第五讲等分面积探究一、平行线等积变换知识导航典题精练例题1如图，李大爷家有一块三角形的菜地，今年，李大爷想在这块菜地上种番茄和土豆，并且保证种植面积相等．现有一根足够长的绳子，请你帮助李大爷用这根绳子把三角形菜地分成面积相等的两部分．1如图①，若要求这根绳子必须经过点，请画出图形并说明理由．图(1)如图②，若要求这根绳子经过上的点，请画出图形并说明理由．图(2)如图③，过点作一条直线平分四边形的面积．...
第四讲辅助圆进阶一、特殊角求面积最值典题精练例题1答案解析1【问题解决】西安咸阳国际机场是中国八大区域枢纽机场之一、国际定期航班机场、世界前百位主要机场．随着西安经济的快速发展，西安经济开发区决定在西安咸阳国际机场旁边建设一个含物流、参观、购物、休闲等设施的多功能区，多功能区其平面示意图为如图所示的四边形，其中，，，．多功能区的设计者想在区中找一点，使得点与点、点、点、点所连接的线段将整个功能区...
第三讲辅助圆与旋转一、圆的旋转典题精炼例题1答案解析标注圆>与圆有关的位置关系>圆中证明与计算>题型：与圆有关的动点问题如图，是半圆的直径，点是半圆弧上的动点，以为边在的上方作等边三角形，若，则当点在半圆弧上从点运动至点时，画出点运动的轨迹，点所经过的路径长为．1略如图，是半圆的直径，是延长线上一定点，是半圆上一动点，以为边在的上方作等腰直角三角形，已知，，当点在半圆弧上从点运动至点时，画出点运动的...
第二讲旋转（二）一、等腰＋点P典题精练例题1答案解析标注三角形>等腰三角形>等腰等边综合>题型：等边三角形的性质是等边三角形中的一个点，，，，则，三角形的边长为．11．2．略．答案解析如图，在四边形中，，，，则的长为．2作，，连接，，如图，标注三角形>全等三角形>全等形判定>题型：SAS ，即，在与中，，∴≌，∴．由勾股定理得，，由勾股定理得，∴．故答案为.答案如图，已知正方形，、交于点，，若的面积为，则．3解...
第一讲旋转（一）一、手拉手典题精练例题1答案解析已知，如图在中，，，、分别是、的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角（），记直线与的交点为．1如图，当时，直线与的位置关系是．(1)当时，求点到直线的距离．(2)当绕点逆时针旋转一周时，点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出点到直线的最大距离；若不存在，请说明理由．(3)当绕点逆时针旋转一周时，求面积的最大值和最小值．(4)垂直(1)．(2)点到直线的...
第10讲一次函数与面积一、已知解析式求面积知识导航定义示例部析确定一次函数与轴、轴交点坐标一次函数的图象是一条直线，它与y轴交于点，与轴交于点．求法：⑴与轴交点令，则，解得∴与轴交点坐标为：⑵与轴交点令，则，解得∴与轴交点坐标为：已知一次函数解析式为，求该直线与轴、轴的交点．解：令，则，解得∴与轴交点坐标为令，则，解得∴与轴交点坐标为：∴该直线与轴、轴的交点坐标分别为、一次函数与面积一次函数与面积...
第9讲二元一次方程组与一次函数一、二元一次方程组知识导航代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一．“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法．用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如，用另一个未知数如的代数式表示出来，即写成的形式；②把代入另一个方程中...
第8讲一次函数图象变换一、一次函数图象的平移知识导航变换上加下减直线上(下)移个单位平移值不变左加右减直线左(右)移个单位值不变，平移直线上的一个点经典例题例题1答案解析标注函数>一次函数>一次函数的几何变换>题型：一次函数平移变换将先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的直线为．1．答案把直线向上平移个单位，再向右平移个单位后的直线的解析式为．2解析标注函数>一次函数>一次函数的几何变换>题型：一次函数...
第7讲一次函数解析式的确定一、一次函数解析式的确定知识导航定义示例部析待定系数法的步骤一设：设出函数的解析式，如果题目中有则不需要二代：将满足条件的两点代入解析式得到方程三解：解方程或方程组四答．已知一次函数过与两点，求函数的解析式解：设一次函数解析式为将与代入得解得：∴函数解析式为经典例题例题1答案解析请回答下列各题：直线经过点，则该直线的解析式是．(1)已知一次函数，当时，，那么当时，．(2)(1)(2...
第6讲一次函数概念与性质一、一次函数的定义知识导航定义：一般地，形如(，为常数，)的函数，叫做一次函数，当时，即为，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．经典例题例题1答案解析标注函数>一次函数>一次函数基础>题型：判断一次函数A.个B.个C.个D.个下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（）C①是一次函数；②是一次函数；③，自变量次数不为，不是一次函数；④不是一次函数；⑤，自变量次数不为，不是一次函数．...
第5讲函数初步与正比例函数一、函数的概念及表示知识导航定义示例剖析常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量自变量、因变量与函数在某一变化过程中，有两个量，例如和，对于x的每一个值，都有唯一的值与之对应，其中是自变量，是因变量，此时也称是的函数如：在圆的面积公式中中，是常数，是一个常量，而随的变化而变化，所以、是变量注意：⑴函数不是数，它是指在一个变化过...
第4讲平面直角坐标系中点的变换一、坐标系中的对称知识导航定义示例剖析点，关于轴的对称点是即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点，关于轴的对称点是即纵坐标不变横坐标互为相反数．点，关于坐标原点的对称点是即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点，关于点，的对称点是，．，关于轴对称点是，关于轴对称点是，关于原点对称点是经典例题例题1答案填空．若和关于轴对称，则．(1)在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则...
第3讲平面直角坐标系认识初步一、平面直角坐标系的基本概念知识导航定义示例部析有序数对有顺序的两个数与组成的数对叫做有序数对，记作，．利用有序数对，可以准确地表示出平面内一个点的位置．，与，是两个不同的有序数对．平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．注意：数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度．...
第2讲实数的化简与计算一、二次根式的化简知识导航定义示例剖析二次根式一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被开方数．，，，二次根式的性质⑴⑵⑶⑷①②，③④最简二次根式⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．，，均为最简二次根式经典例题例题1答案解析标注式>二次根式>二次根式的基础>题型：二次根式有意义的条件判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、、、、、、（，）．1二...
第1讲实数初步一、平方根的定义和性质知识导航定义示例剖析平方根⑴概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即若，则就叫做的平方根．⑵表示：一个非负数的平方根可用符号表示为“”，读作“正、负根号”，，则和是的平方根的平方根为总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．算术平方根⑴概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．规定：的...
第16讲图形的平移与旋转知识总结平移的概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移平移的特点平移不改变图形的形状和大小平移的两要素①平移的方向②平移的距离平移的基本性质①对应线段平行(或共线)且相等——可出现平行四边形（对应点所连的线段平行且相等）②对应角的两边分别平行且方向一致③对应的图形是全等图形经典例题答案解析A.B.C.D.如图，将边长为的等边沿边向右平移个单位得到，则...
第15讲垂直平分线与角平分线知识导航线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图，直线经过线段的中点，并且垂直于线段，则直线就是线段的垂直平分线.线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.如图，点是线段垂直平分线上的点，则.线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.经典例题一、垂直平分线答案解析标注【题型...
第14讲特殊三角形的证明知识导航等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等．等腰三角形性质定理推论：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，简称“三线合一”．【注意】①等腰直角三角形是集等腰三角形和直角三角形为一体的特殊图形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质，经常利用“三线合一”的性质解题．②另外，等腰直角三角形还可以看成是正方形的“半成品”，因此“还原正方形”也是等腰直角...
第13讲方程、不等式与函数综合知识导航经典例题答案解析标注【题型】函数>函数概念和图象>函数基础>题型：函数自变量的取值范围方程的解为，自变量时，函数的值为．11:2:,．答案直线和的位置关系是，由此可知方程组解的情况为.21:平行一、一次函数与方程（组）例题1解析标注【题型】函数>一次函数>一次函数与方程不等式>题型：一次函数与二元一次方程组2:无解略．答案标注【题型】函数>一次函数>一次函数与方程不等式>题型：一...
第12讲含字母系数的不等式(组)知识导航一、不等式（组）解法解一元一次不等式的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为．解一元一次不等式组的步骤：⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．二、用数轴表示解集⑴在数轴上表示不等式的解集（示意图）：不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图⑵由两个一元一次不等...
