1.射影定理定义①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．2.如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，有射影定理如下：注意：直角三角形斜边上有高时，才能用射影定理！【例1】．在矩形ABCD中，BE⊥AC交AD于点E，G为垂足．若CG＝CD＝1，则AC的长是．【例2】．如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，模型...
1.射影定理定义①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．2.如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，有射影定理如下：R注意：直角三角形斜边上有高时，才能用射影定理！【例1】．在矩形ABCD中，BE⊥AC交AD于点E，G为垂足．若CG＝CD＝1，则AC的长是．模型介绍例题精讲①AD2＝BD•DC；②AB2＝BD•BC；AC2＝CD•BC．解： 四边形ABCD是...
相似三角形考查范围广，综合性强，其模型种类多，其中有关一线三垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.模型一、A字型相似模型A字型（平行）反A字型（不平行）模型二、8字型与反8字型相似模型模型三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合）模型四、共边角相似模型（子母型）模型探究模型五、手拉手相似模型考点一、A字相似模型【例1】．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开...
相似三角形考查范围广，综合性强，其模型种类多，其中有关一线三垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.模型一、A字型相似模型A字型（平行）反A字型（不平行）模型二、8字型与反8字型相似模型模型三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合）模型四、共边角相似模型（子母型）模型探究模型五、手拉手相似模型考点一、A字相似模型【例1】．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开...
一线三等角：两个三角形中相等的两个角落在同一条直线上，另外两条边所构成的角与这两个角相等，这三个相等的角落在同一直线上，故称“一线三等角”如下图所示，一线三等角包括一线三直角、一线三锐角、一线三钝角类型一：一线三直角模型如图，若∠1、∠2、∠3都为直角，则有△ACP∽△BPD．321DBPAC类型二：一线三锐角与一线三钝角模型如图，若∠1、∠2、∠3都为锐角，则有△ACP∽△BPD．模型介绍3CDBPA证明： ∠DPB＝180°－...
一线三等角：两个三角形中相等的两个角落在同一条直线上，另外两条边所构成的角与这两个角相等，这三个相等的角落在同一直线上，故称“一线三等角”如下图所示，一线三等角包括一线三直角、一线三锐角、一线三钝角类型一：一线三直角模型如图，若∠1、∠2、∠3都为直角，则有△ACP∽△BPD．321DBPAC类型二：一线三锐角与一线三钝角模型如图，若∠1、∠2、∠3都为锐角，则有△ACP∽△BPD．模型介绍3CDBPA证明： ∠DPB＝180°－...
全等三角形的模型种类多，其中有关中点的模型与垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.模型一、截长补短模型①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=∠DCF，可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.②补短：选取两条较短线...
全等三角形的模型种类多，其中有关中点的模型与垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.模型一、截长补短模型①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=∠DCF，可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.②补短：选取两条较短线...
模型一：飞镖模型（1）角的飞镖模型结论：解答：①方法一：延长交于点得证②方法二：延长交于点得证③方法三：延长到在其延长方向上任取一点为点得证总结：利用三角形外角的性质证明（2）边的飞镖模型结论：解答：延长交于点+三角形三边关系+同号不等式大的放左边，小的放在右边得证模型二：8在模型（1）角的8字模型结论：解答：模型介绍飞镖模型和8字模型大招①方法一：三角形内角和得证②方法二：三角形外角的性质得证总结：...
模型一：飞镖模型（1）角的飞镖模型结论：解答：①方法一：延长交于点得证②方法二：延长交于点得证③方法三：延长到在其延长方向上任取一点为点得证总结：利用三角形外角的性质证明（2）边的飞镖模型结论：解答：延长交于点+三角形三边关系+同号不等式大的放左边，小的放在右边得证模型二：8在模型（1）角的8字模型结论：解答：①方法一：三角形内角和得证②方法二：三角形外角的性质得证模型介绍飞镖模型和8字模型大招总结：...
模型一：猪蹄与锯齿模型【模型结论】如图，直线MA∥NB，则：①∠APB＝∠A+∠B；②∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3；③∠A+∠B+∠P2++P2n＝∠P1+∠P3+∠P5++∠P2n+1【证明】：（1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确，理由如下如图1，过点P作PQ∥AM， PQ∥AM，AM∥BN∴，PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ，∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B．（2）根据（1）中结论可得，∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3，故答案为：∠A+∠B+...
模型一：猪蹄与锯齿模型【模型结论】如图，直线MA∥NB，则：①∠APB＝∠A+∠B；②∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3；③∠A+∠B+∠P2++P2n＝∠P1+∠P3+∠P5++∠P2n+1【证明】：（1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确，理由如下如图1，过点P作PQ∥AM， PQ∥AM，AM∥BN∴，PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ，∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B．（2）根据（1）中结论可得，∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3，故答案为：∠A+∠B+...
市委书记在数学研究会成立大会暨弘扬科学家精神报告会上的致辞各位领导、各位专家、各位嘉宾：在第x个“全国科技工作者日”即将到来之际，我们相聚在xx故里、品质xx，举办xx数学研究会成立大会暨弘扬科学家精神报告会。在这里，我代表中共xx市委、xx市人民政府，对会议的举办，表示诚挚的祝贺！对各位领导、各位嘉宾的到来，表示热烈的欢迎！对大家长期以来对xx经济社会事业发展的关心、重视、支持，表示衷心的感谢！各位嘉宾，...
初中数学老师学习贯彻二十届三中全会精神心得体会作为一名初中数学教师，我怀着无比激动的心情学习了党的二十届三中全会精神。全会站在历史和全局的高度对进一步全面深化改革作出战略部署，为推进中国式现代化指明了前进方向。学习全会精神，我深感使命光荣、责任重大，也倍感振奋和鼓舞。一、深刻领会精神实质，坚定教育报国初心（一）把握时代脉搏，明确育人方向。全会指出，当前和今后一个时期是以中国式现代化全面推进强国...
高中数学新教材考前回归知识必备全案1高中数学考前回归知识必备1集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念Ａ={a1,a2,a3an}元素特点：互异性、无序性、确定性。一组对象的全体.xA,xA关系子集Ａ的子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个A；AB,BCAC真子集相等AB,BAAB运算交集ABx|xA,且xB【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和...
2024青少年数学与人工智能夏令营结营仪式上的讲话各位领导、各位家长、老师、同学们，我很感动，今天领导们对我们这个夏令营发表了很支持的讲话。这个夏令营是X书院为助力中国发展人工智能的一个重要活动。据说中央在中国科技和国外竞争上，除集成电路外，人工智能是他们最为看重的技术，他们担忧中国在这方面的进展会受国外的干扰，希望中国能够自由的发展，并达到世界的水平；甚至有人担忧中国在这方面的现状是不是好像国歌里...
更多资料关注微信公众号：名师缘、小学第一资料个人微信19112872722苏教版小学数学五年级上册教学计划一、学生基本情况分析我们班大部分学生学习数学的积极性比较高，基础知识掌握得较牢固，具有一定的自主学习能力。在课堂上能积极主动地参与学习过程，在小组合作中，同学之间会交流合作，共同探讨。少部分学生数学基础知识较差,不能自觉地完成学习任务。但是，该班学生整体来说灵活运用知识的能力稍显欠缺，针对此情况，本学...
更多资料关注微信公众号：名师缘、小学第一资料个人微信19112872722苏教版小学数学四年级上册教学计划一、学生基本情况分析四年级第一学期是第二学段的开端，是承前启后的关键学期。四年级上册教材在第一学段教学的基础上，既注意了知识间的逻辑关系，更关注学生认知发展的阶段性特点，努力实现这两者之间的有机结合，把便教利学落实到实处。教材仍分为：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合应用四个领域，还有十多篇...
苏教版二年级下册数学1.1有余数除法的认识一、填空1.15÷6=23，商是()，余数是()，这个算式读作()。2．先摆一摆，再填空。(1)7个▲，每2个一份，分了()份，还剩()个。7÷2=()()(2)13个▲，平均分成5份，每份()个，还剩()个。13÷5=()()3．看图填一填。14个梨，平均放在()个盘子里，每盘放()个，还剩()个。14÷()=()（个）()（个）4．（易错题）看图列式计算。19÷()=()（个）()（个）19÷()=()（束）()（个）5．(1)用21根火柴摆...
