圆心角圆周角同圆等圆弦、弧、弦心距、圆周角、圆心角的关系圆的对称性经典例题下列说法正确的是(填序号)．①直径是圆中最长的弦．②长度相等的两条弧一定是等弧．③面积相等的两个圆是等圆．④同一条弦所对的两条弧一定是等弧．⑤圆上任意两点间的部分是圆的弦．⑥经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．⑦半径确定了，圆就确...
第9讲二次函数综合探究经典例题答案解析已知二次函数，则1若为任意实数，求函数的最小值．（1）若，求的最大值、最小值．（2）若，求的最大值、最小值．（3）若，求的最大值、最小值．（4）若，求的最小值、最大值．（5）若为整数，求函数的最小值．（6）（1），（2），（3），（4），（5）（6）（1）略．（2）略．（3）略．（4）略．（5）略．（6）略．一、二次函数的最值进阶例题1标注【题型】函数>二次函数>二次函数图象与性...
第8讲二次函数与特殊四边形一、二次函数和平行四边形知识导航类型方法四个顶点：知三（定）求一（动）①几何解法：平移找点（常用）②代数解法：根据对角线情况分三类，利用中点坐标公式列三个方程四个顶点：知二（定）求二（动）①代数解法：根据对角线情况分三类，利用中点坐标公式列三个方程（常用）②几何解法：是根据与固定边的平行关系分两类求解经典例题例题1如图，抛物线与直线交于，两点，其中点在轴上，点的坐标为．...
第7讲二次函数与特殊三角形一、二次函数与等腰三角形知识导航二次函数与等腰三角形几何法两圆一线两圆：垂径定理一线：代数法①常用公式（两点间距离公式）：若、，则②解法步骤：设坐标-表示长度-分类讨论-列方程（检验：排除三点共线的情况）注意一般情况下，我们用“两圆一线”找点，用两点间距离公式计算点的坐标经典例题例题1如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．求此抛物线的解析式．(1)求此抛物线顶...
第6讲二次函数最值与面积最值一、二次函数的最值知识导航对于二次函数（表示的最大值，表示的最小值）若自变量的取值范围为任意实数，如图①，函数在顶点处取到最值若，如图②，当，；当，若，如图③，当，；当，若，且，，如图④，当，；当，经典例题例题1答案解析如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．1该二次函数的解析式为．(1)若为任意实数，函数的最大值为．(2)若，函数的最大值为，最小值为．...
第5讲二次函数的图象探究一、二次函数图象和系数的关系知识导航二次函数的图象图象要素一般式顶点式图象形状抛物线开口方向当时，开口向上；当时，开口向下顶点坐标对称轴直线直线图象在对称轴左侧，即或时，随增大而减小在对称轴右侧，即或时，随增大而增大增减性在对称轴右侧，即或时，随增大而增大在对称轴右侧，即或时，随增大而减小当时，当时，最大（小）值当时，当时，（）的符号决定抛物线的开口方向：当时，抛物线开口...
第4讲解直角三角形及其应用一、解直角三角形知识导航锐角三角函数定义如图，在中，，、、，所对三角形的边分别为、、．正弦：的对边的斜边余弦：的邻边的斜边正切：的对边的邻边角度特殊角的三角函数值解直角三角形1．解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（知二求三，二中必须有一个边）．2．直角三角...
第3讲反比例系数K的研究一、反比例系数K的几何意义知识导航示例几何意义反比例函数(为常数，)图象上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数．四边形四边形四边形 四边形四边形∴梯形．①；②四边形的值为定值；③当为中点，则必为中点；④当为的等分点时，必为的等分点．经典例题例题1答案如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则平行四边形为．1解析标注函数>...
第2讲由全等模型到相似模型一、手拉手相似知识导航旋转型手拉手示例如右图，，对应点重合，绕着点旋转。已知：结论：①∠=∠②③经典例题例题1计算：（1）如图，已知和皆为直角三角形，．发现问题①如图，若，，，，则的长为．1答案解析探索问题②如图，若，，，求的长为．212①如图，连接， ，∴，∴．∴在和中，∴≌（）．∴．在中， ，∴．∴． ，∴．在中，，1标注三角形>相似三角形>相似三角形基础>题型：相似三角形的...
第1讲相似的综合探究一、相似的分类讨论知识导航注意区分“和相似”和“∽”，看到前者首先想到分类讨论，一般情况下题目中都有一个角相等，所以只用再分两种情况即可.温馨提示，做这类题目有时候题目中会设置限制条件，所以可能有些答案需要舍掉，希望同学们注意！经典例题例题1答案解析如图，点是的边上一点(不与点、重合)，过点的直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有条．1如图：条．标注三角形>相似三角形>相似三...
在全县“三秋”生产暨秸秆禁烧工作会议上的讲话同志们：刚才，*同志通报了夏季秸秆禁烧及当前全县大气质量有关情况；*同志对“三秋”生产及秸秆禁烧工作进行了总体安排，讲的很全面，也很具体，我完全同意。大家要认真领会，抓好贯彻落实。下面，结合省、市会议精神，就做好我县“三秋”生产和秸秆禁烧工作，我再强调两个方面的意见。一、集中精力抓好“三秋”生产夏粮保吃饭，秋粮保增收。“三秋”生产事关全县整体工作大局，...
第1页共2页书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。金融支持“三秋”工作情况调研报告灵宝金融坚持以支农、兴农、富民为己任，把支持农业和农村经济发展，增加农民收入作为支农工作的出发点，不断改进、加强金融服务，加大信贷资金投入力度，为当地农村、农业发展提供了强有力的信贷支持。一、金融支持“三秋”情况灵宝金融重点支持农村农民在秋季的种子、农药、化肥和农产品收购上的资金需求，积极发挥信贷杠杆作用，对符合贷款条件...
第1页共2页书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。金融支持“三秋”工作情况调研报告灵宝金融坚持以支农、兴农、富民为己任，把支持农业和农村经济发展，增加农民收入作为支农工作的出发点，不断改进、加强金融服务，加大信贷资金投入力度，为当地农村、农业发展提供了强有力的信贷支持。一、金融支持“三秋”情况灵宝金融重点支持农村农民在秋季的种子、农药、化肥和农产品收购上的资金需求，积极发挥信贷杠杆作用，对符合贷款条件...
