第5讲函数初步与正比例函数一、函数的概念及表示知识导航定义示例剖析常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量自变量、因变量与函数在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于x的每一个值，都有唯一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数如：在圆的面积公式中中，是常数，是一个常量，而随的变化而变化，所以、是变量注意：⑴函数不是数，它是指在一个变化过...
第4讲平面直角坐标系中点的变换一、坐标系中的对称知识导航定义示例剖析点，关于轴的对称点是即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点，关于轴的对称点是即纵坐标不变横坐标互为相反数．点，关于坐标原点的对称点是即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点，关于点，的对称点是，．，关于轴对称点是，关于轴对称点是，关于原点对称点是经典例题例题1答案填空．若和关于轴对称，则．(1)在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则...
第3讲平面直角坐标系认识初步一、平面直角坐标系的基本概念知识导航定义示例部析有序数对有顺序的两个数与组成的数对叫做有序数对，记作，．利用有序数对，可以准确地表示出平面内一个点的位置．，与，是两个不同的有序数对．平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．注意：数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度．...
第2讲实数的化简与计算一、二次根式的化简知识导航定义示例剖析二次根式一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被开方数．，，，二次根式的性质⑴⑵⑶⑷①②，③④最简二次根式⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．，，均为最简二次根式经典例题例题1答案解析标注式>二次根式>二次根式的基础>题型：二次根式有意义的条件判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、、、、、、（，）．1二...
第1讲实数初步一、平方根的定义和性质知识导航定义示例剖析平方根⑴概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即若，则就叫做的平方根．⑵表示：一个非负数的平方根可用符号表示为“”，读作“正、负根号”，，则和是的平方根的平方根为总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．算术平方根⑴概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．规定：的...
第16讲图形的平移与旋转知识总结平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移平移的特点平移不改变图形的形状和大小平移的两要素①平移的方向②平移的距离平移的基本性质①对应线段平行(或共线)且相等——可出现平行四边形（对应点所连的线段平行且相等）②对应角的两边分别平行且方向一致③对应的图形是全等图形经典例题答案解析A.B.C.D.如图，将边长为的等边沿边向右平移个单位得到，则...
第15讲垂直平分线与角平分线知识导航线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图，直线经过线段的中点，并且垂直于线段，则直线就是线段的垂直平分线.线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.如图，点是线段垂直平分线上的点，则.线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.经典例题一、垂直平分线答案解析标注【题型...
第14讲特殊三角形的证明知识导航等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等．等腰三角形性质定理推论：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，简称“三线合一”．【注意】①等腰直角三角形是集等腰三角形和直角三角形为一体的特殊图形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质，经常利用“三线合一”的性质解题．②另外，等腰直角三角形还可以看成是正方形的“半成品”，因此“还原正方形”也是等腰直角...
第13讲方程、不等式与函数综合知识导航经典例题答案解析标注【题型】函数>函数概念和图象>函数基础>题型：函数自变量的取值范围方程的解为，自变量时，函数的值为．11:2:,．答案直线和的位置关系是，由此可知方程组解的情况为.21:平行一、一次函数与方程（组）例题1解析标注【题型】函数>一次函数>一次函数与方程不等式>题型：一次函数与二元一次方程组2:无解略．答案标注【题型】函数>一次函数>一次函数与方程不等式>题型：一...
第12讲含字母系数的不等式(组)知识导航一、不等式（组）解法解一元一次不等式的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为．解一元一次不等式组的步骤：⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．二、用数轴表示解集⑴在数轴上表示不等式的解集（示意图）：不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图⑵由两个一元一次不等...
第11讲含字母系数的方程（组）经典例题答案解析标注【题型】方程与不等式>二元一次方程（组）>含参二元一次方程组>题型：同解方程已知关于、的方程组和方程组有相同的解，那么的值为.1根据题意，得，解得．把代入含有，的两个方程，得，由，得．则．答案解析已知的解满足方程组，求，，的值．2由，解得，代入方程组，得到，解得一、同解与错解问题例题1标注【题型】方程与不等式>二元一次方程（组）>解二元一次方程组>题型：解...
第10讲数据分析知识总结一、平均数⑴算术平均数：一般地，如果有个数、，，，那么把叫做这个数的算数平均数，简称平均数．【温馨提示】①如果一组数据，，，，得平均数是，则数据,，...，的平均数是．②如果这个数据比较大，而且数值之间接近，我们就可以采用“选基准数”求和的简便算法，给每个数都减去或者加上一个相同的数去算得平均数，再加上或减去这个数即可．⑵加权平均数：在求个数的算术平均数时，如果出现次，出现次...
第9讲解析几何之动点问题经典例题答案解析标注【题型】函数>函数概念和图象>函数的图象>题型：函数图象与实际问题A.B.C.D.如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）．1B当点由点向点运动，即时，的值为．当点在上运动，即时，随着的增大而增大．当点在上运动，即时，不变．当点在上运动，即时，随的增大而减小．一...
第8讲一次函数与全等综合一、一次函数与“双垂直”模型知识导航全等模型对应图示“双垂直”全等模型：右图将绕点逆时针旋转90°得到，此时可得结论.经典例题例题1答案解析如图，直线，与轴交于点，与直线交于轴上一点，且与轴的交点为过轴上一点作于，交轴于点，交于点，则点的坐标为（，）．1．备选答案:2．备选答案:对于，令，得，，∴． ，∴， ，，∴，∴． ，∴平分，∴，∴．对于，当时，，∴，又 ，∴． ，∴≌，∴...
第7讲一次函数与线段最值一、一次函数与垂线段最短知识导航连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短．直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短．经典例题例题1答案如图：一次函数与坐标轴分别交于点、两点，点．点为上一动点，点为轴上一动点，使得存在最小值，最小值为，此时点的坐标是，点的坐标是．11．2．3．解析，，故，做点关于的对称点．过做垂直于轴，垂足为点，．此时，．x...
第6讲一次函数与特殊三角形一、一次函数与特殊三角形知识导航两圆一线等腰三角形——两圆一线题目描述：已知两个定点，再找一个点，使得三点构成等腰三角形．方法：两圆——分别以两个定点为圆心，以两定点距离为半径作圆去找另一个点．一线——作两定点所连线段的中垂线，从而去找另外一点．经典例题例题1答案解析A.个B.个C.个D.个直线与两坐标轴分别交于、两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有（）1D直...
第5讲一次函数与面积综合一、一次函数与面积知识导航求交点一次函数的图象与坐标轴交点坐标与轴交点坐标为：与轴交点坐标为：（，）两条直线交点坐标联立解析式求解,方程组的解即为交点坐标求底或高平面直角坐标系内任意一点到轴的距离为纵坐标绝对值，到轴的距离为横坐标绝对值.常见图形的割补先补后割补成直角梯形直角梯形经典例题例题1已知直线与直线．答案解析标注函数>一次函数>一次函数与几何综合>题型：一次函数与面积xy...
第4讲一次函数的应用一、方案选择知识导航方案选择：一种方案选择问题——利用一次函数增减性求解.两种方案选择问题——分别表示出两种方案的函数关系式，列不等式求解.经典例题例题1答案解析年月日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）...
第3讲坐标系中点的坐标求法一、几何模型求点的坐标知识导航三垂直模型三垂直模型一般可分两种类型：①过顶点的直线过三角形外侧；②过顶点的直线过三角形内侧；三垂直的实质是内弦图或外弦图的一半经典例题例题1已知、、为长方形的三个顶点．建立平面直角坐标系，在坐标系内描出、、三点．(1)根据这三个点的坐标描出第四个顶点，并写出它的坐标．(2)点位于第象限，点位于第象限、位于第象限、位于第象限．(3)答案解析观察、两点...
第2讲二次根式的化简求值一、二次根式的化简知识导航二次根式的化简1.2.经典例题例题1答案解析化简：．(1)A.B.C.D.如果实数，，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．(2)已知，则化简．(3)．(1)A(2)(3)．(1)(2)(3)标注数>有理数>绝对值>题型：结合数轴绝对值化简例题2答案解析标注式>二次根式>二次根式化简求值>题型：二次根式的化简求值化简的结果是．(1)化简①；②．(2)已知时，化简二次根式的结果是．(3)(1)1...
