第4讲解直角三角形及其应用一、解直角三角形知识导航锐角三角函数定义如图，在中，，、、，所对三角形的边分别为、、．正弦：的对边的斜边余弦：的邻边的斜边正切：的对边的邻边角度特殊角的三角函数值解直角三角形1．解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（知二求三，二中必须有一个边）．2．直角三角...
第3讲反比例系数K的研究一、反比例系数K的几何意义知识导航示例几何意义反比例函数(为常数，)图象上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数．四边形四边形四边形 四边形四边形∴梯形．①；②四边形的值为定值；③当为中点，则必为中点；④当为的等分点时，必为的等分点．经典例题例题1答案如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则平行四边形为．1解析标注函数>...
第2讲由全等模型到相似模型一、手拉手相似知识导航旋转型手拉手示例如右图，，对应点重合，绕着点旋转。已知：结论：①∠=∠②③经典例题例题1计算：（1）如图，已知和皆为直角三角形，．发现问题①如图，若，，，，则的长为．1答案解析探索问题②如图，若，，，求的长为．212①如图，连接， ，∴，∴．∴在和中，∴≌（）．∴．在中， ，∴．∴． ，∴．在中，，1标注三角形>相似三角形>相似三角形基础>题型：相似三角形的...
第1讲相似的综合探究一、相似的分类讨论知识导航注意区分“和相似”和“∽”，看到前者首先想到分类讨论，一般情况下题目中都有一个角相等，所以只用再分两种情况即可.温馨提示，做这类题目有时候题目中会设置限制条件，所以可能有些答案需要舍掉，希望同学们注意！经典例题例题1答案解析如图，点是的边上一点(不与点、重合)，过点的直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有条．1如图：条．标注三角形>相似三角形>相似三...
第七讲最大内接与最小覆盖一、最大内接与最小覆盖典题精练例题1问题探究三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．1如图，中，，正方形的顶点、在上，顶点在上，请以点为位似中心，作的内接正方形．（不写作法）图(1)如图，中，，，于点，，请以点为位似中心，作的内接正方形，并求出所作正方形的面积．（不写作法）图(2)答案解析问题解决如图，将（）中的翻折得到四边形，对角线、相交于点，请以点为位似中心作正方形...
第六讲折叠一、折叠的性质典题精练例题1答案解析标注几何图形初步>相交线与平行线>平行线>题型：折叠问题A.B.C.D.如图，在平行四边形中，是边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的度数为（）．1B 四边形是平行四边形，∴，由折叠的性质得：，，∴，，∴．故选．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，．请你观察图，猜2答案解析标...
第五讲等分面积探究一、平行线等积变换知识导航典题精练例题1如图，李大爷家有一块三角形的菜地，今年，李大爷想在这块菜地上种番茄和土豆，并且保证种植面积相等．现有一根足够长的绳子，请你帮助李大爷用这根绳子把三角形菜地分成面积相等的两部分．1如图①，若要求这根绳子必须经过点，请画出图形并说明理由．图(1)如图②，若要求这根绳子经过上的点，请画出图形并说明理由．图(2)如图③，过点作一条直线平分四边形的面积．...
第四讲辅助圆进阶一、特殊角求面积最值典题精练例题1答案解析1【问题解决】西安咸阳国际机场是中国八大区域枢纽机场之一、国际定期航班机场、世界前百位主要机场．随着西安经济的快速发展，西安经济开发区决定在西安咸阳国际机场旁边建设一个含物流、参观、购物、休闲等设施的多功能区，多功能区其平面示意图为如图所示的四边形，其中，，，．多功能区的设计者想在区中找一点，使得点与点、点、点、点所连接的线段将整个功能区...
第三讲辅助圆与旋转一、圆的旋转典题精炼例题1答案解析标注圆>与圆有关的位置关系>圆中证明与计算>题型：与圆有关的动点问题如图，是半圆的直径，点是半圆弧上的动点，以为边在的上方作等边三角形，若，则当点在半圆弧上从点运动至点时，画出点运动的轨迹，点所经过的路径长为．1略如图，是半圆的直径，是延长线上一定点，是半圆上一动点，以为边在的上方作等腰直角三角形，已知，，当点在半圆弧上从点运动至点时，画出点运动的...
第二讲旋转（二）一、等腰＋点P典题精练例题1答案解析标注三角形>等腰三角形>等腰等边综合>题型：等边三角形的性质是等边三角形中的一个点，，，，则，三角形的边长为．11．2．略．答案解析如图，在四边形中，，，，则的长为．2作，，连接，，如图，标注三角形>全等三角形>全等形判定>题型：SAS ，即，在与中，，∴≌，∴．由勾股定理得，，由勾股定理得，∴．故答案为.答案如图，已知正方形，、交于点，，若的面积为，则．3解...
第一讲旋转（一）一、手拉手典题精练例题1答案解析已知，如图在中，，，、分别是、的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角（），记直线与的交点为．1如图，当时，直线与的位置关系是．(1)当时，求点到直线的距离．(2)当绕点逆时针旋转一周时，点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出点到直线的最大距离；若不存在，请说明理由．(3)当绕点逆时针旋转一周时，求面积的最大值和最小值．(4)垂直(1)．(2)点到直线的...
第10讲一次函数与面积一、已知解析式求面积知识导航定义示例部析确定一次函数与轴、轴交点坐标一次函数的图象是一条直线，它与y轴交于点，与轴交于点．求法：⑴与轴交点令，则，解得∴与轴交点坐标为：⑵与轴交点令，则，解得∴与轴交点坐标为：已知一次函数解析式为，求该直线与轴、轴的交点．解：令，则，解得∴与轴交点坐标为令，则，解得∴与轴交点坐标为：∴该直线与轴、轴的交点坐标分别为、一次函数与面积一次函数与面积...
第9讲二元一次方程组与一次函数一、二元一次方程组知识导航代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一．“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法．用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如，用另一个未知数如的代数式表示出来，即写成的形式；②把代入另一个方程中...
第8讲一次函数图象变换一、一次函数图象的平移知识导航变换上加下减直线上(下)移个单位平移值不变左加右减直线左(右)移个单位值不变，平移直线上的一个点经典例题例题1答案解析标注函数>一次函数>一次函数的几何变换>题型：一次函数平移变换将先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的直线为．1．答案把直线向上平移个单位，再向右平移个单位后的直线的解析式为．2解析标注函数>一次函数>一次函数的几何变换>题型：一次函数...
第7讲一次函数解析式的确定一、一次函数解析式的确定知识导航定义示例部析待定系数法的步骤一设：设出函数的解析式，如果题目中有则不需要二代：将满足条件的两点代入解析式得到方程三解：解方程或方程组四答．已知一次函数过与两点，求函数的解析式解：设一次函数解析式为将与代入得解得：∴函数解析式为经典例题例题1答案解析请回答下列各题：直线经过点，则该直线的解析式是．(1)已知一次函数，当时，，那么当时，．(2)(1)(2...
第6讲一次函数概念与性质一、一次函数的定义知识导航定义：一般地，形如(，为常数，)的函数，叫做一次函数，当时，即为，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．经典例题例题1答案解析标注函数>一次函数>一次函数基础>题型：判断一次函数A.个B.个C.个D.个下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（）C①是一次函数；②是一次函数；③，自变量次数不为，不是一次函数；④不是一次函数；⑤，自变量次数不为，不是一次函数．...
