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(3.66)--6.1.2 测地曲率计算微分几何
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.1.2测地曲率计算二、测地曲率的计算.12212222,.drduessrdsdsdesdrdududurrdsdsdsdsdsdududududurbndsdsdsdsds所以12222.gdeskesdsdududuredsdsds因此1(),2(),rsrususC由于曲面上的曲线的参数方程...
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(3.65)--6.1.1 测地曲率和测地挠率定义
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.1.1测地曲率和测地挠率的定义一、测地曲率和测地挠率的定义.uusSC12(,)rruu设曲面的方程是，是上的一条曲线，其方程是，S1(),2(),rrususC其中是曲线的弧长。作为空间中的曲线的参数方程为s3EC在第二章我们已经建立了沿曲线定义的Frenet标架场，注意C到在空间曲线的Frenet标架并没有顾及曲线落在曲面上的事实，因CSSC此Frenet标架的运动公式（即Frenet...
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(3.59)--4.4.1 主方向和主曲率的计算公式
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.4.1主方向和主曲率的计算一、导入今天我们将推导出非脐点处的主曲率和主方向的计算公式.1212LMNEFG(===)()脐点曲面上的点非脐点1212:=L,E(=)=脐点处主曲率主方向为任意方向二、主曲率的计算公式(,)(,)uvpuvrruvdrrdurdvdudvp，（，）设是曲面上的非脐点或是处的().uvuvWdrdrndundvrdurdv，...
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(3.58)--4.2.3主方向和主曲率的概念
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.2.3主方向和主曲率的概念一、导入讨论法曲率的最值问题。在一点处使得法曲率等于0的方向——渐近方向。.二、法曲率的性质p定理在曲面上任意一点处，法曲率必定在两个彼此正交S的切方向上分别取到最大值和最小值.:dudvn,,,,,EFGLMNp证明在固定点，都是常数，法曲率仅与比值12cossin,uvdrrdurdveepdrTS有关.取点邻近的正交参数网,则任意单位切向量，...
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(3.56)--4.2.1 法曲率的概念和计算
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.2.1法曲率的概念和计算一、导入如何量化曲面在一点处沿着某一方向的弯曲呢？二、法曲率的概念.定义2.1设是曲面上过点的曲面曲线，的法曲率。因此有：曲面上相切曲线在切点处具有相同的法曲率.它只与曲线在处的切向量有关，而与曲线的选取无关，方法1三、法曲率的计算由方法2三、法曲率的计算由不防假设，则三、法曲率的计算注意：1、上式中的第一、第二基本量在处取值，则表示...
2024-05-200419.97 KB0
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(3.38)--2.8.1 平面曲线的相对曲率与标架
©Copyright微分几何第2.8节平面曲线第二章曲线论2.8.1平面曲线的相对曲率与标架导入平面曲线的挠率为零一、平面曲线的Frenet标架在平面E2上取定一个正交标架(右手直角标架);,Oij则平面曲线的弧长参数方程为C()((),())rsxsys=，sab[,]它的单位切向量为()(()(),()cos(()),sin(())sxsysss==，)其中是由到的有向角(允许相差的整𝜃(𝑠)=∠(റ𝑖,റ𝛼(𝑠))i()s2数倍),逆时针方向为正.当区间是闭区间时,函数可以ab[,]...
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(3.35)--2.6.2 切触与曲率圆
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.6.2切触与曲率圆一、n阶切触——概念定义设两条弧长参数曲线相交于，:(),:()CrrsCrrs==111222p0(0)(0)Oprr==012取，使得，若有正整数使得pCpC,1122==pppps0102n|||()()|pprsrs−==→→ssssnnlimlim0001212，|()()|rsrs−→s+snlim0.0112（6.9）则称与在处有n阶切触C1C2p0二、n阶切触——判定证明在处，有.因为在处相交，所以s=0=−=sss0CC1,2s=0(0)(0)r=r12...
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(3.30)--2.3.3曲线的曲率与Frenet标架计算微分几何
©Copyright微分几何第二章曲线论2.3.3曲线的曲率与Frenet标架计算一、曲率与Frenet标架的计算公式3|()()|();|()|rtrtrtt=;=()();|()()|rtrtrtrt=();|()|rtrt=()|()|.strt=dt=ds证明s=st()设为弧长参数，=tts()为其反函数.则由(2.4)（一）弧长参数下的计算公式()|()||()|;ssrs==()()drs;s=ds()();|()|rssrs=()()().|()|rsrssrs=（二）一...
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(3.28)--2.3.1 曲线的曲率微分几何
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.3.1曲线的曲率和Frenet标架一、导入二、曲线的曲率.（一）曲率的定义设曲线C的方程为()r=rs，其中s是曲线的弧长参数，令()().srs=(3.1)本段目标：刻画弯曲程度()rss=0图2-5O()ss=L()ss+()rss+()ss+()s()()sss+−切入角度：运动观点当一点沿曲线以单位速率前进时，反映了曲线的弯曲程度.方向向量()s转动的快慢|()|s二、曲线的曲率定理3.1设()s是曲线()r...
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(3.23)--6.4常曲率曲面微分几何
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.4常曲率曲面一、常曲率曲面.如果两个曲面可以建立保长对应，反之，如果两个曲面有相同的高斯一般来说，这个是不正确的，但是如果是常高斯曲率，则结论正确.我们知道球面具有正常高斯曲率，平面的高斯曲率为零，伪球面是负常曲率曲面.Gauss曲率为常数的曲面称为常曲率曲面.则这两个曲面在对应点有相同的Gauss曲率.曲率，那么两个曲面一定可以建立保长对应吗?一、常曲率曲面.22)(,)...
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(3.20)--06测地曲率和测地线导学
©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线本章定位、知识结构与方法思想一、本章定位本章是三维欧式空间曲面的内蕴几何二、知识结构曲面论四——曲面的内蕴几何测地曲率和测地挠率测地线∗测地坐标系和法坐标系∗常曲率曲面∗Gauss−Bonnet公式推广延伸：黎曼几何方法：向量微分法、微分方程思想：数形结合、化归转化、分类讨论；探求本质、追求真理三、方法思想
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(3.12)--4.3 .3曲率线微分几何
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.3.3曲率线一、导入前面学习了曲面上特殊的曲面曲线——渐近线（不是每个曲面都存在），今天介绍每个曲面上都会存在的特殊曲面曲线——曲率线，其广泛应用于几何设计、曲面分析、形状识别及曲面绘制等领域。一、曲率线的定义.CSC定义设是曲面上的一条曲线.若上每一点的切向量都是曲C面在该点的主方向，则称是曲面上的一条曲率线.S2、曲面上的曲率线一定存在。3、平面和球面上的...
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(3.11)--4.3 .2主方向和主曲率的等价刻画
©Copyright微分几何第四章曲面的第二基本形式§4.3.2主方向和主曲率的等价刻画一、导入上次课我们学习了W-变换的定义和性质，本次课将揭示W-变换与主方向和主曲率之间的“亲密关系”。二、主方向和主曲率的等价刻画.1,2WpS定理在曲面上任意一点处，的2个特征值恰好是曲面pSpS在的主曲率，对应的特征向量是曲面在点的主方向.1,2eeWpTS证明取的由的特征向量构成的单位正交基，使得111222(),(),WeeWee...
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平面曲线的曲率[共20页]
平面曲线的曲率[共20页]
2024-05-0804.18 MB0
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3-7 曲率美妙的高等数学
第七节曲率一、主要教学内容1、弧微分二、小结2、曲率及其计算公式3、曲率圆与曲率半径1、弧微分NRA0xMxxx.(,))(内具有连续导数在区间设函数abxfxyo),,(:Ax0y0基点,(,)xy为任意一点M规定：;(1)增大的方向一致曲线的正向与x,(2)sAM.,,,取负号取正号相反时一致时的方向与曲线正向当ssAM单调增函数),,(yxyNx设弧微分公式s(x).sNMRA0xxxxxyo.1y2dxds故曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量...
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(2.15)--3.7.2 曲率圆与曲率半径
曲率圆与曲率半径.1||KDMMDK1sin5sin5cos5cos5yxO设工件内表面的截线为抛物线y=0.4x2.现在要用砂轮打磨其内表面.问用直径多大的砂轮才比较合适？1.25xyO砂轮的半径应不大于抛物线上各点处曲率半径中的最小值.由例2知，抛物线在顶点处的曲率最大，因而抛物线在顶点处的曲率半径最小.下面来求这个最小的曲率半径.8.0x,y,8.0y因而0,|0yx.8.0|0xy由公式232)1(||yyK...
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(2.14)--3.7.1 曲率高等数学
曲率xyABabO设函数y=f(x)在区间(a,b)内具有连续导数.线上取固定点M0(x0,y0)作为度量弧长的基点.对曲线上任一点M(x,y)，规定有向弧段M0M的值s如下：s的绝对值等于这弧段的长度，当M位于M0的右侧时s>0，否则s<0.于是s=s(x)是单调增函数.M0M下面来求s(x)的导数与微分.xyABabf(x)yOM0MxyABM0MM0xxxxabf(x)yxyO设为(a,b)内两个邻近的点，它们在曲线y=f(x)上的对应点为M,M’，并设对应于x的增量为，弧s的增量为，那么MM...
2024-04-190853.32 KB0
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(22)--3.7平面曲线的曲率
§3.7曲率一、弧微分设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数.在曲线yf(x)上取固定点M0(x0,y0)作为度量弧长的基点,并规定依x增大的方向作为曲线的正向.对曲线上任一点M(x,y),规定有向弧段M0M¿的值s（简称为弧s）如下:s的绝对值等于这弧段的长度,当有向弧段M0M¿的方向与曲线的正向一致时s>0,相反时s<0.显然,弧sM0M¿是x的函数:ss(x),而且s(x)是x的单调增加函数.下面来求s(x)的导数及微分.设x,x为(a,b)内两个邻近的点,它们...
2024-04-17084.49 KB0
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(13)--4.4 曲率高等数学
伟大的大国工匠拱形桥的载荷等级与主拱圈的弯曲程度有关第四节曲率一、影响曲线弯曲程度的因素二、曲率的定义及其计算公式三、曲率圆与曲率半径一、曲率的定义：1M3M2M弧长相等：切线转角越大,弯曲程度越大影响曲线弯曲程度的因素：切线转角描述曲线弯曲程度的量1))2ss21影响弯曲程度的因素影响弯曲程度的因素切线转角相等：弧长越小,弯曲程度越大影响曲线弯曲程度的因素：弧长NNMM2s1s)21ss...
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基于空间正交曲率信息的三维曲线重构方法分析
应用基础与工程科学学报V01(19(No(2第19卷2期20112011年4月OFBASICSCIENCEANDENGINEERINGAprilJOURNAL文章编号:1005-0930(201I)02-0305-009中图分类号:TP391;v41文献标识码:Adoi:10(3969,j(issn(1005-0930(2011(02(0t5基于空间正交曲率信息的三维曲线重构方法分析易金聪朱晓锦，季玲晓，张合生，金晓斌，(上海大学机电-I-程与自动化学院，上海200072)摘要:面向高性能飞行器结构形态主动监测研究背景，以光纤光栅柔性细杆机敏结...
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