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(13)--3无穷小量与无穷大量
2.无穷大量无穷小量与无穷大量1.无穷小量1.无穷小量若00()limxfxx，则称函数f(x)为xx0时的无穷小量，简称无穷小．例如,,0sinlim0xx.0sin时的无穷小是当函数xx,0lim1xx.1时的无穷小是当函数xx,0lim(1)nnn.1)}({时的无穷小是当数列nnn（1）定义（2）无穷小量与函数极限的关系定理1(),()()lim0xAfxAxfxx其中(x)是当xx0时的无穷小.（3）无穷小量的性质性质1有限个...
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(39)--无穷小的比较
无穷小的比较xxxsinlim0;32比x要快得多x;sin与x大致相同x,0,1203limxxx;3x比x2要慢得多,xxx3lim20无穷小的比较极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.定义.0,,是同一过程中的两个无穷小且设();,,0lim(1)o就说是比高阶的无穷小记作如果.lim(2)低阶的无穷小是比，就说如果;0),(lim(3)就说与是同阶的无穷小如果CC;~;,1lim记作则称与是等价的无穷...
2024-05-200159.56 KB0
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(38)--无穷大与无穷小的性质
无穷大无穷小的性质（1）在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的和或差仍是无穷小.无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.是无穷小，时例如nn,1,.11之和为不是无穷小但个nn无穷小的运算性质(3)无穷小与有界函数的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小.推论1在自变量的同一变化过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.例如：0131limsin,lim(1)(3),lim5sinxxxxxxxx...
2024-05-20098.15 KB0
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(37)--无穷大与无穷小的定义
无穷大无穷小的定义例如：,01)(lim1xx.1,1是无穷小量时函数当xx,0lim1xx.x1,是无穷小量时函数当x,011limxx.11,是无穷小量时函数当xx无穷小量:时,函数）（x则称函数为时的无穷小量.xx0或0,()xff(x)）或（xxx0常用,,等表示无穷小量.1.无穷小量是变量,除零以外任何很小的数不是无穷小量;2.零是无穷小量中唯一的数.注3.无穷小量与变化过程相联系.例如：,1,...
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(31)--2.2.3-2.3.2函数极限的性质、无穷大、无穷小量
自变量变化过程的六种形式:三、函数极限的性质类比数列极限的性质，可以推得函数极限的性质..()lim0为代表讨论下面仅以xfxx性质1（唯一性）.,()lim0x存在极限值必唯一fxx性质2（局部有界性）,()lim0Axfxx若M0存在常数及,0,||00时当xx.|)(|Mfx有证:已知故,0,1取当时,有取正数.|)(|Mfx有第一章函数与极限若且A>0,.0()xf0)(()xf证:已知即0,当时,有当A>0时,取正数则在对应的邻域上(<...
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(29)--2.2.1函数极限x趋于无穷
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件§2.2函数的极限亲爱的同学们，大家好，我们前面介绍了作为特殊函数--数列的极限，那函数极限又是怎样的呢？我们先来介绍当x时函数的极限首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件oxyxy11先来看看y=1+1/x的图像，函数xy11(x0)当|x|无限增大时y无限地接近于1首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件当x无限增大时,函数值f(x)无限接近于一个确...
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(9)--3.1无穷级数空间解析几何基础知识
无穷级数经济数学——微积分“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把每天截取的棒长相加，到第n天所得之棒长之和为：2311112222nnS此时上式中的加项无穷增多，成为无穷多个数相加的式子，这就是级数。引例.计算棒长nnS显然总的棒长小于1，并且n的值愈大，其数值愈接近于1；当时，的极限为1。常数项级数的概念经济数学——微积分1、常数项级数的概念1.定义无穷级数一般项:数列.1nun记为简称（常数项...
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(4.6.2)--2.1无穷级数的敛散性判别(7)
2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节无穷级数的敛散性第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院无穷级数敛散性的判别法1.正项级数的判别法（1）定义法正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界1nnu{}nS（2）比较判别法设都是正项级数,且11n,nnnuv0,(,)nnuvNnN1111收敛收敛发散发散nnnnnnnnvuuv则4统计与应用数学学院应用：若正项级...
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(4.6.1)--1.1无穷级数的概念和性质(9)
2统计与应用数学学院第1节无穷级数的概念和性质第2节级数的敛散性第3节幂级数第六章无穷级数3统计与应用数学学院（1）定义：121nnnuuuu（2）级数的部分和121nnknkSuuuu（3）级数的敛散性若(存在)，则称级数收敛，且limnnSs1nnu1nnus若不存在，则称级数发散。limnnS1nnu无穷级数的概念与性质1.无穷级数的概念4统计与应用数学学院2.无穷级数的性质性质1：收敛1nnu...
2024-05-200355.94 KB0
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(4.1.4)--3.1 求极限：化无穷大为无穷小(5)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院[例1]求lim(3)nnnnn[解]分子有理化，得2.极限题型一：化无穷大为无穷小lim(3)nnnnn34limnnnnnn31114limnnn4统计与应用数学学院[例2]求46810(21)(1)5()lim(2)xxxxxxx[...
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(32)--无穷小的比较数学分析
第三章函数极限无穷小量阶的比较例如,xxx3lim20xxxsinlim02201sinlimxxxx.sin1,,sin,,022都是无穷小时当xxxxxx;32比x要快得多x;sin与x大致相同x不可比.,0,1xxsin1lim0.不存在观察各极限型）（00设,是同一个极限过程中的两个无穷小量.则称是的若,0lim记为.)(o高阶无穷小,此时,,也可称是的低阶无穷小.lim若0limC，C为常数,记为则称与是同阶无穷小,.)(O若0,0li...
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(4)--9.函数极限定义（x趋于无穷）及举例
第三章函数极限x趋于时的函数极限及举例x趋于时的函数极限设函数定义在上，f(x),aA(x)fxyO极限.f(x)当x趋于时，以A为也无限地接近A,无限远离原点时,当x沿着x轴的正向函数值无限逼近A函数f(x)我们就称记为或者lim()xfxA).(()xAxf定数,若对于任意正数存在使得0，)，(aM,()xAfAxfx时以趋于当()则称函数.为极限xM时,当定义1.,上的一个函数为定义在设afA为x趋于时的函...
2024-05-1401.87 MB0
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第七节无穷小的比较美妙的高等数学
第七节无穷小的比较一、主要教学内容1、无穷小的比较2、等价无穷小代换二、小结、能力训练与拓展一、无穷小的比较0)(xx、2xxx3lim20xxx23lim0极限值不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.;032x比x趋近于的速度要快得多,02,3观察以下各极限型）（00都是无穷小.我们知道：任意两个无穷小的和、差、积还是无穷小，那两个无穷小的商还是无穷小吗？2、x203limxxx,;032比x趋近于的速度要慢得多xx3.023x与x趋近...
2024-05-0701.15 MB0
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同济大学高等数学第四篇无穷级数[共48页]
1第四篇无穷级数第七章无穷级数无穷级数是高等数学课程的重要内容，它以极限理论为基础，是研究函数的性质及进行数值计算方面的重要工具.本章首先讨论常数项级数，介绍无穷级数的一些基本概念和基本内容，然后讨论函数项级数，着重讨论如何为将函数展开成幂级数和三角级数的问题，最后介绍工程中常用的傅里叶级数.第1节常数项级数的概念与性质1.1常数项级数的概念一般的，给定一个数列则由这数列构成的表达式叫做（常数项）无穷...
2024-04-2802.53 MB0
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数学分析第十章无穷级数[共71页]
第十章无穷级数§1无穷级数的基本概念1.无穷级数的概念设是一个序列.我们称和式为一无穷级数,简写成1nna,简称级数.na称为通项.{n}anaaa122.无穷级数的收敛与发散给定级数,将前项之和称为的前项部分和,或简称部分和.nna1nnna1nnnnkkSaaaa121定义.若的部分和序列,当时,有极限,则称级数收敛,记称为级数的和;否则称发散.nna1{Sn}nnna1nna1limnnnn...
2024-04-2601.35 MB0
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(32)--010701无穷小的阶高等数学
010701无穷小阶的概念高等数学无穷小的性质：两个无穷小的和、差、积仍是无穷小。那么，两个无穷小的商呢？010701无穷小阶的概念当x0时，而20lim03xxx203limxxx0sin1lim33xxx3x，，都是无穷小，sinx2x引入，，010701无穷小阶的概念两个无穷小之比的极限存在各种不同情况，反映出无穷小趋于的“快慢”不同.下面通过无穷小之比的极限，来说明无穷小之间的比较.0一.无穷小的阶定义如果，lim0就说是比高阶的...
2024-04-190950.57 KB0
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(20)--15 无穷大量高等数学
无穷大量01无穷大量的定义在xx0的过程中无限的增大，称为xx0的无穷大量。()fx()fx|()|,fxG使得当(0;)xUx时,有对于任给G>0,存在>0，|()|,fxG0lim().xxfx使得当00(;)()xUxUx时,有|()|()(),fxGfxGfxG若定义中的改为或记作00lim()lim().xxxxfxfx或有定义,若对于任给设函数f在(0x)UG>0,存在>0，则称函数f(x)当xx0时有非正常极限,记作定义1对自变量的某种变化趋势，...
2024-04-1902.54 MB0
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(18)--14 无穷小量高等数学
212sgt第二次数学危机2012sgttgt012sgtgtt无穷小量是零吗？0vgt无穷小量01无穷小量的定义0(0)fxUx设在点的某邻域内有定义，lim00,xxfx若0.fxx则称为时的无穷小量.界量0fx若在点的某个空心邻域内有界，则称f为0xx时的有类似地可以分别定义f为.时的无穷小量和有界量00,,,xxxxx,xx定义111xx为时的无穷小量；211xx为时的无穷小量；sin;xxx为时的无穷...
2024-04-1902.58 MB0
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(10)--1.8 无穷小的比较
1.8无穷小的比较练习1当1x时，无穷小1x与21(1)2x是否同阶？是否等价？练习2当x0时，2xx与23xx相比，哪一个是高阶无穷小？练习3当x0时，3(0)axaa与x相比是几阶无穷小？练习4求0limarctan35xxx练习5求20limln(13sin)tanxxxx练习6求320(sin)tanlim1cosxxxx练习701sin1limarctanxxxxx练习823205sin2limtan4xxxxxx练习9032sintanlim111sin1xxxxx练习10220ln(1)ln(1...
2024-04-190233.35 KB0
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(3)--1.3 无穷小量与无穷大量
第一章函数、极限及应用第五讲无穷小量一、无穷小量.)(0)(为该自变量变化过程中的无穷小量，简称无穷小称在自变量的某一变化过程中极限为，则如果函数xfxfx定义1.10：1.无穷小量的定义例如：.0sin0sin022时的无穷小量都是和都趋近于，因此和时，当xxxxxx又如：.2110211时的无穷小量都是和都趋近于，因此时，和当xxxxxx注意：1）无穷小量是变量，不是一个很小的常数；2）常函数0是一个无穷小量，因为它符合无穷...
2024-04-1907.26 MB0
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