北京大学2005数学专业研究生高等代数与解析几何1．在直角坐标系中，求直线到平面的正交投影轨迹的方程。其中B是常数解：可以验证点，从而把写成参数方程：，任取其上一点，设该点到上的投影为点整理即知，到上的正交投影轨迹满足方程由于，上述方程表示一条直线，而和不同时成立，因此到上的正交投影轨迹是一条直线从而到上的正交投影轨迹的方程就是2．在直角坐标系中对于参数的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状：.对于中...
北京大学1997年研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（10分）将函数22()arctan1xfxx=−在x=0点展开为幂级数，并指出收敛区间。二、（10分）判别广义积分的收敛性：0ln(1)dpxxx+∞+∫。三、（15分）设()fx在(),−∞+∞上有任意阶导数()()fnx，且对任意有限闭区间[],ab，()()fnx在[],ab上一致收敛于()()φxn→+∞，求证：()xxceφ=，c为常数。四、（15分）设0(1,2)nxn>=⋅⋅⋅及limnnxa→+∞=，用ε−N语言证明：limnnxa→+...
北京大学2010年研究生入学考试试题考试科目：数学专业基础1考试时间：2010年1月10日上午1(15分)、用有限覆盖定理证明聚点定理。2(15分)、是否存在数列{nx}，其极限点构成的集合为M={1，21，31，}，说明理由。3(15分)、设I是无穷区间，为I上的非多项式连续函数。证明：不存在I上一致收敛的多项式序列{}，其极限函数为。(x)fPn(x)(x)f4(15分)、f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且满足/2101()21)1(2fxdxefx。求证：存在)1,0...
北京大学2010年研究生入学考试试题考试科目：数学专业基础1考试时间：2010年1月10日上午1(15分)、用有限覆盖定理证明聚点定理。2(15分)、是否存在数列{nx}，其极限点构成的集合为M={1，21，31，}，说明理由。3(15分)、设I是无穷区间，为I上的非多项式连续函数。证明：不存在I上一致收敛的多项式序列{}，其极限函数为。(x)fPn(x)(x)f4(15分)、f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)可导，且满足/2101()21)1(2fxdxefx。求证：存在)1,0...
2007c®ÆêÆ©ÛÁK)¯K1^kCX½ny²ëY¼ê0½n.y²:ùpy²ëY¼ê:½n.K:ef(x)3[a,b]þëY§ f(a)f(b)<0,@o7,3:ξ∈(a,b)÷vf(ξ)=0.æ^y{,eéu?¿:x∈(a,b)k,f(x)̸=0§@ow,éu?¿x∈[a,b]E,k,f(x)̸=0§dufëY5éu?¿:x∈[a,b]§±é+Oδx(x),÷vf(x)3Oδx(x)�[a,b]¥�Ò.@o[a,b]«m±þ/ªOδx(x)m«m¤CX,dCX½n3km«mOδx1(x1),Oδx2(x2),,Oδxn(xn)5CX4«m[a,b],2dCX½n\r/ª,3ε>...
目录第一卷北京大学11.1996年数学分析(1)2.1996年高等代数(1)3.1997年数学分析(2)4.1997年高等代数(2)5.1998年数学分析(3)6.1998年高等代数(4)7.1999年数学分析(5)8.1999年高等代数(5)9.2000年数学分析(6)10.2000年高等代数(7)11.2001年数学分析(8)12.2001年高等代数(8)13.2002年数学分析(9)14.2002年高等代数(10)15.2005年数学分析(11)16.2005年高等代数(11)17.2006年数学分析(12)18.2006年高等代数(13)19.2007年数学分析(14)2...
