第12讲一元二次方程的判别式及根系关系一、一元二次方程的判别式知识导航根的判别式示例剖析设一元二次方程为，其根的判别式为：则①方程有两个不相等的实数根②方程有两个相等的实数根③方程没有实数根注：方程有实数根或有两个实数根应用一：不解方程，直接判断方程根的情况不解方程，直接判断下列方程的解的情况：①②③④（为常数）解：①，有两个不相等实根②，有两个相等实根③，无实根④，方程有两个不相等实根应用二：...
第11讲一元二次方程的概念及其解法一、一元二次方程的概念知识导航概念示例定义只含有一个未知数的整式方程并且都可以化成（，，为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程方程为一元二次方程．一般形式．其中为二次项，其系数为；为一次项，其系数为；为常数项．①要判断一元二次方程的各项系数必须先化简为一般式②，无要求方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多少？解：方程化为一般形式为，∴二次项系数是3、一...
第10讲四边形综合一、四边形之多结论探究知识导航对于四边形综合中的多结论问题，一般采取先易后难、相关推导的原则，在已知结论的基础上推导确认剩余结论的准确性，有时候也要用到“假定反推”的方法，即假定结论是正确的，来寻找条件中的矛盾。经典例题例题1答案解析A.①②③④B.①②C.①③D.①②④已知如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于，连接，若．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④...
第9讲四边形中的经典问题一、四边形中的最值知识导航四边形中的线段最值分类思路线段最值①垂线段最短②三角形的三边关系(本质为“两点之间，线段最短”)线段和最值“将军饮马”——作定点关于动点所在直线的对称点经典例题例题1答案解析A.B.C.D.如图，正方形的边长为，在边上，且，是上一动点，则的最小值为（）．1C如图，连接，，标注四边形>特殊四边形>正方形>题型：正方形的性质 点关于的对称点为点，∴根据两点之间线段最...
第8讲中点辅助线一、斜边中线和倍长（类）中线知识导航中点辅助线添加一般倍长中线中位线特殊等腰三角形：三线合一直角三角形：斜边中线等于斜边一半倍长(类)中线方法延长过中点的线，使得延长后的线段与原有线段相等目的构造一对对顶的全等三角形与一组平行线示例如图，其中，延长至，使得，则≌，如图，其中，延长至，使得，则≌，应用①转移边，②构造平行，转移角斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半若为斜...
第7讲期中复习一、一元一次不等式（组）例题1答案解析标注方程与不等式>不等式（组）>一元一次不等式组>题型：一元一次不等式组的整数解求不等式组的整数解．，．①②由①得由②得．∴此不等式组的解集为．∴此不等式组的整数解为，．例题2答案解析标注方程与不等式>不等式（组）>含参不等式>题型：由不等式（组）的解集求参数的范围不等式的解集是则的取值范围．由题意可知，即，故的取值范围为．例题3答案解析标注方程与不等...
第6讲平行四边形探究本讲目标：一般的平四证明题和多结论判断，一半的中位线及中位线的构造例题设置：1.例1熟悉性质和判定，例2多结论判断，例3证明过程2.例4简单图形中位线，例5复杂图形中位线，例6中位线构造及逆定理，例7有引导性的中位线构造证明题一、平行四边形的性质和判定知识导航定义示例剖析平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四边形叫做平行四边形平行四边形的表示一般按一定的方向依次表示各顶点.如...
第5讲分式方程本讲目标：解分式方程，增根、无解、解的正负求参数，例题设置：1.例1定义，例2解分式方程，例3技巧方程2.例4增根，例5无解，例6正负性一、分式方程的概念及解法知识导航概念分母中含有未知数的方程核心化分式方程为整式方程步骤示例①因式分解：分母中能因式分解的先分解②去分母：化分式方程为整式方程，即在方程的两边同时乘以最简公分母③解整式方程解法④验根：将整式方程的根代入最简公分母中，检验是否为0...
第4讲分式的化简求值本讲目标：掌握分式的化简求值类题目，并且会使用消元法、通分法、倒数型、连等设参、分离常数等常用方法。例题设置：本讲内容分为两个模块，分别为“常见分式的化简求值”和“特殊分式的化简求值”。①例1-例3消元法、通分法、倒数型②例4是连等设参，例5拆分，例6分离常数一、常见分式的化简求值知识导航分式化简求值的常见题型方法示例消元法已知，求代数式的值.分析：对已知进行化简，，将所求代数式中...
第3讲因式分解的高端方法及恒等变形本讲目标：理解特殊项才能因式分解，多元中的“主元法”，因式分解多了“等号”例题设置：1.例1公式、十字相乘的缺项添项，例2公因式的拆添项2.例3选主元的练习，理解两次因式分解的叠加3.例4整除整数的应用，例5因式的应用，例6三角形的判别，原本还有求最值的应用（只有一个学校讲过，原来乘法公式也讲过，备课时老师们可以自行添加）一、拆、添项法知识导航拆、添项法定义拆项：把多项式中...
第2讲旋转的构造本讲目标：1.认识作旋转的前提，2.掌握费马点例题设置：本讲内容分为两个模块，分别为“等腰+1点P”和“费马点”。①3道例题，其中例1模型练习，加深理解，例2图形变化，从相等能想到旋转，例3引导综合，理解旋转其实就是反向的手拉手（构造）②2道例题，例4是费马点的练习基本的“手连心模型”题目的训练，例5是“图形变化后识别费马点及反向应用一、等腰+“一点P”知识导航等腰+“一点”目的转移边或转移角条...
第1讲旋转之经典模型本讲目标：学会识别“半角模型”，“手连心模型”，并且会构造“半角模型”，“手连心模型”的辅助线。例题设置：本讲内容分为两个模块，分别为“半角模型”和“手连心模型”。①“半角模型”共设置3道例题，其中例1是三角形和四边形的半角模型的练习，例2是等腰直角三角形模型的综合应用，例题3是半角模型的构造和拓展②“手连心模型”共设置3道例题，例4是三角形的“手连心模型”题目的训练，例5是正方形...
第1讲.有理数的基本概念一、正负数知识引入①观察一下电梯里有什么数跟我们以前学的有什么不同？②不同在哪里？③生活中还有哪些地方出现了类似的数？大家想一想生活中还有哪些地方会出现正负数？天气预报中的温度潜水艇所在的高度面粉的重量知识导航定义示例剖析正数：像、、这样大于0的数叫做正数．负数：像、、、这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数．一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．注：正数前面的“”可以省略...
第1讲有理数与数轴深入探究一、有理数的基本概念例题1答案解析A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数，，负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.是小数，也是分数下列说法错误的是（）．C负整数和负分数统称负有理数，正确．整数分为正整数、负整数和，正确．正有理数与，负有理数组成全体有理数，错误．是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，正确．故选．例题2答案解析A.对B.对C.对D.对下列各组数：①...
第一讲乘法公式的综合应用一、乘法公式的应用知识总结1.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即．2.完全平方公式完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的倍，即，典型例题例题1答案解析A.B.C.D.已知，则（）．1A令，则，，，∴原式．故选．答案解析若，则.2所以，，．答案解析当时，求的值．3．，，则，．．已知，求：4．(1)．(2)的值．(3)答案解析．(1)...
第1讲相似的常见模型一、“A”、“8”模型知识导航模型图形已知结论“A”字①②“8”字①②经典例题例题1答案解析如图，在中，分别与、相交于点、，且，如果，那么．1 ，∴．又 ，标注三角形>相似三角形>相似三角形模型>题型：相似A字型∴．∴．答案解析标注三角形>相似三角形>比例线段>题型：比例的综合应用A.B.C.的周长的周长D.的面积的面积如图所示，中，，若，则下列结论中正确的是（）．2C ，∴， ，∴，∴两相似三角...
第1讲相似的综合探究一、相似的分类讨论知识导航注意区分“和相似”和“∽”，看到前者首先想到分类讨论，一般情况下题目中都有一个角相等，所以只用再分两种情况即可.温馨提示，做这类题目有时候题目中会设置限制条件，所以可能有些答案需要舍掉，希望同学们注意！经典例题例题1答案解析如图，点是的边上一点(不与点、重合)，过点的直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有条．1如图：条．标注三角形>相似三角形>相似三...
第一讲旋转（一）一、手拉手典题精练例题1答案解析已知，如图在中，，，、分别是、的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角（），记直线与的交点为．1如图，当时，直线与的位置关系是．(1)当时，求点到直线的距离．(2)当绕点逆时针旋转一周时，点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出点到直线的最大距离；若不存在，请说明理由．(3)当绕点逆时针旋转一周时，求面积的最大值和最小值．(4)垂直(1)．(2)点到直线的...
