第8将动点问题一、动点问题知识导航①数轴上点的运动规律：左－右＋②数轴上中点坐标公式：③数轴上两点之间距离公式：典题精练例题1答案解析【背景知识】数轴上点、点表示的数为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为．【问题情境】已知数轴上有、两点，分别表示的数为和，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（）．运动开始前，、两点的距离为；线段的中点所表示的...
第7讲找规律一、找规律知识导航1.解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：⑴一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.⑵一列代数式规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系.⑶图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之...
第6讲整式的综合运用一、赋值法赋值法，顾名思义，就是给代数式中的未知数赋值，从而得到我们要求的答案.注意，赋值法很多时候是结合整体思想一起考察的例题1答案解析已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值．1．方法一：由题意可得：当时，的值为．所以．因为当时，原式的值为，所以，两式相加可得：．即．所以当时，代数式的值为．方法二：当时，，∴；∴；①当时，；∴；∴；②∴①+②得：，∴；∴当时，...
第5讲整式的化简求值一、整式的加减运算整式的加减运算是求几个整式的和、差的运算，其实质就是去括号、合并同类项，运算结果仍是整式．1.基本概念例题1答案解析A.个B.个C.个D.个整式，，，，，，中，单项式的个数有（）．1C整式，，，，，，中，单项式有，，，，共个．答案解析单项式的系数为，次数为．21．2．单项式的系数为数字因数，次数为所有字母的指数之和．例题2答案多项式的次数是，最高项的系数为．1解析1．2．备选答...
第4讲绝对值的几何意义一、利用绝对值的几何意义求两点间的距离及解方程知识导航的几何意义：在数轴上，表示这个数的点到原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数，的两点之间的距离．的几何意义：在数轴上，表示数，的两点之间的距离．例题1答案的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则．(1)的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．(2)的几...
第3讲绝对值的化简一、绝对值的有条件化简知识导航化简绝对值的核心是判断绝对值里面整体的正负，如果是正，直接去掉绝对值；如果是负，则需要变为相反数.利用取值范围化简绝对值本质还是利用未知数的取值范围，首先判断出绝对值里面代数式的正负，从而去掉绝对值.对于有些难度比较大的题目，可以利用特值法，在取值范围内取一个合适的值，代入判断正负即可.1.利用绝对值的代数意义化简绝对值例题1答案解析阅读：因为一个非负数...
第2讲有理数综合运算一、有理数的混合运算知识导航1.有理数混合运算的运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.2.乘法分配律及其逆用①乘法分配律：②逆用：3.倒数的妙用在四则混合运算中，有时会用倒数来解题，正规解起来会很麻烦.示例说明：计算原式的倒数所以，原式.例题1答案解析计算．．(1)．(2)．(3)．(4)．(1)．(2)．(3)．(4)...
第1讲有理数与数轴深入探究一、有理数的基本概念例题1答案解析A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数，，负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.是小数，也是分数下列说法错误的是（）．C负整数和负分数统称负有理数，正确．整数分为正整数、负整数和，正确．正有理数与，负有理数组成全体有理数，错误．是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，正确．故选．例题2答案解析A.对B.对C.对D.对下列各组数：①...
第14讲勾股定理的应用一、勾股定理的计算经典例题例题1答案解析如图，在中，，，，则边上的高=，边上的高=，=．11．2．3． ，，∴∴ ∴∴ ，∴∴∴标注三角形>勾股定理>勾股定理应用>题型：勾股定理的综合应用∴．答案解析标注三角形>勾股定理>勾股定理基础>题型：方程思想在勾股定理的应用如图，已知在中，，，是上的一点，且，求的长．2．过点作于，设则有，同理，则有，解得∴．例题2如图，在中，，是上异于，的一点，求...
第13讲勾股定理与逆定理一、勾股定理及其应用知识导航定义定义示例剖析示例剖析勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么注：勾——较短的直角边，股——较长的直角边，弦——斜边，所以勾股定理也叫勾股弦定理中，，则直角三角形中常用数：⑴勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．如：（，，）；（，，）；（，，）；（，，）；（，，）；（，，）等⑵如果...
第12讲全等三角形探究一、全等三角形探究知识导航解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合分支条件先解决第一问（2）用解决第一问的方法类比解决下一问，照搬整体框架：类比字母，类比辅助线，类比思路经典例题例题1如图，在四边形中，，，是直线上一点，连接，分别过点，作，，垂足分别为点，．如图，当点在边上时，求证：．先在图上走通思路后再填写空格内容：由，，得，所以；又有，可以得到，因此，理由是；又...
第11讲“将军饮马”问题探究一、线段和最小值问题知识导航线段和差最值问题的理论依据①两点之间线段最短②垂线段最短最小（点-点）最小（点-线）做法秘籍：①作定点关于动点所在直线的对称点，构造轴对称图形②等腰三角形、角分线模型是天然的轴对称模型③对称轴是对称点的连线的中垂线④点-点：两点之间，线段最短；点-线：垂线段最短经典例题例题1三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法．如图，在等边三角形中，点是的...
第10讲角平分线一、角平分线的定义及性质知识导航定义示例剖析1.角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线如图，射线是的角平分线．这时，（或）2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等如图，射线是的角平分线．这时，（或）3.角分线+平行线，等腰三角形必呈现:当题设有角平分线及平行线时，可利用角平分线的定义及平行线的性质得到一等腰三角形...
