第2讲绝对值与有理数加减运算一、绝对值知识引入周末的一天，帅气的周老师要一个人出去玩，如图，周老师决定去一个离他近的地方，那么你知道周老师会去哪儿？为什么？知识导航绝对值绝对值的定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值（absolutevalue）.数a的绝对值记作．绝对值的双解性：，则a=2或.绝对值的非负性：≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．注意：①绝对值的代数意义：一个...
第1讲.有理数的基本概念一、正负数知识引入①观察一下电梯里有什么数跟我们以前学的有什么不同？②不同在哪里？③生活中还有哪些地方出现了类似的数？大家想一想生活中还有哪些地方会出现正负数？天气预报中的温度潜水艇所在的高度面粉的重量知识导航定义示例剖析正数：像、、这样大于0的数叫做正数．负数：像、、、这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数．一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．注：正数前面的“”可以省略...
第16讲整式的乘法和除法知识导航法则运算步骤举例单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（1）系数相乘，结果作为积的系数；（2）同底数幂相乘，所得结果作为积的因式；（3）只有一个单项式里含有的字母，连同字母的指数作为积的一个因式温馨提示（1）单项式乘单项式的结果仍是单项式．（2）法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的...
第15讲幂的运算知识导航同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(,都是正整数）．易错警示①同底数幂的乘法法则可以逆用，即(,为正整数）.②当幂指数是时，不要误认为没有指数，如，而不是．③三个或三个以上同底数幂相乘时，这一法则同样适用．如：(,,都是正整数）.④要注意同底数幂的乘法与整式加法不可混淆，如是同底数幂的乘法，.而是整式的加法，计算时，只能合并同类项，，其中和不是同类项，不能合并．幂的乘方，底数不变...
第14讲方程中的设元知识导航能分析行程问题中已知数与未知数之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系：，列出一元一次方程解应用题.常考的有两种题型，追及问题和相遇问题.追及问题：双方行程的差=原来的路程（开始时双方相距的路程）相遇问题：双方所走路程之和=全部路程经典例题答案解析标注【题型】方程与不等式>一元一次方程>一元一次方程与实际问题>题型：行程——相遇问题A.B.C.D.甲、乙两车分别从、两地同...
第13讲含字母系数的一元一次方程知识导航定义示例剖析当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式.关于的方程其中就称为字母系数，这个方程就称为字母系数的方程.的解法示例剖析①当时，方程有唯一解．②当且时，方程有无数个解，解是任意数．③当且时，方程无解．解关于的方程.解：①当时，方程无解；②当时，.经典例题答案解析解关于的方程．1（方程可以转化为，...
第12讲一元一次方程进阶知识导航1.方程的定义方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2.方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方...
第11讲转角问题经典例题答案解析标注【题型】几何图形初步>角>角度的运算>题型：角的和差的计算与证明-有图A.个B.个C.个D.个如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（）．C根据角的和差关系可得第一个图形，根据同角的余角相等可得第二个图形，根据等角的补角相等可得第三个图形，第四个图形，不相等，因此的图形个数共有个．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，则．一、三角板问题例题1例...
第10讲角的计算和证明知识导航⑴角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．⑵角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2...
第9讲线段的计算与计数知识导航在解决有关线段的计算问题时，一般要注意一下几个方面：（）按照已知条件画出图形是正确解题的前提条件；注意分类讨论，多解问题．（）观察图形，找出线段之间的关系．（）简单问题可以通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决．【注意】：①直接用和差关系计算比较困难时，可引用方程思想；②若没有指明具体的图形的位置，则需要分类讨论．答案解析A.B.C.D.已知，，是上顺次两点，且...
第8将动点问题一、动点问题知识导航①数轴上点的运动规律：左－右＋②数轴上中点坐标公式：③数轴上两点之间距离公式：典题精练例题1答案解析【背景知识】数轴上点、点表示的数为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为．【问题情境】已知数轴上有、两点，分别表示的数为和，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（）．运动开始前，、两点的距离为；线段的中点所表示的...
第7讲找规律一、找规律知识导航1.解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：⑴一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.⑵一列代数式规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系.⑶图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之...
第6讲整式的综合运用一、赋值法赋值法，顾名思义，就是给代数式中的未知数赋值，从而得到我们要求的答案.注意，赋值法很多时候是结合整体思想一起考察的例题1答案解析已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值．1．方法一：由题意可得：当时，的值为．所以．因为当时，原式的值为，所以，两式相加可得：．即．所以当时，代数式的值为．方法二：当时，，∴；∴；①当时，；∴；∴；②∴①+②得：，∴；∴当时，...
第5讲整式的化简求值一、整式的加减运算整式的加减运算是求几个整式的和、差的运算，其实质就是去括号、合并同类项，运算结果仍是整式．1.基本概念例题1答案解析A.个B.个C.个D.个整式，，，，，，中，单项式的个数有（）．1C整式，，，，，，中，单项式有，，，，共个．答案解析单项式的系数为，次数为．21．2．单项式的系数为数字因数，次数为所有字母的指数之和．例题2答案多项式的次数是，最高项的系数为．1解析1．2．备选答...
第4讲绝对值的几何意义一、利用绝对值的几何意义求两点间的距离及解方程知识导航的几何意义：在数轴上，表示这个数的点到原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数，的两点之间的距离．的几何意义：在数轴上，表示数，的两点之间的距离．例题1答案的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则．(1)的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．(2)的几...
第3讲绝对值的化简一、绝对值的有条件化简知识导航化简绝对值的核心是判断绝对值里面整体的正负，如果是正，直接去掉绝对值；如果是负，则需要变为相反数.利用取值范围化简绝对值本质还是利用未知数的取值范围，首先判断出绝对值里面代数式的正负，从而去掉绝对值.对于有些难度比较大的题目，可以利用特值法，在取值范围内取一个合适的值，代入判断正负即可.1.利用绝对值的代数意义化简绝对值例题1答案解析阅读：因为一个非负数...
第2讲有理数综合运算一、有理数的混合运算知识导航1.有理数混合运算的运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.2.乘法分配律及其逆用①乘法分配律：②逆用：3.倒数的妙用在四则混合运算中，有时会用倒数来解题，正规解起来会很麻烦.示例说明：计算原式的倒数所以，原式.例题1答案解析计算．．(1)．(2)．(3)．(4)．(1)．(2)．(3)．(4)...
第1讲有理数与数轴深入探究一、有理数的基本概念例题1答案解析A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数，，负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.是小数，也是分数下列说法错误的是（）．C负整数和负分数统称负有理数，正确．整数分为正整数、负整数和，正确．正有理数与，负有理数组成全体有理数，错误．是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，正确．故选．例题2答案解析A.对B.对C.对D.对下列各组数：①...
