第11讲含字母系数的方程（组）经典例题答案解析标注【题型】方程与不等式>二元一次方程（组）>含参二元一次方程组>题型：同解方程已知关于、的方程组和方程组有相同的解，那么的值为.1根据题意，得，解得．把代入含有，的两个方程，得，由，得．则．答案解析已知的解满足方程组，求，，的值．2由，解得，代入方程组，得到，解得一、同解与错解问题例题1标注【题型】方程与不等式>二元一次方程（组）>解二元一次方程组>题型：解...
第10讲数据分析知识总结一、平均数⑴算术平均数：一般地，如果有个数、，，，那么把叫做这个数的算数平均数，简称平均数．【温馨提示】①如果一组数据，，，，得平均数是，则数据,，...，的平均数是．②如果这个数据比较大，而且数值之间接近，我们就可以采用“选基准数”求和的简便算法，给每个数都减去或者加上一个相同的数去算得平均数，再加上或减去这个数即可．⑵加权平均数：在求个数的算术平均数时，如果出现次，出现次...
第9讲解析几何之动点问题经典例题答案解析标注【题型】函数>函数概念和图象>函数的图象>题型：函数图象与实际问题A.B.C.D.如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）．1B当点由点向点运动，即时，的值为．当点在上运动，即时，随着的增大而增大．当点在上运动，即时，不变．当点在上运动，即时，随的增大而减小．一...
第8讲一次函数与全等综合一、一次函数与“双垂直”模型知识导航全等模型对应图示“双垂直”全等模型：右图将绕点逆时针旋转90°得到，此时可得结论.经典例题例题1答案解析如图，直线，与轴交于点，与直线交于轴上一点，且与轴的交点为过轴上一点作于，交轴于点，交于点，则点的坐标为（，）．1．备选答案:2．备选答案:对于，令，得，，∴． ，∴， ，，∴，∴． ，∴平分，∴，∴．对于，当时，，∴，又 ，∴． ，∴≌，∴...
第7讲一次函数与线段最值一、一次函数与垂线段最短知识导航连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短．直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短．经典例题例题1答案如图：一次函数与坐标轴分别交于点、两点，点．点为上一动点，点为轴上一动点，使得存在最小值，最小值为，此时点的坐标是，点的坐标是．11．2．3．解析，，故，做点关于的对称点．过做垂直于轴，垂足为点，．此时，．x...
第6讲一次函数与特殊三角形一、一次函数与特殊三角形知识导航两圆一线等腰三角形——两圆一线题目描述：已知两个定点，再找一个点，使得三点构成等腰三角形．方法：两圆——分别以两个定点为圆心，以两定点距离为半径作圆去找另一个点．一线——作两定点所连线段的中垂线，从而去找另外一点．经典例题例题1答案解析A.个B.个C.个D.个直线与两坐标轴分别交于、两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有（）1D直...
第5讲一次函数与面积综合一、一次函数与面积知识导航求交点一次函数的图象与坐标轴交点坐标与轴交点坐标为：与轴交点坐标为：（，）两条直线交点坐标联立解析式求解,方程组的解即为交点坐标求底或高平面直角坐标系内任意一点到轴的距离为纵坐标绝对值，到轴的距离为横坐标绝对值.常见图形的割补先补后割补成直角梯形直角梯形经典例题例题1已知直线与直线．答案解析标注函数>一次函数>一次函数与几何综合>题型：一次函数与面积xy...
第4讲一次函数的应用一、方案选择知识导航方案选择：一种方案选择问题——利用一次函数增减性求解.两种方案选择问题——分别表示出两种方案的函数关系式，列不等式求解.经典例题例题1答案解析年月日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）...
第3讲坐标系中点的坐标求法一、几何模型求点的坐标知识导航三垂直模型三垂直模型一般可分两种类型：①过顶点的直线过三角形外侧；②过顶点的直线过三角形内侧；三垂直的实质是内弦图或外弦图的一半经典例题例题1已知、、为长方形的三个顶点．建立平面直角坐标系，在坐标系内描出、、三点．(1)根据这三个点的坐标描出第四个顶点，并写出它的坐标．(2)点位于第象限，点位于第象限、位于第象限、位于第象限．(3)答案解析观察、两点...
第2讲二次根式的化简求值一、二次根式的化简知识导航二次根式的化简1.2.经典例题例题1答案解析化简：．(1)A.B.C.D.如果实数，，在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．(2)已知，则化简．(3)．(1)A(2)(3)．(1)(2)(3)标注数>有理数>绝对值>题型：结合数轴绝对值化简例题2答案解析标注式>二次根式>二次根式化简求值>题型：二次根式的化简求值化简的结果是．(1)化简①；②．(2)已知时，化简二次根式的结果是．(3)(1)1...
第1讲二次根式一、二次根式的基本性质知识导航二次根式形如的代数式叫做二次根式．次根式形如的代数式叫做次根式，其中若为偶数，则必须满足．最简二次根式满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式．经典例题例题1答案A.个B.个C.个D.个①；②；③；④；⑤；...
第14讲相似初步一、相似的定义和判定知识导航相似的基本概念1．相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形，叫做相似多边形2．相似多边形对应边的比叫做相似比3．相似三角形：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形记为，“∽”读作“相似于”若，则（为相似比）相似的判定定理⑴有两个角对应相等的两个三角形相似⑵两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似⑶三边对应成比例的两个三角形相似由⑴得到：...
第13讲比例线段一、成比例线段知识导航定义示例剖析两条线段的比选用同一长度单位量得的两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比成比例线段如果线段和的比等于线段和的比，那么线段，，，叫做成比例线段，记作或注：成比例线段是有顺序性的基本性质：注：若，则称是，的比例中项．合分比性质：①②等比性质：（其中为正整数，且）①②，当时黄金分割点⑴如图，点把线段分成两条线段和（）．若，则称线段被点黄金分割，点叫做线...
